Lý thuyết cơ bản về Khối Lập Phương

Hình học là một trong những kiến thức cực kỳ quan trọng trong toán học, trong đó khối lập phương là một hình khổi thông dụng và được ứng dụng trong các bài toán. Trong bài viết này, hãy cùng OLIM tìm hiểu khối lập phương là gì? Đặc điểm, công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích khối lập phương.

1. Khối lập phương là gì?

Định nghĩa khối lập phương

Hình khối lập phương là một khối đa diện đều ba chiều có:

• 6 mặt đều là hình vuông
• 12 cạnh bằng nhau
• 8 đỉnh, cứ 3 cạnh gặp nhau tại 1 đỉnh
• 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm

Đặc điểm của khối lập phương

• Khối lập phương là khối 6 mặt đều duy nhất và là 1 trong 5 khối đa diện đều, với 9 mặt đối xứng.
• Khối lập phương cũng là hình khối lục diện vuông, hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau, hoặc hình khối mặt thoi vuông.
• Khối lập phương là tập hợp những điểm nằm bên trong và các điểm nằm trên các mặt, cạnh, đỉnh này.

2. Công thức tính diện tích, thể tích hình khối lập phương

Diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh bằng diện tích một mặt nhân với 4.

Công thức:

S_xq = 4 × a

Trong đó:

• S_xq là diện tích xung quanh
• a là các cạnh của hình lập phương

Diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần bằng diện tích một một mặt nhân với 6.

Công thức:

S_tp = 6 × a²

Trong đó:

• S_tp là diện tích toàn phần
• a là các cạnh của hình lập phương

Thể tích

Thể tích hình lập phương có các cạnh bằng a bằng tích của chiều dài x chiều cao x chiều rộng của hình lập phương.

Công thức:

V = a × a × a = a³

Trong đó:

• V là thể tích
• a là các cạnh của hình lập phương

3. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1:

Có một hình lập phương ABCDEF có 6 cạnh, với các cạnh đều có kích thước bằng nhau chiều dài là 7cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương này bằng bao nhiêu?

Bài giải

Biết chiều dài các cạnh của hình lập phương đều bằng nhau: a= 7cm. Áp dụng theo công thức tính diện tích hình lập phương, ta có:

Diện tích xung quanh của hình lập phương ABCDEF là:

S_xq = 4 × a² = 4 × 72= 4 × 49 = 196 (cm²).

Diện tích toàn phần của hình lập phương ABCDEF là:

S_tp  = 6 × a² = 6 × 72 = 6 × 49 = 294 (cm²).

Đáp số: S_xq = 196 cm2, S_tp  = 294 cm².

Ví dụ 2:

Cho một hình lập phương ABCDEF có các cạnh đều bằng nhau và bằng 4 cm . Hỏi thể tích hình lập phương ABCDEF bằng bao nhiêu?

Bài giải

Ta có các cạnh của hình lập phương ABCDEF đều bằng nhau và bằng một giá trị a = 4 cm . Khi áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương, ta có:

Thể tích của hình lập phương ABCDEF là:

V = a × a × a = 4 × 4 × 4 = 43 = 64 (cm³).

Đáp số: 64 cm³.