Một trong những dạng bài toán thú vị trong chương trình Toán tiểu học chính là biểu đồ cột kép, giúp học sinh tăng khả năng quan sát, tư duy với biểu đồ sinh động. Tuy nhiên, cũng không ít các em gặp khó khăn với dạng toán này. Bài học hôm nay sẽ giúp hệ thống lại lý thuyết cùng nhiều dạng bài tập sẽ giúp ôn luyện hiệu quả và thành thạo hơn nhé!
Lý thuyết về biểu đồ cột kép
Khái niệm?
Biểu đồ cột kép là dạng biểu đồ dùng để so sánh hai nhóm dữ liệu cùng một tiêu chí. Thay vì chỉ có một cột cho mỗi đối tượng như biểu đồ cột đơn, cột kép có hai cột đứng cạnh nhau để đại diện cho hai nhóm khác nhau. Việc sử dụng biểu đồ dạng cột kép giúp so sánh rõ ràng giữa hai nhóm dữ liệu trong cùng một ngữ cảnh. Cụ thể như sau:
- So sánh hai nhóm trong từng đối tượng cụ thể.
- Phân tích xu hướng thay đổi giữa hai nhóm qua các thời kỳ hoặc khu vực.
- Giúp học sinh và người học nhìn dữ liệu trực quan hơn, tránh nhầm lẫn khi nhìn bảng số liệu dài.
Dạng biểu đồ này thường xuất hiện trong các môn như Toán, Khoa học, Địa lý, hay cả trong báo cáo, thống kê ngoài đời sống.
Ví dụ: So sánh số học sinh nam và nữ trong các lớp 5A, 5B, 5C, ta có thể dùng biểu đồ này để dễ dàng nhìn thấy lớp nào có nhiều nam hay nữ hơn, và sự chênh lệch giữa các lớp.
Cấu tạo của biểu đồ cột kép
Trước khi đọc hoặc vẽ một biểu đồ, cần hiểu rõ các thành phần cấu tạo cơ bản. Theo đó, dạng biểu đồ này bao gồm:
- Trục hoành (trục ngang): đại diện cho các đối tượng cần so sánh như lớp học, năm, khu vực,…
- Trục tung (trục đứng): biểu thị giá trị như số học sinh, sản lượng, điểm số,…
- Cột kép: mỗi đối tượng trên trục hoành có hai cột cạnh nhau, mỗi cột ứng với một nhóm dữ liệu ví dụ: nam – nữ, năm nay – năm trước,…
- Ghi chú: dùng để phân biệt ý nghĩa từng cột, sử dụng màu sắc hoặc ký hiệu.
Các dạng bài toán về biểu đồ cột kép
Khi làm quen với biểu đồ dạng cột kép, học sinh sẽ gặp nhiều dạng bài khác nhau. Một số dạng bài phổ biến được phân chia từ cơ bản đến nâng cao như sau:
Dạng 1: Đọc dữ liệu từ biểu đồ
Dạng toán này sẽ cho sẵn biểu đồ và học sinh cần dựa vào dữ liệu đó để tính toán theo yêu cầu cho phù hợp.
Ví dụ 1: Cho biểu đồ thể hiện số học sinh nam và nữ trong 3 lớp:
- Lớp 5A: Nam 20, Nữ 25
- Lớp 5B: Nam 22, Nữ 18
- Lớp 5C: Nam 19, Nữ 21
Câu hỏi:
a) Lớp nào có tổng số học sinh nhiều nhất?
b) Lớp nào có nhiều học sinh nữ hơn nam?
c) Lớp nào có số nam và nữ gần bằng nhau?
Lời giải:
a) Lớp 5A: \[20 + 25 = 45\] học sinh (nhiều nhất)
b) Lớp 5A và 5C (nữ > nam)
c) Lớp 5C: chênh lệch 2 học sinh
Dạng 2: Vẽ biểu đồ cột kép từ bảng số liệu
Với dạng toán này, đề bài sẽ cho các số liệu và yêu cầu học sinh vẽ biểu đồ cột kép phù hợp. Bạn cần phân định được dữ liệu nào ở trục hoành, trục tung và cột kép sẽ bao gồm dữ liệu nào để sắp xếp cho phù hợp.
Ví dụ 2: Cho biểu đồ bảng điểm trung bình môn Toán của nam và nữ trong các lớp:
- Lớp 6A: Nam 7.5, Nữ 8.0
- Lớp 6B: Nam 8.0, Nữ 7.0
- Lớp 6C: Nam 7.0, Nữ 7.5
Yêu cầu: Bạn hãy vẽ biểu đồ dạng cột kép thể hiện điểm trung bình.
Hướng dẫn các bước vẽ như sau:
- Trục tung: từ 0 đến 10
- Trục hoành: ghi các lớp học
- Mỗi lớp có hai cột đứng cạnh nhau: 1 cột cho nam, 1 cột cho nữ
- Thêm màu sắc hoặc ghi chú để phân biệt nam – nữ
Dạng 3: Phân tích và tính toán nâng cao
Dạng toán nâng cao bên cạnh việc áp dụng lý thuyết cơ bản sẽ cần nâng cao mức tư duy, phân tích và đa dạng các yêu cầu bài toán hơn. Từ đây, học sinh cũng sẽ từng bước chinh phục toán học vô cùng thú vị.
Ví dụ: Cho biểu đồ một cửa hàng bán bánh trong 3 tháng, số lượng bánh ngọt và bánh mặn như sau:
- Tháng 1: Ngọt 120, Mặn 100
- Tháng 2: Ngọt 140, Mặn 130
- Tháng 3: Ngọt 110, Mặn 160
Câu hỏi:
a) Trong tháng nào cửa hàng bán được nhiều bánh nhất?
b) Tổng số bánh ngọt trong 3 tháng là bao nhiêu?
c) Tháng nào có chênh lệch lớn nhất giữa hai loại bánh?
Lời giải:
a) Tháng 2: \[140 + 130 = 270\] bánh
b) \[120 + 140 + 110 = 370\] bánh ngọt
c) Tháng 3: \[160 – 110 = 50\] bánh (lệch nhiều nhất)
Bài tập thực hành
Đến đây, hẳn các em đã có thể hình dung được biểu đồ dạng cột kép là gì cũng như dạng bài toán thường gặp. Giờ chúng ta sẽ đi vào thực thành các bài tập để thành thạo hơn nhé.
Bài tập cơ bản
Bài 1: Cho biểu đồ cho biết số sách mượn trong thư viện tháng 1:
- Khối 4: Sách truyện 80, sách tham khảo 40
- Khối 5: Sách truyện 100, sách tham khảo 60
Hỏi:
a) Khối nào mượn nhiều sách hơn?
b) Khối nào mượn nhiều sách truyện hơn?
c) Tổng số sách mượn là bao nhiêu?
Lời giải:
a) Khối 5: \[100 + 60 = 160\]; Khối 4: \[80 + 40 = 120\]
b) Khối 5 (100 sách truyện)
c) Tổng cộng: \[80 + 40 + 100 + 60 = 280\] sách
Bài 2: Cho biểu đồ cột kép thể hiện số học sinh giỏi và khá trong các lớp như sau:
- 6A: Giỏi 10, Khá 20
- 6B: Giỏi 12, Khá 18
- 6C: Giỏi 8, Khá 22
Câu hỏi:
a) Lớp nào có tổng số học sinh giỏi và khá cao nhất?
b) Lớp nào có nhiều học sinh khá hơn giỏi nhiều nhất?
Lời giải:
a) Lớp 6C: \[8 + 22 = 30\]
b) Lớp 6C: chênh lệch \[22 – 8 = 14\]
Bài 3: Số học sinh tham gia thể thao và văn nghệ của ba lớp:
- 7A: Thể thao 15, Văn nghệ 25
- 7B: Thể thao 20, Văn nghệ 10
- 7C: Thể thao 18, Văn nghệ 22
Câu hỏi:
a) Lớp nào có nhiều học sinh tham gia tổng cộng nhất?
b) Lớp nào có sự chênh lệch ít nhất giữa hai hoạt động?
Lời giải:
a) Lớp 7C: \[18 + 22 = 40\] học sinh
b) 7C: chênh lệch \[22 – 18 = 4\]
Bài tập nâng cao
Bài 1: Biểu đồ cột kép dưới đây cho biết số quyển sách Tiếng Việt và Toán mà bốn lớp 5A, 5B, 5C, 5D đã mượn trong tháng 4:
| Lớp | Tiếng Việt | Toán |
| 5A | 45 | 50 |
| 5B | 60 | 40 |
| 5C | 50 | 70 |
| 5D | 55 | 60 |
Hãy cho biết lớp nào có sự chênh lệch lớn nhất giữa số sách Tiếng Việt và Toán? Chênh lệch là bao nhiêu quyển?
Lời giải: Tính hiệu từng lớp như sau:
- 5A: \[45 – 50 = 5\]
- 5B: \[60 – 40 = 20\]
- 5C: \[50 – 70 = 20\]
- 5D: \[55 – 60 = 5\]
Vậy lớp có chênh lệch lớn nhất là 5B và 5C, đều là 20 quyển.
Bài 2 Cho biểu đồ cho thấy số học sinh nam và nữ tham gia CLB Mỹ thuật trong 3 tháng:
| Tháng | Nam | Nữ |
| Tháng 1 | 12 | 18 |
| Tháng 2 | 15 | 20 |
| Tháng 3 | 10 | 24 |
Hãy cho biết tổng số học sinh tham gia trong cả 3 tháng là bao nhiêu? Trung bình mỗi tháng có bao nhiêu bạn?
- Tổng: \[(12+18) + (15+20) + (10+24) = 30 + 35 + 34 = 99\] học sinh
- Trung bình: \[99/div3 = 33\] học sinh/tháng
Bài 3: Một biểu đồ thể hiện số lít nước tiêu thụ trong tháng 5 và tháng 6 của 4 hộ gia đình. Hộ A tiêu thụ lần lượt 180 lít và 210 lít. Hộ B: 200 lít và 190 lít. Hộ C: 220 lít và 230 lít. Hộ D: 190 lít và 220 lít.
Câu hỏi:
a) Hộ nào có mức tiêu thụ tăng cao nhất từ tháng 5 sang tháng 6?
b) Trung bình mỗi hộ dùng bao nhiêu lít nước trong 2 tháng?
Lời giải:
- a) Chênh lệch:
- A: \[210 – 180 = 30\]
- B: \[190 – 200 = -10\]
- C: \[230 – 220 = 10\]
- D: \[220 – 190 = 30\]
Vậy Hộ A và D có mức tăng cao nhất: 30 lít
- b) Tổng: \[(180+210) + (200+190) + (220+230) + (190+220) = 390 + 390 + 450 + 410 = 1640\] lít
Vậy trung bình mỗi hộ: \[1640 : 4 = 410\] lít
Lời kết
Biểu đồ cột kép là một công cụ rất thú vị và hữu ích, giúp học sinh nắm bắt và so sánh hai nhóm dữ liệu hiệu quả. Đừng quên luyện tập thường xuyên với các bài tập để nắm chắc dạng biểu đồ này và ứng dụng tốt trong học tập lẫn cuộc sống nhé.