Trong số các loại biểu đồ phổ biến, biểu đồ hình quạt tròn là một trong những dạng được sử dụng nhiều nhất để thể hiện tỷ lệ phần trăm. Ở chương trình Toán lớp 5, biểu đồ hình quạt tròn bắt đầu xuất hiện, giúp học sinh làm quen với khái niệm về phân bố tỉ lệ. Bài học hôm nay sẽ tổng hợp kiến thức và ôn luyện bài tập, bạn sẽ thấy dạng toán này rất thú vị đấy!
Định nghĩa biểu đồ hình quạt tròn
Khi bạn nhìn thấy một chiếc bánh pizza được chia thành từng lát, bạn đang thấy một hình ảnh giống biểu đồ hình quạt tròn. Biểu đồ này được dùng để biểu diễn một tổng thể (100%) được chia thành các phần theo tỉ lệ phần trăm. Mỗi phần đó là một góc trong hình tròn giống như các lát bánh và kích thước mỗi góc phụ thuộc vào phần trăm của dữ liệu tương ứng.
Như vậy, khái niệm về biểu đồ hình quạt tròn là biểu đồ dùng một vòng tròn để biểu diễn các phần dữ liệu theo tỷ lệ phần trăm. Mỗi phần dữ liệu được thể hiện bằng một cung tròn (quạt) tương ứng với góc ở tâm theo tỷ lệ phần trăm trong tổng số.
Để hiểu cách hoạt động của biểu đồ quạt tròn, hãy tưởng tượng tổng dữ liệu của bạn là một hình tròn 360 độ. Mỗi phần trăm sẽ tương ứng với một góc trong hình tròn. Ví dụ, 50% sẽ tương đương với góc 180 độ, vì \[50\% \times 360^\circ = 180^\circ\]. Từ đó, bạn có thể dễ dàng chuyển số liệu sang biểu đồ hình quạt.
Một số điểm cần nhớ:
- Tổng số liệu tương ứng với góc 360 độ.
- Tỉ lệ phần trăm càng lớn thì cung tròn (quạt) càng rộng.
- Biểu đồ hình quạt rất hữu ích để so sánh phần lớn – phần nhỏ.
Công thức chuyển dữ liệu sang biểu đồ hình quạt tròn
Muốn thể hiện dữ liệu lên biểu đồ hình quạt, ta cần chuyển đổi số liệu thành góc quạt.
Công thức:
Gọi lần lượt các giá trị:
- A: Góc quạt
- B: Giá trị cần biểu diễn
- C: Tổng các giá trị
Ta có tông thức: \[A = \frac{B}{C} \times 360^\circ\]
Ngược lại, nếu biết góc biểu diễn và tổng số lượng, có thể tính ra giá trị của phần đó bằng:
\[B = \frac{A}{360} \times C\]
Ví dụ: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó 10 bạn thích môn Toán. Góc biểu diễn phần học sinh thích môn Toán là:
\[\frac{10}{40} \times 360^\circ = 90^\circ\]
Tức là phần Toán trên biểu đồ sẽ chiếm 1/4 hình tròn.
Các dạng bài toán thường gặp về biểu đồ hình quạt tròn
Khi làm việc với biểu đồ hình quạt, học sinh sẽ thường gặp một số dạng bài. Mỗi dạng đều mang đặc trưng riêng và giúp học sinh phát triển kỹ năng đọc hiểu và tính toán từ biểu đồ:
Dạng 1: Đọc số liệu từ biểu đồ hình quạt
Với dạng này, bạn hãy nhìn vào biểu đồ và xác định tên các phần, tỷ lệ phần trăm hoặc số độ, sau đó tính số lượng cụ thể.
Ví dụ: Một biểu đồ quạt biểu diễn số học sinh thích các môn học: Toán: 120°, Văn: 90°, Anh: 60°, Khác: 90°. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?
Lời giải:
Tổng góc = 360°, nên ta có tỉ lệ học sinh theo từng môn như sau:
- Toán: \[\frac{120}{360} = \frac{1}{3}\]
- Văn: \[\frac{90}{360} = \frac{1}{4}\]
- Anh: \[\frac{60}{360} = \frac{1}{6}\]
- Khác: \[\frac{90}{360} = \frac{1}{4}\]
Gọi số học sinh là x, tổng tỉ lệ là:
\[\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{6}x + \frac{1}{4}x = x\]
Tìm mẫu chung:\[\frac{4x + 3x + 2x + 3x}{12} = \frac{12x}{12} = x\]
Tiếp tục chọn bất kỳ phần để tính, ví dụ Toán chiếm 20 học sinh thì tổng là:
\[ 20 \div \frac{1}{3} = 60\]
Dạng 2: Tính góc quạt từ số liệu
Với dạng này bạn sẽ dùng công thức chuyển tỉ lệ sang độ như đã nêu tại nội dung trên.
Ví dụ: Có 80 học sinh, trong đó 24 học sinh thích vẽ. Tính góc quạt biểu diễn phần học sinh thích vẽ.
Lời giải: \[\frac{24}{80} \times 360^\circ = 108^\circ\]
Dạng 3: Tìm số học sinh từ biểu đồ đã cho góc
Dạng này khi đã biết góc và tổng số học sinh, bạn sẽ dùng công thức: \[A = \frac{B}{C} \times 360^\circ\]
Ví dụ: Biểu đồ quạt của một lớp có 360 học sinh, phần Âm nhạc chiếm 72°. Hỏi có bao nhiêu học sinh thích âm nhạc?
Áp dụng công thức ta có: \[\frac{72}{360} \times 360 = 72\] học sinh
Dạng 4: So sánh các phần biểu đồ hình quạt tròn
Bạn sẽ giải mã dạng toán này bằng cách so sánh độ rộng góc quạt hoặc phần trăm tương ứng.
Ví dụ: Biểu đồ có các phần: Toán (144°), Văn (108°), Ngoại ngữ (72°), Khác (36°). Môn nào được yêu thích nhất?
Lời giải: Vì Toán chiếm 144°, lớn nhất trong các môn. Vì vậy kết luận môn Toán được yêu thích nhất.
Bài tập vận dụng có lời giải biểu đồ hình quạt tròn
Các bài tập sẽ giúp học sinh củng cố lại kiến thức, ghi nhớ lý thuyết hiệu quả hơn hết. Hãy cùng chinh phục một số bài tập được phân định cơ bản và nâng cao bên dưới nhé!
Bài tập cơ bản
- Một lớp có 60 học sinh. Biết có 18 học sinh thích Toán. Hỏi góc biểu diễn phần học sinh thích Toán là bao nhiêu độ?
Lời giải: \[\frac{18}{60} \times 360 = 108^\circ\] - Một biểu đồ có phần Thể thao là 120°, hỏi tỉ lệ phần trăm tương ứng.
Lời giải: \[\frac{120}{360} = \frac{1}{3} = 33,3\%\] - Tổng số học sinh là 90, trong đó 30 học sinh thích Âm nhạc. Tính góc biểu diễn phần này.
Lời giải:\[ \frac{30}{90} \times 360 = 120^\circ\] - Biểu đồ hình quạt có các phần: Văn (90°), Toán (120°), Khoa học (150°). Môn nào được ít học sinh chọn nhất?
Lời giải: Vì Văn chiếm 90°, nhỏ nhất trong các môn. Vì vậy kết luận môn Văn được ít học sinh chọn nhất. - Nếu phần Khác chiếm 45°, hỏi phần trăm tương ứng là bao nhiêu?
Lời giải:\[ \frac{45}{360} = \frac{1}{8} = 12,5\%\] - Có 72 học sinh, biết ¼ thích Tin học. Tính góc quạt tương ứng.
Lời giải: \[\frac{1}{4} \times 360 = 90^\circ\] - Một biểu đồ có phần Văn chiếm 144°, phần “Toán” chiếm 108°. Hỏi phần nào chiếm nhiều hơn?
Lời giải: Văn
Bài tập nâng cao
Một số bài tập bên dưới có kết hợp giữa nhiều kỹ năng hơn, cụ thể là đọc, tính và suy luận từ biểu đồ:
- Một lớp có 120 học sinh. Biểu đồ có phần Toán (90°), Văn (120°), Anh (60°), Khác (90°). Tính số học sinh mỗi nhóm.
Lời giải: Toán: \[\frac{90}{360} \times 120 = 30\]
Văn: 40, Anh: 20, Khác: 30
- Một biểu đồ hình quạt có phần Tin học là 25%, tính góc quạt tương ứng.
Lời giải: \[0.25 \times 360 = 90^\circ\] - Tổng số người khảo sát là 480. Biết phần Y tế là 108°, hỏi số người chọn Y tế.
Lời giải: \[\frac{108}{360} \times 480 = 144\] - Biểu đồ có phần Chơi thể thao chiếm gấp đôi phần Đọc sách, tổng 180°. Tính số độ của mỗi phần.
Lời giải: Gọi Đọc sách là x ⇒ Thể thao = 2x
\[x + 2x = 180\] ⇒ \[3x = 180\] ⇒ \[x = 60\], \[2x = 120\] - Tổng học sinh: 240. Biết 60 học sinh thích môn Mỹ thuật. Tính góc quạt.
Lời giải: \[\frac{60}{240} \times 360 = 90^\circ\] - Một biểu đồ gồm 5 phần bằng nhau. Hỏi mỗi phần chiếm bao nhiêu phần trăm và bao nhiêu độ?
Lời giải:\[ \frac{1}{5} = 20\%\]
Góc = \[360 \div 5 = 72^\circ\]
- Một biểu đồ có 4 phần: A (25%), B (35%), C (15%), D (25%). Hỏi phần có góc nhỏ nhất và là bao nhiêu độ?
Lời giải: C là phần nhỏ nhất. Góc = \[0.15 \times 360 = 54^\circ\]
Lời kết
Biểu đồ hình quạt tròn không chỉ là một công cụ học tập trong chương trình Toán học, mà còn là phương tiện quan trọng để trình bày dữ liệu trong cuộc sống. Do vậy mà giúp các em có kỹ năng quan sát và phân tích tốt hơn. Mong rằng với bài học hôm nay, học sinh có thể hệ thống lại kiến thức và đọc hiểu những thông số quan trọng nhé.