Hai đường thẳng vuông góc là gì? Cách vẽ và dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng vuông góc là lý thuyết quan trọng trong chương trình Hình học. Để làm được các bài tập liên quan đến phần hình học này, các em cần hiểu rõ hai đường thẳng vuông góc là gì, tính chất cũng như cách nhận biết hai đường thẳng vuông góc. Hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây của OLIM để biết thêm những thông tin bổ ích nhé!
1. Hai đường thẳng vuông góc là gì?
Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 4 góc vuông có chung đỉnh gọi là hai đường thẳng vuông góc.
Hai đường thẳng AB và CD vuông góc với nhau. Kí hiệu là AB \(\perp\) CD
Ví dụ:
Kéo dài hai cạnh BC và DC của hình chữ nhật ABCD ta được hai đường thẳng vuông góc với nhau
Hai đường thẳng OM và ON vuông góc với nhau tạo thành bốn góc vuông có chung đỉnh O
2. Tính chất hai đường thẳng vuông góc
Qua một điểm cho trước, có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
3. Cách vẽ hai đường thẳng vuông góc
Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB cho trước.
Ta có thể vẽ như sau:
- Đặt một cạnh góc vuông của ê-ke trùng với đường thẳng AB.
- Chuyển dịch ê-ke trượt theo đường thẳng AB sao cho cạnh góc vuông thứ hai của ê-ke gặp điểm E. Vạch một đường thẳng theo cạnh đó thì được đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB.
3. Nhận biết hai đường thẳng vuông góc
Để kiểm tra xem hai đường thẳng cho trước có vuông góc với nhau không bằng ê – ke ta làm như sau:
Bước 1: Đặt đỉnh góc vuông của ê – ke trùng với đỉnh của góc được tạo bởi các đường thẳng cần xét, một cạnh của ê – ke trùng với 1 cạnh của góc.
Bước 2: Quan sát, nếu cạnh kia của góc trùng với cạnh còn lại của ê – ke thì hai đường thẳng đó có vuông góc với nhau.
4. Bài tập thực hành
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD, AB và BC là một cặp cạnh vuông góc với nhau. Hãy nêu tên từng cặp cạnh vuông góc với nhau trong hình chữ nhật đó.
Lời giải
Dùng ê-ke kiểm tra ta thấy, trong hình chữ nhật ABCD có các cặp cạnh vuông góc với nhau là:
AB và BC là một cặp cạnh vuông góc với nhau
BC và CD là một cặp cạnh vuông góc với nhau
CD và DA là một cặp cạnh vuông góc với nhau
DA và AB là một cặp cạnh vuông góc với nhau
Bài 2. Cho hình tứ giác ABCD có góc đỉnh A và góc đỉnh D là các góc vuông.
a) Hãy nêu tên từng cặp cạnh vuông góc với nhau
b) Hãy nêu tên từng cặp cạnh cắt nhau mà không vuông góc với nhau
Lời giải
a) AD và AB là cặp cạnh vuông góc với nhau.
AD và DC là cặp cạnh không vuông góc với nhau
b) AB và BC cắt nhau mà không vuông góc với nhau
BC và CD cắt nhau mà không vuông góc với nhau
Bài 3. Tìm các cặp cạnh vuông góc với nhau trong hình vuông ABCD
Lời giải
Các cặp cạnh vuông góc trong hình vuông ABCD là:
AB vuông góc với BC tại điểm B
BC vuông góc với CD tại điểm C
CD vuông góc với AD tại điểm D
AD vuông góc với AB tại điểm A