Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

Hình hộp chữ nhật và hình lập phương là hai trong số những hình học phổ biến nhất trong đại số và hình học. Hình hộp chữ nhật là một hình chiếu của một hình chữ nhật trên một mặt phẳng vuông góc với mặt chữ nhật đó. Trong khi đó, hình lập phương là một loại hình hộp đặc biệt có các cạnh bằng nhau và các mặt đều là hình vuông. Cả hai hình này đều có những đặc tính và công thức tính toán riêng, được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, và thiết kế.

1. Lý thuyết hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật là gì?

Hình hộp chữ nhật là 1 hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật. Trong đó, 2 mặt của hình hộp chữ nhật không có cạnh chung gọi là 2 mặt đối diện và có thể xem chúng là 2 mặt đáy, các mặt còn lại được xem là các mặt bên.

Dấu hiệu nhận biết hình hộp chữ nhật

Các tính chất sau đây sẽ giúp bạn xác định hình hộp chữ nhật một cách dễ dàng:
•    Hình chữ nhật có 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt.
•    Nó có ba kích thước, chiều dài, chiều rộng và chiều cao. 
•    Các đường chéo có hai đầu mút là 2 đỉnh đối nhau của hình hộp chữ nhật đồng quy tại một điểm
•    Diện tích của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau
•    Chu vi của hai mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau

Công thức tính diện tích, thể tích hình hộp chữ nhật

Diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật được tính bằng tích của chu vi đáy và chiều cao:

Công thức:

Sxq = 2h (a + b)

Diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật và 2 mặt còn lại

Công thức

Stp =  Sxq + 2ab

Thể tích

Thể tích của một hình hộp chữ nhật là không gian bên trong nó. Chúng ta tính thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích của diện tích đáy và chiều cao:

Công thức

V = a x b x h

Trong đó:

Stp: Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật.
Sxq: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật.
V: thể tích hình hộp chữ nhật.
h: Chiều cao hình hộp chữ nhật.
a: Chiều dài hình hộp chữ nhật.
b: Chiều rộng hình hộp chữ nhật.
 

2. Lý thuyết hình lập phương

Hình lập phương là gì?

Hình lập phương (khối lập phương) là 1 khối đa diện đều 3 chiều có 6 mặt đều là hình vuông, 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh gặp nhau tại 1 đỉnh và có 4 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm. 

Dấu hiệu nhận biết hình lập phương

• Một hình lập phương có 12 cạnh, 6 mặt và 8 đỉnh.
• Các mặt của hình lập phương đều là hình vuông nên có chiều dài, chiều rộng, chiều cao bằng nhau.
• Các góc giữa hai mặt hoặc hai bề mặt bất kỳ là 90°.
• Các mặt phẳng hoặc mặt đối diện trong một hình lập phương song song với nhau.
• Các cạnh đối diện trong một hình lập phương song song với nhau.
• Mỗi mặt trong khối lập phương gặp bốn mặt còn lại.
• Mỗi đỉnh của một hình lập phương giao nhau với ba mặt và ba cạnh.

Công thức tính diện tích, thể tích hình lập phương

Diện tích xung quanh
Diện tích xung quanh của hình lập phương là tổng diện tích bốn mặt của hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân 4.

S(xq) = a² × 4

Diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần của hình lập phương là tổng diện tích sáu mặt của hình lập phương. Diện tích toàn phần hình lập phương có cạnh a là tổng diện tích xung quanh hình lập phương và 2 mặt còn lại. 

S(tp) = a² × 6

Thể tích

Thể tích của một hình lập phương có thể được tìm thấy bằng cách tìm độ dài các cạnh của hình lập phương. Để xác định thể tích của hình lập phương, có thể sử dụng độ dài của cạnh bên hoặc đường chéo của hình lập phương và nó được biểu thị bằng đơn vị chiều dài hình lập phương. Do đó, hai công thức không giống nhau để tìm thể tích của một khối lập phương là:

• Thể tích của hình lập phương (dựa trên độ dài cạnh) = a³ trong đó a là độ dài cạnh của hình lập phương
• Thể tích của hình lập phương (dựa trên đường chéo) = \(\left(\sqrt{3} \times d^{3}\right) /9\) trong đó d là độ dài đường chéo của hình lập phương

3. Ứng dụng hình hộp chữ nhật và hình lập phương trong thực tiễn

Hình hộp chữ nhật được ứng dụng nhiều trong cuộc sống hằng ngày của chúng ta. Một số ví dụ về hình hộp chữ nhật trong thực tế là bao diêm, hộp khăn giấy hình chữ nhật, cái hộp, viên gạch, cái tủ, máy giặt, bể cá, các cấu trúc lớn như thùng chứa hàng hóa, phòng, nhà kho, v.v.

 

Một số ví dụ thực tế về khối lập phương là khối Rubik, hộp quà, xúc xắc, ...

 

4. Bài tập

Bài 1. Quan sát hình hộp chữ nhật

a. Nêu các cạnh và đường chéo
b. Nêu các góc ở đỉnh B và đỉnh C
c. Kể tên những cạnh bằng nhau

Lời giải
a. Các cạnh: AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, DH.
Các đường chéo: AG, BH, CE, DF.
b. Các góc ở đỉnh B: \(\widehat{ABC} ,\ \widehat{ABF} ,\ \widehat{CBF}\)
           góc ở đỉnh C: \(\widehat{BCD} ,\ \widehat{BCG} ,\ \widehat{DCG}\)
c. Các cạnh bằng nhau: AB = CD = EF = GH; BC = AD = HE = FG;
AE = BF = CG = DH.

Bài 2. Hoàn thành bảng

Hình	Số mặt	Số cạnh	Số đỉnh
Hình hộp chữ nhật
Hình lập phương

Lời giải

Hình	Số mặt	Số cạnh	Số đỉnh
Hình hộp chữ nhật	6	12	8
Hình lập phương	6	12	8

Bài 3. Quan sát hình lập phương EFGH.MNPQ

a, Biết MN=3 cm. Độ dài các cạnh EF, NF bằng bao nhiêu?
b, Nêu tên các đường chéo của hình lập phương?

Lời giải

a. Do EFGH.MNPQ là hình lập phương nên EF = NF = MN = 3 cm
b. Các đường chéo của hình lập phương là EP, FQ, HN, GM

Bài 4. Trong các hình dưới đây, hình nào là hình hộp chữ nhật hình nào là hình lập phương

Lời giải
Hình a. các mặt đều là hình chữ nhật với số đo các cạnh không bằng nhau nên hình a) là hình hộp chữ nhật.
Hình b. các mặt đều là hình chữ nhật với số đo các cạnh không bằng nhau nên hình b) là hình hộp chữ nhật.
Hình c. các mặt đều là hình vuông với số đo các cạnh bằng nhau nên hình c) là hình lập phương.

Bài 5. Hình hộp chữ nhật có chiều dai 23dm, chiều rộng 1,6m và chiều cao 11,5dm. Diện tích toàn phần của hình hộp đó là ?.

Lời giải:
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
(23 + 16) × 2 = 78 (dm)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
78 × 11,5 = 897 (dm²)
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:
23 × 16 = 368 (dm²)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:
897 + 368 × 2 = 1633 (dm²)
Đáp số: 1633dm².