Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

Hình lăng trụ đứng là một trong những hình học không gian được sử dụng phổ biến trong toán học và các lĩnh vực kỹ thuật. Bài viết này sẽ tập trung giới thiệu về hai loại hình lăng trụ đứng: hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về đặc điểm, công thức tính diện tích, thể tích của hai loại hình lăng trụ này.

1. Hình lăng trụ đứng là gì?

• Hình lăng trụ đứng là hình có hai đáy là hai đa giác phẳng và bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song nhau. Những mặt bên của hình lăng trụ đứng này đều là hình chữ nhật và vuông góc với những mặt phẳng có chứa những đa giác đáy.
• Đối với hình lăng trụ dạng đứng, độ dài của cạnh bên chính là chiều cao của hình lăng trụ này, những cạnh bên song song và bằng nhau. Người ta thường gọi tên hình lăng trụ đứng theo tên của đa giác đáy như lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác,.. Hình lăng trụ đứng có đáy là những đa giác đều sẽ gọi là lăng trụ đều.

1. Hình lăng trụ đứng tam giác

Hình lăng trụ đứng tam giác là hình lăng trụ có có các cạnh bên vuông góc với đáy. Hay nói cách khác thì đây là hình có hai đáy là 2 tam giác và mặt bên là các hình chữ nhật.

Có thể nhận biết hình lăng trụ tam giác qua các đặc điểm sau:

• Có 6 đỉnh
• Có 2 mặt đáy cùng là tam giác và song song với nhau, 3 mặt bên là các hình chữ nhật.
• Các cạnh bên bằng nhau
• Chiều cao là độ dài một cạnh bên.

2. Hình lăng trụ đứng tứ giác

Hình lăng trụ đứng tứ giác hình lăng trụ có có các cạnh bên vuông góc với đáy. Hay nói cách khác thì đây là hình có hai đáy là 2 tứ giác và mặt bên là các hình chữ nhật.

Có thể nhận biết hình lăng trụ tứ giác qua các đặc điểm sau:

• Có 8 đỉnh
• 2 mặt đáy cùng là tứ giác và song song với nhau, 4 mặt bên là các hình chữ nhật.
• Các cạnh bên bằng nhau.
• Chiều cao là độ dài một cạnh bên.

Chú ý: Hình hộp chữ nhật cũng là một hình lăng trụ đứng tứ giác

3. Diện tích và thể tích

Để tính diện tích và thể tích hình lăng trụ đứng tam giác, tứ giác, ta có thể dùng công thức tính của hình lăng trụ đứng. Tuy nhiên, vì công thức tính của hình lăng trụ đứng quá chung chung, không thuận tiện sử dụng nên mới cần đến công thức tính toán riêng cho từng hình cụ thể. Vì vậy chúng tôi đã tổng hợp những công thức dưới đây để tính diện tích và thể tích cho hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

	Hình lăng trụ đứng tam giác	Hình lăng trụ đứng tứ giác
Diện tích xung quanh	Bằng tích của tổng độ dài ba cạnh đáy và chiều cao	Bằng tích của tổng độ dài bốn cạnh đáy và chiều cao
Diện tích toàn phần	Bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai tam giác đáy	Bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai tứ giác đáy
Thể tích	Bằng tích của diện tích tam giác đáy và chiều cao	Bằng tích của diện tích tứ giác đáy và chiều cao

4. Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác trong thực tiễn

Trong thực tế, không khó để bắt gặp những hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác. Một số ví dụ như quyển lịch để bàn, cái lều, mái nhà, tủ đồ, hộp quà,...

5. Bài tập

Bài 1. Quan sát hình dưới đây

a. Hãy chỉ ra các mặt đáy và mặt bên của lăng trụ đứng tứ giác
b. Cạnh bên AE bằng các cạnh nào?

Lời giải
a) Các mặt đáy: ABCD, EFGH.
Các mặt bên: ADHE, DCGH, CBFG, BAEF.
b) Cạnh bên AE = BF = CG = DH.

Bài 2. Quan sát hai hình lăng trụ đứng trong hình dưới đây. Tìm độ dài các cạnh: 
a) AA'; CC'; A'B'; A'C' (Hình a)
b) QH, PG, NF, PQ (Hình b)

Lời giải
a) Ta có: AA’ = BB’ = CC’, mà BB’ = 9 cm
=> AA’ = CC’ = 9 cm.
A’B’ = AB, mà AB = 4 cm
=> A’B’ = 4cm
A’C’ = AC, mà AC = 3 cm
=> A’C’ = 3 cm
b) Ta có: ME  = PG = NF= QH, mà ME = 7 cm
=> QH = PG = NF= 7 cm
PQ = HG, mà HG = 4 cm
=> PQ = 4 cm

Bài 3. Một quyển lịch để bàn gồm các tờ lịch được đặt trên một giá đỡ bằng bìa có dạng hình lăng trụ đứng tam giác. Tính diện tích của bìa làm giá đỡ cho quyển lịch

Lời giải
Diện tích bìa dùng làm giá đỡ cho quyển lịch là diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác:
\(Sxq=C.h=(20+20+7).25=47.25=1175\) cm²

Bài 4. Một lều chữ A dạng hình lăng trụ đứng có kích thước như hình sau. Tính diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều

Lời giải
Diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều là diện tích xung quanh của hình lăng trụ
(2+2+2).5 = 30 m²

Bài 5. Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ ở hình dưới đây và cho biết

a) Đáy dưới ABC và đáy trên A’B’C’ là hình gì?
b) Mặt bên AA’C’C là hình gì?
c) So sánh độ dài các cạnh bên AA’ và CC’

Lời giải
a) Hai đáy gồm: Đáy dưới ABC và đáy trên A’B’C’ là hình tam giác
b) Mặt bên AA’C’C là hình chữ nhật
c) Hai cạnh bên AA’ và CC’ có độ dài bằng nhau