Làm quen với xác suất của biến cố
Bài viết "Làm quen với xác suất của biến cố" giới thiệu các khái niệm cơ bản liên quan đến xác suất và biến cố. Bài viết cung cấp các ví dụ minh họa để giúp độc giả hiểu rõ hơn về cách xác định xác suất của một biến cố và phân loại các biến cố theo tính chất của chúng. Bài viết cũng đề cập đến một số khái niệm phổ biến khác như phép toán xác suất, phân phối xác suất và ứng dụng của xác suất trong thực tiễn. Bài viết sẽ giúp độc giả có cái nhìn tổng quan về xác suất và biến cố, và có thể áp dụng kiến thức này vào các bài toán xác suất đơn giản.
Xác suất của biến cố
Xác suất là một lĩnh vực trong toán học liên quan đến việc đo đạc và phân tích sự xảy ra của một biến cố trong một tập hợp các biến cố có thể xảy ra. Thường được sử dụng để đưa ra dự đoán về kết quả của một sự kiện hoặc hiện tượng dựa trên những thông tin có sẵn và các giả thuyết liên quan.
Xác suất được tính bằng tỷ lệ giữa số lần một biến cố xảy ra và tổng số các biến cố có thể xảy ra. Kết quả của xác suất thường được biểu diễn dưới dạng số từ 0 đến 1, trong đó 0 thể hiện biến cố không xảy ra và 1 thể hiện biến cố chắc chắn xảy ra.
Xác suất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, từ các lĩnh vực như kinh tế, y tế, khoa học dữ liệu, đến các trò chơi, thể thao và xổ số.
Ví dụ:
-
Xác suất trong trò chơi xúc xắc: Trong trò chơi xúc xắc, ta có 6 khả năng kết quả có thể xảy ra (từ 1 đến 6). Xác suất để tung ra một số bất kỳ trên xúc xắc là 1/6. Vì vậy, nếu bạn tung một xúc xắc 100 lần, dựa trên xác suất, bạn có thể dự đoán rằng số lần xuất hiện của mỗi số từ 1 đến 6 sẽ cách nhau không quá xa và có xu hướng gần bằng nhau.
-
Xác suất trong y tế: Một phòng khám bác sĩ kiểm tra tần suất bệnh nhân nhiễm COVID-19. Tỷ lệ người dương tính COVID-19 trong một mẫu ngẫu nhiên của 100 người là 5%. Vì vậy, theo xác suất, nếu phòng khám kiểm tra 100 người, ta có thể dự đoán rằng khoảng 5 người sẽ có kết quả dương tính và 95 người sẽ có kết quả âm tính. Dựa trên kết quả này, bác sĩ có thể đưa ra các quyết định trong việc xác định các trường hợp nhiễm COVID-19 và áp dụng các biện pháp phòng chống lây nhiễm.
Xác suất của một số biến cố đơn giản
Xác suất của biến cố chắc chắn, biến cố không thể
Ví dụ:
Một ví dụ về xác suất của biến cố chắc chắn là khi ta muốn tính xác suất của một sự kiện xảy ra chắc chắn. Ví dụ, nếu ta muốn tính xác suất của một quả cầu màu đỏ được lấy ra từ một hộp chứa toàn quả cầu màu đỏ thì biến cố này được coi là chắc chắn vì không có bất kỳ khả năng nào mà một quả cầu khác màu được lấy ra. Do đó, xác suất của biến cố này là 1, có nghĩa là biến cố này chắc chắn sẽ xảy ra.
Một ví dụ về xác suất của biến cố không thể là khi ta muốn tính xác suất cho một con chim hạc bay qua mặt trăng trong vòng 10 giây. Bất kỳ ai cũng biết rằng việc này không thể xảy ra và do đó, biến cố này được coi là không thể. Vì không thể xảy ra, xác suất của biến cố này là 0.
Xác suất của các biến cố có đồng khả năng
Ví dụ:
Nếu ta tung một đồng xu không bị lệch, thì xác suất để mặt ngửa và mặt sấp xuất hiện đều bằng nhau, là 0,5 cho mỗi một mặt. Do đó, các biến cố "mặt ngửa" và "mặt sấp" là đồng khả năng với xác suất xảy ra là bằng nhau, và mỗi biến cố có xác suất là 0,5.
Bài tập
Bài 1: Trong một bể cá, có 5 con cá và 3 con rùa. Nếu ta ngẫu nhiên lấy một con vật từ bể cá này, hãy tính xác suất của các biến cố sau:
a) Lấy ra một con cá.
b) Lấy ra một con rùa.
c) Lấy ra một con vật không phải là cá.
Đáp án:
a) Xác suất của biến cố "Lấy ra một con cá" là số cách chọn được một con cá trong số tất cả các con vật có trong bể cá, tức là 5 con cá và 3 con rùa. Do đó, xác suất của biến cố này là 5/8.
b) Tương tự như vậy, xác suất của biến cố "Lấy ra một con rùa" là số cách chọn được một con rùa trong số tất cả các con vật có trong bể cá, tức là 5 con cá và 3 con rùa. Do đó, xác suất của biến cố này là 3/8.
c) Xác suất của biến cố "Lấy ra một con vật không phải là cá" là số cách chọn được một con rùa trong số tất cả các con vật có trong bể cá, vì chỉ có 3 con rùa không phải là cá. Do đó, xác suất của biến cố này là 3/8.
Bài 2: Trong một bộ bài 52 lá, hãy tính xác suất của các biến cố sau:
a) Lấy ra một quân bài và nó là một quân bài rô.
b) Lấy ra một quân bài và nó là một quân bài A hoặc K.
c) Lấy ra hai quân bài, và cả hai quân bài đều là quân bài đen.
Đáp án:
a) Xác suất của biến cố "Lấy ra một quân bài và nó là một quân bài rô" là số quân bài rô (13 lá) chia cho tổng số quân bài trong bộ (52 lá). Do đó, xác suất của biến cố này là 13/52 hoặc 1/4.
b) Xác suất của biến cố "Lấy ra một quân bài và nó là một quân bài A hoặc K" là số quân bài A và K (tổng cộng 8 lá) chia cho tổng số quân bài trong bộ (52 lá). Do đó, xác suất của biến cố này là 8/52 hoặc 2/13.
c) Xác suất của biến cố "Lấy ra hai quân bài, và cả hai quân bài đều là quân bài đen" là số cách chọn được hai quân bài đen trong số 26 quân bài đen chia cho tổng số cách chọn hai quân bài từ bộ (C(52,2) = 1.326). Do đó, xác suất của biến cố này là (26/52) x (25/51) = 325/1326 hoặc khoảng 0,245.