Làm quen với biến cố

Bài viết "Làm quen với biến cố" giới thiệu về khái niệm cơ bản trong lý thuyết xác suất - biến cố. Bài viết trình bày các khái niệm cơ bản như không gian mẫu, sự kiện, xác suất và các công thức tính toán xác suất như phương pháp đếm, luật cộng, luật nhân và xác suất có điều kiện. Bài viết cũng nhấn mạnh tầm quan trọng của việc hiểu biến cố trong nhiều lĩnh vực, từ khoa học dữ liệu đến kinh doanh và y tế. Bài viết cung cấp cho độc giả những kiến thức cơ bản để có thể bắt đầu tìm hiểu về lý thuyết xác suất và áp dụng nó vào các lĩnh vực khác nhau.

Biến cố là gì?

Biến cố là một sự kiện hoặc tập hợp các sự kiện có thể xảy ra trong một không gian mẫu. Mỗi biến cố có một xác suất xảy ra, được tính bằng tỉ lệ giữa số lần biến cố xảy ra và tổng số trường hợp có thể xảy ra trong không gian mẫu.. Biến cố được định nghĩa bởi các yếu tố sau:

• Không gian mẫu: tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra trong biến cố. Ví dụ, với việc tung đồng xu, không gian mẫu là {ngửa, sấp}.
• Sự kiện: một phần của không gian mẫu, có thể là một kết quả duy nhất hoặc một tập hợp các kết quả. Ví dụ, với biến cố tung đồng xu, sự kiện "mặt ngửa" là một sự kiện, và sự kiện "mặt ngửa hoặc mặt sấp" cũng là một sự kiện.
• Xác suất: một số thực trong khoảng từ 0 đến 1, cho biết độ tin cậy của việc xảy ra của sự kiện. Ví dụ, xác suất của sự kiện "mặt ngửa" khi tung đồng xu là 0.5, vì có hai kết quả có thể xảy ra và mỗi kết quả có xác suất 1/2.

Khi làm quen với biến cố, bạn cần phải hiểu được các khái niệm trên và cách sử dụng chúng để tính toán xác suất của một sự kiện. Ngoài ra, bạn cũng cần học cách sử dụng các công thức và phương pháp tính toán xác suất, như phương pháp đếm, luật cộng, luật nhân và xác suất có điều kiện.

Có ba loại biến cố, gồm:

Ví dụ:

Một ví dụ về biến cố chắc chắn là khi tung một đồng xu thì mặt sấp và mặt ngửa có khả năng xảy ra là như nhau, vì vậy biến cố "Mặt đồng xu là mặt sấp hoặc mặt ngửa" là một biến cố chắc chắn. Khả năng xảy ra của biến cố này là 100% vì không có trường hợp nào khác có thể xảy ra ngoài mặt sấp hoặc mặt ngửa của đồng xu.

Một ví dụ về biến cố không thể xảy ra là khi một người đàn ông đang sống không thể mang thai và sinh con. Biến cố "Người đàn ông đó mang thai và sinh con" là một biến cố không thể xảy ra, vì đây là một sự kiện không có khả năng xảy ra với người đàn ông, dù cho khả năng xảy ra của các sự kiện khác có thể cao hoặc thấp. Biến cố không thể xảy ra này có xác suất là 0%.

Một ví dụ về biến cố ngẫu nhiên là khi lấy một lá bài từ một bộ bài ngẫu nhiên và xác định xem lá bài đó có phải là quân bài chẵn hay không. Biến cố "Lá bài được chọn có phải là quân bài chẵn" là một biến cố ngẫu nhiên, vì xác suất của sự kiện này phụ thuộc vào việc lấy lá bài ngẫu nhiên từ bộ bài. Khả năng xảy ra của biến cố này là 50% vì có bốn quân bài chẵn và bốn quân bài lẻ trong bộ bài.

Sự kiện

Trong lý thuyết xác suất, sự kiện không thể biết trước được là sự kiện không thể dự đoán trước được với bất kỳ độ chính xác nào. Các sự kiện này có thể xảy ra hoặc không xảy ra và không có cách nào để chắc chắn biết trước kết quả của chúng. Ví dụ, về một sự kiện không thể biết trước được là kết quả của việc tung một đồng xu không gian. Mặc dù có thể tính được xác suất của mỗi mặt xuất hiện, nhưng không ai có thể biết trước kết quả của việc tung đồng xu đó. Các sự kiện không thể biết trước được thường được sử dụng trong các mô hình xác suất và các ứng dụng thực tế như bảo hiểm, đầu tư tài chính, và y học.

Ví dụ:

1. Thời tiết: Thời tiết là một ví dụ điển hình về sự kiện không thể đoán trước được. Mặc dù các nhà khí tượng có thể dự đoán về thời tiết dựa trên các dữ liệu và mô hình phân tích, nhưng kết quả cuối cùng vẫn không thể chắc chắn và có thể thay đổi đột ngột.

2. Tài sản tài chính: Các tài sản tài chính như cổ phiếu, trái phiếu, và tiền tệ cũng là các ví dụ về sự kiện không thể đoán trước được. Giá trị của các tài sản này có thể thay đổi đột ngột và không ai có thể biết chắc chắn trước giá trị của chúng trong tương lai.

3. Kết quả cuộc bầu cử: Kết quả cuộc bầu cử cũng là một ví dụ về sự kiện không thể đoán trước được. Mặc dù các nhà phân tích có thể đưa ra dự đoán dựa trên các cuộc khảo sát và dữ liệu, kết quả cuối cùng vẫn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau như ý thích của cử tri, thời tiết, sự kiện bất ngờ, và những thông tin mới nổi lên vào phút chót.

Bài tập ứng dụng

Bài 1: Phân loại các biến cố

a) Tổng số đôi giày trong một cặp luôn là số chẵn.

b) Khi tung một đồng xu thì mặt sấp và mặt ngửa có khả năng xảy ra là bằng nhau.

c) Một người có thể có hai ngày sinh khác nhau trong cùng một năm.

Đáp án:

a) Biến cố chắc chắn: Tổng số đôi giày trong một cặp luôn là số chẵn. (Biến cố "tổng số đôi giày trong một cặp luôn là số chẵn" là một biến cố chắc chắn vì không có trường hợp nào khác có thể xảy ra ngoài số chẵn)

b) Biến cố ngẫu nhiên: Khi tung một đồng xu thì mặt sấp và mặt ngửa có khả năng xảy ra là bằng nhau. (Biến cố "mặt đồng xu là mặt sấp hoặc mặt ngửa" là một biến cố ngẫu nhiên vì khả năng xảy ra của sự kiện này phụ thuộc vào việc tung đồng xu)

c) Biến cố không thể: Một người có thể có hai ngày sinh khác nhau trong cùng một năm. (Biến cố "một người có thể có hai ngày sinh khác nhau trong cùng một năm" là một biến cố không thể xảy ra vì một người chỉ có thể có một ngày sinh duy nhất trong một năm.)

Bài 2: An lấy ngẫu nhiên 1 viên kẹo trong một túi đựng 10 viên kẹo vàng và 10 viên kẹo đỏ. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể hay biến cố ngẫu nhiên?

A: "An lấy được viên kẹo màu đỏ"

B: "An lấy được viên kẹo màu xanh"

C: "An lấy được viên kẹo màu vằng hoặc đỏ"

D: "An lấy được viên kẹo màu đỏ"

Đáp án:

A: "An lấy được viên kẹo màu vằng" - Đây là biến cố ngẫu nhiên vì ta không thể biết chắc chắn rằng An sẽ lấy được viên kẹo màu vàng.

B: "An lấy được viên kẹo màu xanh" - Đây là biến cố không thể vì An chỉ có thể lấy được viên kẹo màu vàng hoặc đỏ.

C: "An lấy được viên kẹo màu vàng hoặc đỏ" - Đây là biến cố chắc chắn vì An luôn có thể lấy được một viên kẹo màu vàng hoặc đỏ trong túi kẹo chỉ có kẹo vàng và kẹo đỏ.

D: "An lấy được viên kẹo màu đỏ" - Đây là biến cố ngẫu nhiên vì ta không thể biết chắc chắn rằng An sẽ lấy được viên kẹo màu đỏ.