Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của số hữu tỉ

Luỹ thừa với số mũ tự nhiên là một khái niệm cơ bản trong toán học và được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Khi ta nói về luỹ thừa với số mũ tự nhiên, thì chúng ta đề cập đến việc nhân một số với chính nó một số lần, trong đó số lần nhân này được gọi là số mũ. Việc hiểu rõ khái niệm này là rất quan trọng để có thể áp dụng và giải quyết các bài toán liên quan đến tính toán và lượng giác. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu sâu hơn về luỹ thừa với số mũ tự nhiên và cách áp dụng nó vào các bài toán thực tế.

Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ, là tích của thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1):

xⁿ đọc là x mũ n hoặc x luỹ thừa n hoặc luỹ thừa bậc n của x.

x là cơ số

n là số mũ

Ví dụ:

2³ có giá trị bằng 2 × 2 × 2 = 8, tức là lấy số 2 nhân với chính nó 3 lần.

Ngoài ra, còn một số tính chất của luỹ thừa với số mũ tự nhiên như sau:

1. a⁰ = 1 (với a khác 0)
2. a¹ = a
3. a^(-n) = 1 / aⁿ (với a khác 0)

Ví dụ:

5⁰ = 1

5¹ = 5

5^(-1) = 1/5¹ = 1/5

Nhân và chia hai luỹ thừa cùng cơ số

Khi nhân luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ:

x^m . xⁿ = x^{m + n}

Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ số mũ của luỹ thừa chia:

x^m : xⁿ = x^{m - n}

Ví dụ: 

a) 4⁵ . 4⁷ = 4^{5 + 7} = 4¹²

b) 8³ . 8² = 8^{3 + 2} = 8⁵

c) 15⁹ : 15⁴ = 15^9-4 = 15⁵

d) 6¹⁰ : 6⁶ = 6^10-6 = 6⁴

Luỹ thừa của luỹ thừa

Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ:

(x^m)ⁿ = x^m.n

Ví dụ:

(3⁵)⁴ = 3^5.4 = 3²⁰

[(-10²)]⁶ = (-10)^2.6 = (-10)¹²

Bài tập

Bài 1:

Viết các số 16, 128, 2048 dưới dạng luỹ thừa của 2

Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ

a) 7⁴ . 5²

b) 18⁶ . 9⁹

c) 9³ : 21³

d) 25⁷ : 25⁵

Đáp án:

Bài 1: Viết các số 16, 128,  dưới dạng luỹ thừa của 2

16 = 2.2.2.2 = 2⁴

128 = 2.2.2.2.2.2.2 = 2⁷

2048 = 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 2¹¹

Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ

a)

7⁴ . 5² = (7²)² . 5² = (7².5)² = 245²

b) 18⁶ . 9⁹ = (18²)³ . (9³)³ = (18² . 9³)³ = 236196³

c) 9³ : 21³ = (9 : 21)³ = ( \(\frac{9}{21}\))³ =  ( \(\frac{3}{7}\))³ 

d) 25⁷ : 25⁵ = 25^7-5 = 25²