Diện tích hình thang
Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh song song mà ta gặp khá nhiều trong cuộc sống hằng ngày. Nếu như việc tính chu vi hình thang thì khá dễ nhớ, chỉ đơn giản là cộng tổng 4 cạnh thì công thức tính diện tích hình thang lại khó ghi nhớ hơn một chút.Cùng với OLIM ôn lại kiến thức về hình thang và các công thức tính diện tích hình thang.
1. Khái quát hình thang
Hình thang trong hình học là một tứ giác lồi có hai cạnh đối song song
Hai cạnh song song này được gọi là các cạnh đáy của hình thang
Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên
Tứ giác ABCD là hình thang <=> AB // CD hoặc BC // AD
Tính chất về góc
- Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng 180° (hai góc nằm ở vị trí trong cùng phía của hai đoạn thẳng song song là 2 cạnh đáy)
- Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau
Tính chất về cạnh
- Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau
- Ngược lại, nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì chúng bằng nhau và hai cạnh đáy cũng bằng nhau
- Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
2. Các dạng hình thang đặc biệt
- Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Hình bình hành là hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau và 2 cạnh bên song song và bằng nhau.
- Hình chữ nhật là hình thang vừa vuông vừa cân.
3. Công thức tính diện tích hình thang
Diện tích hình thang là toàn bộ phần mặt phẳng được giới hạn bên trong 4 cạnh bên mà chúng ta có thể nhìn thấy.
Công thức tính diện tích hình thang
Diện tích hình thang được tính bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi đem chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).
Công thức:
\(S=\frac{(a+b)}{2} \times h\)
Trong đó
- S là diện tích hình thang
- a và b là độ dài hai cạnh đáy
- h là chiều cao hạ từ cạnh đáy a xuống b hoặc ngược lại (khoảng cách giữa 2 cạnh đáy)
Công thức tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh
Trong trường hợp bài toán cho dữ kiện biết độ dài của 4 cạnh, nói rõ cạnh đáy a, c với cạnh đáy c lớn hơn cạnh đáy a, cạnh bên là b và d thì bạn có thể tính được diện tích hình thang theo công thức sau.
Công thức:
\(\frac{(c+a)\sqrt{2(e^2i^2+e^2(c-a)^2+i^2(c-a{)^2)}-(e^4+i^4+(c-a)^4)}}{4(c-a)}\)
Trong đó:
- S: Diện tích
- a: cạnh đáy bé
- c: cạnh đáy lớn
- i, e: cạnh bên hình thang
Bài thơ về tính diện tích hình thang dễ nhớ
Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào
Cộng vào nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra
5. Bài tập
Bài 1. Có một mạnh ruộng hình thang với độ dài hai đáy lần lượt là ứng là 110m và 90,2m. Chiều cao bằng tổng trung bình cộng của hai đáy. Hãy tính diện tích thửa ruộng đó.
Giải:
– Chiều cao của thửa ruộng đó là : (110 + 90,2) : 2 = 100,1 (m)
– Diện tích của thửa ruộng đó là :
\(S=\frac{(a+b)\times h}{2} =\frac{(100+90,2)\times 100,1}{2} =10020,1\ m^{2}\)
Bài 2. Một mảnh vườn trồng táo hình thang có đáy lớn bằng 30m, đáy bé bằng nửa đáy lớn. Độ dài cạnh bên thứ nhất của mảnh vườn là 15m, độ dài cạnh bên thứ 2 gấp 3 lần độ dài cạnh bên thứ nhất. Tính chu vi mảnh vườn đó ?
Giải:
Độ dài đáy bé là : 30 : 2 = 15 ( m )
Độ dài cạnh bên thứ hai là : 15 x 3 = 45 ( m )
Chu vi mảnh vườn đó là : P = a + b + c + d = 30 + 15 +15 + 45 = 105 ( m )
Bài 3. Có một mảnh đất hình thang với đáy bé là 24m, đáy lớn là 30m. Mở rộng hai dáy về phía bên phải của mảnh đất với đáy lớn thêm 7m, đáy nhỏ thêm 5m thu được mảnh đất hình thang mới với diện tích lớn hơn diện tích ban đầu là 36m2. Tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu.
Giải:
Theo đầu bài, diện tích tăng thêm là diện tích hình thang có đáy lớn là 7m và đáy nhỏ là 5m. Do đó, chiều cao mảnh đất hình thang là: h = (36 x 2) : (7 + 5) = 6m
Diện tích mảnh đất ban đầu là: S = 6 . (24 + 30) : 2 = 162m²
Bài 4. Cho hình thang vuông có khoảng cách 2 đáy là 16cm, đáy nhỏ bằng ¾ đáy lớn. Tính độ dài 2 đáy khi biết được diện tích hình thang vuông là 112cm².
Giải:
Khoảng cách 2 đáy trong hình thang vuông chính là chiều cao hình thang nên:
Tổng độ dài hai đáy là (112 x 2) : 16 = 14cm
Ta gọi độ dài đáy bé là a, độ dài đáy lớn là b, ta có:
a + b = 14 và a = ¾ b
Nên a = 14 x 4: 7 = 8cm
Do đó, đáy bé = 34/7 cm, đáy lớn 64/7 cm