Hình thoi được liệt vào danh sách những dạng hình học phổ biến có tính ứng dụng rất cao, Chính vì thế mà việc bạn có hiểu biết về dạng hình trên cũng như cách tính diện tích hình thoi là cực kỳ quan trọng. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn chi tiết cách áp dụng và mang đến nhiều bài tập liên quan để bạn có cơ hội củng cố kiến thức.
Giới thiệu tổng quát về hình thoi là gì
Được biết đến như một dạng hình học đặc biệt, hình thoi thuộc nhóm tứ giác và có bốn cạnh bằng nhau. Chúng xuất hiện rất nhiều trong ngành như thiết kế, kiến trúc và cả trong đời sống thực tế. Ví dụ kinh điển nhất, đó chính là hình ảnh mái nhà, tinh thể kim cương, hoa văn,… Và việc hiểu biết về diện tích hình thoi cũng sẽ giúp bạn giải quyết được nhiều vấn đề khác.
Để nhận biết được hình thoi thì khá đơn giản nếu như bạn nắm được các đặc điểm như sau:
- Có 4 cạnh bằng nhau
- Hai đường chéo bên trong hình sẽ vuông góc với nhau
- Các góc đối của hình đồng thời bằng nhau
- Hai cặp cạnh kề vừa song song vừa bằng nhau
Bên cạnh đó, dạng hình học này còn có nhiều tính chất vô cùng độc đáo và thú vị. Mỗi đường chéo khi xuất hiện sẽ chia đôi các góc của hình thoi. Khi bạn tính tích hai đường chéo lại với nhau thì nó cũng sẽ cho ra diện tích của hình.
Bật mí công thức tính diện tích hình thoi cực dễ hiểu
Để tìm ra diện tích của hình thoi, bạn có thể dựa vào hai đường chéo của chúng. Cặp đường chéo này sẽ cắt nhau tại trung điểm và diện tích của hình sẽ bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo. Công thức tính sẽ được biểu diễn như sau:
\[ S=\frac{d_1\times d_2}{2}\]
Trong đó:
- S: là diện tích cần tìm
- \[d_1,d_2\]: Độ dài đường chéo
Công thức tính diện tích dùng tích hai đường chéo chia đôi được sử dụng vô cùng phổ biến hiện nay. Đường chéo đã chia hình thành bốn tam giác bằng nhau, và nếu cộng diện tích của cả 4 tam giác trên, ta sẽ được diện tích hình thoi.
Ví dụ: Cho một hình thoi biết số đo hai đường chéo lần lượt sẽ là 7cm và 9cm. Hãy tính diện tích của nó:
Áp dụng công thức \[ S=\frac{d_1\times d_2}{2}\], ta có:
\[S=\frac{7\times9}{2}=\frac{63}{2}=31,5cm^2\]
Khi đã hiểu và biết cách áp dụng chính xác công thức tính kể trên, bạn sẽ có nền tảng để giải quyết được rất nhiều dạng toán hóc búa sau này. Học sinh cần dành nhiều thời gian để luyện tập kỹ năng tính diện tích của hình thoi nhé.
Tổng hợp các dạng toán liên quan đến diện tích hình thoi hay nhất
Khi tính diện tích hình thoi, bạn sẽ thường gặp chủ yếu là ba dạng toán gồm: Tính bằng đường chéo, tính bằng công thức lượng giác hoặc tính bằng độ dài cạnh và góc. Mỗi một dạng sẽ có cách để phân tích và tìm ra đáp án khác nhau, sao cho phù hợp nhất với những dữ kiện mà đề bài đưa ra:
Dạng 1: Tính diện tích của hình thoi bằng độ dài hai đường chéo
Mấu chốt để giúp bạn hoàn thành được dạng toán này là xác định chính xác độ dài của hai đường chéo. Cố gắng đọc kỹ đề và chọn lọc dữ kiện sao cho chính xác nhất. Tiếp đến chỉ cần nhân hai đường chéo lại rồi chia hai là bạn sẽ có đáp án.
Bài tập minh hoạ: Cho độ dài đường chéo của hình thoi ABCD có BD bằng 24cm, và độ dài cạnh BC là 20. Hãy tính diện tích của nó
Giải:
Theo tính chất hình thoi ta có, hai đường sẽ sẽ vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Áp dụng định lý pitago trong tam giác, ta tính được đường chéo \[d_2\] là:
\[d_2=2\times\sqrt{20^2-12^2}=2\times 16=32 cm\]
Vậy diện tích hình thoi ABCD cần tính là: \[S=\frac{d_1\times d_2}{2}=\frac{24\times 32}{2}=384 cm^2\].
Dạng 2: Tìm diện tích thông qua chiều cao và cạnh đáy
Vì hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau vô cùng đặc biệt nên bạn có thể tính diện tích của nó bằng cách lấy chiều cao nhân với cạnh đáy.
\[S=a\times h\]
Bài tập minh hoạ: Biết hình thoi có chiều cao là 8cm và độ dài cạnh bên là 200mm. Hãy tính diện tích của nó.
Giải:
Quy đổi đơn vị: 200mm=20cm
Cạnh đáy là: 8cm
Áp dụng công thức \[S=a\times h\] ta tính được diện tích của hình là: \[8\times 20=160cm^2\]
Dạng 3: Tính diện tích dựa trên lượng giác
Khi dữ kiện đề bài đưa ra có cho kích thước một cạnh trong hình, và số đo của một góc bất kỳ. Bạn có thể tìm ra diện tích hình thoi dựa trên công thức lượng giác, cụ thể là:
\[s=a^2\times sin\alpha \]
Bài tập minh hoạ: Hình thoi MNPQ có cạnh là 5cm và góc \[\widehat{M}=40\degree\]. Hãy tìm diện tích hình.
Áp dụng công thức, ta được:
\[s=a^2\times sin\alpha \]
\[\Rightarrow S=5^2\times sin40\degree\approx 16,07cm^2\].
Bài viết trên đã tổng hợp đầy đủ lý thuyết xoay quanh cách tính diện tích hình thoi cũng như những dạng bài tập liên quan. Mong rằng, với những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ, bạn sẽ hiểu hơn về tứ giác đặc biệt này và có được nhiều phút giây vui vẻ trong học tập.
