Diện tích hình thoi

1. Khái quát hình thoi

Định nghĩa

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Đây là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hay hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Tính chất

Tính chất 1. Các góc đối nhau bằng nhau.

Tính chất 2. Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Tính chất 3. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

Tính chất 4. Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

• Hình thoi có các góc đối bằng nhau, tổng các góc trong hình thoi bằng 360 độ
• Hai đường chéo phải vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
• Hai đường chéo là đường phân giác của trong hình thoi
• Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau 
• Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
• Hình bình hành có đường chéo là đường phân giác của một góc

2. Diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi là gì?

Diện tích hình thoi là phần bề mặt phẳng mà chúng ta có thể nhìn thấy được của hình thoi. Diện tích hình thoi được đo bằng độ lớn của bề mặt hình và bằng ½ tích độ dài của hai đường chéo. 

Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào đường chéo

Công thức

\(S=\frac{1}{2} (d_{1} \times d_{2} )\)

Trong đó:

• S: là diện tích hình thoi
• d1 và d2:  lần lượt là đường chéo của hình thoi.
• h: chiều cao của hình thoi.
• a: là độ đai cạnh của hình thoi

Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao

Để tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao của hình thoi, chúng ta có công thức như sau: 

\(S=h\times a\)

Trong đó: 

• S: diện tích của hình thoi
• h: chiều cao hình thoi
• a: độ dài cạnh đáy hình thoi

Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác (Nếu biết góc của hình thoi)

Công thức

S = a²sinA = a²sinB = a²sinC = a²sinD

Lưu ý:

Đơn vị diện tích của hình thoi là m², cm²,… nên khi tính, bạn cần để ý đơn vị mà đề bài đưa ra là gì. Nếu đơn vị đề bài đưa ra không cùng 1 đơn vị tính, bạn cần đổi chúng sang cùng 1 đơn vị trước khi làm bài. 

3. Bài tập

Bài 1. Hãy tính diện tích hình thoi có độ dài 2 đường chéo lần lượt là 9 cm và 8 cm.

Lời giải: 

Áp dụng công thức tính với đường chéo hình thoi d₁ = 9 cm, d₂ = 8 cm, ta có:

S = \(\mathrm{\frac{1}{2}}\) × (d₁ × d₂) = \(\mathrm{\frac{1}{2}}\) (9 × 8) = \(\mathrm{\frac{1}{2}}\) × 72 = 36 (cm²).

Bài 2. Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo lần lượt là 7 cm và 9 cm. Hỏi diện tích của hình thoi đó bằng bao nhiêu?

Lời giải

Áp dụng theo cách tính diện tích hình thoi, ta có d₁ = 7 cm và d₂ = 9 cm. Ta đưa vào công thức và có kết quả như sau:

S = \(\mathrm{\frac{1}{2}}\) × (d₁ × d₂) = \(\mathrm{\frac{1}{2}}\) × (7 × 9) = \(\mathrm{\frac{1}{2}}\) × 63 = 31,5 (cm²).

Bài 3. Cho hình thoi ABCD, có cạnh AB = BC = CD = DA = 4 cm, chiều cao hình thoi bằng 3 cm. Hãy tính diện tích hình thoi.

Áp dụng theo công thức diện tích hình thoi, ta có h = 3 cm, a = 4 cm.

Ta thay vào công thức và có kết quả như sau:

S = a × h = 3 × 4 = 12 (cm²).

Bài 4. Hãy tính diện tích hình thoi ABCD, biết độ dài 2 đường chéo lần lượt là 9 cm và 12 cm.

Lời giải

Diện tích hình thoi ABCD là:

12 × 9 : 2 = 54 (cm²).

Đáp số: 54 cm²

Bài 5. Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4 cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD.

Lời giải: 

Áp dụng công thức, ta có a = 4, góc = 35 độ. Ta thay vào công thức như sau:

S = a² × sinA = 4² × sin(35^o) = 9,2 (cm²).

Bài 6. Hãy tính diện tích hình thoi có chéo dài 153 cm và chéo ngắn bằng 2/3 chéo dài.

Lời giải:

Đường chéo ngắn là

153 × \(\mathrm{\frac{2}{3}}\) = 102 (cm)

Diện tích hình thoi là

\(\mathrm{\frac{1}{2}}\) × 153 × 102 = 7803 (cm²)

Bài 7. Cho một tấm bìa hình thoi ABCD, có cạnh tấm bìa = 5 cm, góc A = 45 độ. Hỏi diện tích của tấm bìa hình thoi ABCD bằng bao nhiêu?

Lời giải

Áp dụng công thức, ta có: 

a = 5 cm

A = 45^o

Diện tích của tấm bìa hình thoi ABCD là: 

S(ABCD) = a² × sinA = 5² × sin(45^o) = 25 × 0,7 = 17,7 (cm²)

Vậy diện tích của tấm bìa hình thoi bằng 17,7 cm².