Phép cộng và phép trừ đa thức một biến
Trong toán học, phép cộng và phép trừ đa thức một biến là những phép tính toán cơ bản và quan trọng trong đại số đa thức. Đa thức là một biểu diễn của một hàm đa thức, được tạo thành bằng cách kết hợp các hệ số và biến số với các phép toán cộng, trừ, nhân và luỹ thừa. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến là những kỹ năng cơ bản và quan trọng trong đại số đa thức, và được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, từ toán học đến khoa học máy tính và kỹ thuật. Việc hiểu và áp dụng phép toán này một cách chính xác và hiệu quả sẽ giúp chúng ta giải quyết được nhiều bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Cộng hai đa thức một biến
Ví dụ:
Cộng đa thức P(x) = 3x3 + 4x2 + 5x + 2 và Q(x) = 2x3 + 3x2 - 2x + 1.
Bước 1: Sắp xếp các đa thức theo thứ tự giảm dần của bậc:
P(x) = 3x3 + 4x2 + 5x + 2
Q(x) = 2x3 + 3x2 - 2x + 1
Bước 2: Nhóm các hạng tử cùng bậc với nhau rồi thực hiện phép tính
P(x) + Q(x) = (3x3 + 4x2 + 5x + 2) + (2x3 + 3x2 - 2x + 1)
= 3x3 + 4x2 + 5x + 2 + 2x3 + 3x2 - 2x + 1
= (3x3 + 2x3) + (4x2 + 3x2) + (5x - 2x) + (2 + 1)
= 5x3 + 7x2 + 3x + 3
Vậy, kết quả của phép cộng đa thức P(x) và Q(x) là 5x3 + 7x2 + 3x + 3.
Tính chất của phép cộng đa thức một biến
Phép cộng đa thức một biến cũng có các tính chất như phép cộng các số thực:
- Tính chất giao hoán:
A + B + B + A
- Tính chất kết hợp:
(A + B) + C = A + (B +C)
- Cộng với đa thức 0:
A + 0 = 0 + A = A
Trừ hai đa thức một biến
Thực hiện tương tự như phép cộng hai đa thức một biến. Lưu ý khi bỏ dấu ngoặc cần chú ý đổi dấu các hạng tử.
Thực hiện phép tính trừ hai đa thức:
A = 45x3 - 30x2 + 10x + 5
B = 30x4 - 15x2 + 8x3 - 7
Bước 1: Sắp xếp các đa thức theo thứ tự giảm dần của bậc:
A = 45x3 - 30x2 + 10x + 5
B = 30x4 + 8x3 - 15x2 - 7
Bước 2: Nhóm các hạng tử cùng bậc với nhau rồi thực hiện phép tính
A - B = (45x3 - 30x2 + 10x + 5) - (30x4 + 8x3 - 15x2 - 7)
= 45x3 - 30x2 + 10x + 5 - 30x4 - 8x3 + 15x2 + 7
= - 30x4 + (45x3 - 8x3) - (30x2 - 15x2) + 10x + (5 + 7)
= - 30x4 + 37x3 - 15x2 + 10x + 12
Vậy hiệu của đa thức A và B là - 30x4 + 37x3 - 15x2 + 10x + 12.
Bài tập
Bài 1: Tính tổng hai đa thức sau:
A = 6x3 - 7x2 + 10x - 7,85
B = 12x3 - 25x2 + 10
Bài 2: Tính hiệu hai đa thức sau:
C = 9x4 - 18x3 + 25x - 8
D = 29x3 + 2x2 - 14x + 27
Đáp án:
Bài 1: Tính tổng hai đa thức sau:
A + B = (6x3 - 7x2 + 10x - 7,85) + (12x3 - 25x2 + 10)
= 6x3 - 7x2 + 10x - 7,85 + 12x3 - 25x2 + 10
= (6x3 + 12x3) - (7x2 + 25x2) + 10x - (7,85 - 10)
= 18x3 - 32x2 + 10x + 2,15
Bài 2: Tính hiệu hai đa thức sau:
C - D = (9x4 - 18x3 + 25x - 8) - (29x3 + 2x2 - 14x + 27)
= 9x4 - 18x3 + 25x - 8 - 29x3 - 2x2 + 14x - 27
= 9x4 - (18x3 + 29x3) - 2x2 + (25x + 14x) - (8 + 27)
= 9x4 - 47x3 - 2x2 + 39x - 35