Công thức tính diện tích hình tam giác nhanh, dễ hiểu
1. Khái quát hình tam giác
Hình tam giác là gì?
- Tam giác hay hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học: hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau.
- Tam giác là đa giác có số cạnh ít nhất (3 cạnh). Tam giác luôn luôn là một đa giác đơn và luôn là một đa giác lồi (các góc trong luôn nhỏ hơn 180°).
- Ký hiệu của hình tam giác: \(\vartriangle \)
Các dạng tam giác đặc biệt
Tam giác thường
Đây là loại tam giác cơ bản nhất với độ dài các cạnh khác nhau và số đo góc trong cũng không giống nhau.
Tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy. Tính chất của tam giác cân là hai góc ở đáy thì bằng nhau.
Tam giác đều
Tam giác này là trường hợp đặc biệt của tam giác cân với ba cạnh bằng nhau. Nó có tính chất là có ba góc bằng nhau và bằng 60o
Tam giác vuông
Là tam giác có một góc bằng 90° (là góc vuông). Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền, là cạnh lớn nhất trong tam giác đó. Hai cạnh còn lại được gọi là cạnh góc vuông của tam giác vuông.
Tam giác vuông cân
Đây vừa là tam giác vuông, vừa là tam giác cân. Trong một tam giác vuông cân, hai cạnh góc vuông bằng nhau và mỗi góc nhọn bằng 45°.
Tam giác tù
Tam giác tù là tam giác có một góc trong lớn hơn 90o (gọi là góc tù) hay một góc ngoài bé hơn 90o (gọi là nhọn).
Tam giác nhọn
Tam giác nhọn là tam giác có ba góc trong đều nhỏ hơn 90° (góc nhọn) hay có tất cả góc ngoài lớn hơn 90° (góc tù).
2. Công thức tính diện tích hình tam giác
Diện tích của tam giác thường được tính bằng cách nhân chiều cao với độ dài của đáy, sau đó lấy kết quả chia cho hai.
Ta có công thức tính diện tích tam giác thường:
\(S=\frac{h\times a}{2}\)
Trong đó:
- S là diện tích hình tam giác
- a là độ dài cạnh đáy
- h là chiều cao
Vì tam giác vuông là tam giác có hai cạnh góc vuông nên chiều cao của tam giác sẽ ứng với một cạnh góc vuông và chiều dài đáy ứng với cạnh góc vuông còn lại.
Công thức tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng 1/2 tích hai cạnh góc vuông.
Công thức tính diện tích tam giác vuông
\(S=\frac{a\times b}{2}\)
Trong đó: a, b là độ dài của hai cạnh góc vuông
Cách tính diện tích tam giác cân cũng tương tự cách tính tam giác thường, chỉ cần biết chiều cao tam giác và cạnh đáy.
Công thức:
\(S=\frac{h\times a}{2}\)
Trong đó:
- S là diện tích hình tam giác
- a là độ dài cạnh đáy
- h là chiều cao
Vì tam giác vuông cân có một góc vuông, đồng thời có chiều cao và cạnh đáy bằng nhau, nên diện tích tam giác vuông cân bằng 1/2 tích bình phương độ dài cạnh đáy hay cạnh góc vuông.
Công thức:
\(S=\frac{1}{2} \times a^{2}\)
Trong đó: a là độ dài cạnh góc vuông
Công thức tính diện tích hình tam giác đều (áp dụng định lý Heron)
\(S=a^{2} \times \sqrt{3/4}\)
Trong đó: a là độ dài các cạnh
3. Bài tập
Bài 1. Tính diện tích của hình tam giác thường biết:
1. Độ dài của đáy là 12 m, chiều cao 9 m.
2. Độ dài đáy 6 cm và chiều cao 5 cm.
Lời giải
1. Áp dụng công thức tính diện tích của tam giác thường ta có diện tích của hình tam giác là:
(15 x 12) : 2 = 54 (m2)
2. Diện tích của hình tam giác là:
(6 x 5) : 2 = 15 (cm2)
Bài 2. Tính diện tích tam giác thường và tam giác vuông có:
a) Độ dài đáy bằng 30cm và chiều cao bằng 22cm.
b) Hai cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 3dm và 4dm.
Lời giải
a) Diện tích hình tam giác là:
30 x 22 : 2 = 330 (cm2)
b) Diện tích hình tam giác là:
3 x 4 : 2 = 6 (dm2)
Đáp số: a) 330cm2; b) 6dm2
Bài 3. Cho hình tam giác, biết diện tích bằng 1125cm2, độ dài đáy bằng 50cm, tính chiều cao của hình tam giác đó.
Lời giải
Chiều cao của hình tam giác là:
1125 x 2 : 50 = 45 (cm)
Đáp số: 45cm
Bài 4. Tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác có chiều cao bằng 80cm và diện tích bằng 4600cm2.
Lời giải
Độ dài cạnh đáy của hình tam giác là:
4600 x 2 : 80 = 115 (cm)
Đáp số: 115cm
Bài 5. Cho hình tam giác có diện tích 5/8m2 chiều cao là 1/2 m. Tính độ dài cạnh đáy của tam giác đó?
Lời giải
Độ dài cạnh đáy của tam giác là:
\(\frac{5}{8} \times 2:\frac{1}{2} =\frac{20}{8} =\frac{5}{2}\)
Đáp số: 5/2m