Diện tích đa giác

Trong môn toán chắc chắn bạn sẽ luôn gặp những bài toán về hình học. Và mỗi loại hình sẽ được áp dụng những công thức tính diện tích, chu vi và các cạnh khác nhau. Vậy đối với diện tích đa giác sẽ có cách tính như thế nào? Hãy cùng theo dõi bài viết cách tính diện tích đa giác dưới đây của OLIM để biết thêm những thông tin bổ ích nhé!

1. Khái quát đa giác

Đa giác là gì?

Trong hình học phẳng, đa giác là một đường gấp khúc phẳng khép kín, nghĩa là gồm những đoạn thẳng nối tiếp nhau (mỗi điểm nối là đầu mút của vừa đúng hai đoạn thẳng) cùng nằm trên một mặt phẳng và khép kín (điểm nối đầu trùng với điểm nối cuối). Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường đa giác được gọi là hình đa giác.

Đa giác chia làm hai loại cơ bản là đa giác lồi và đa giác lõm. Hầu hết các hình học được gọi là đa giác mà các bạn đang học trong chương trình phổ thông hiện nay đều là đa giác lồi. Vì vậy khi nhắc đến đa giác trong hình học, ta quy ước đó là đa giác lồi

Một số thuật ngữ quan trọng liên quan đến đa giác là đỉnh, cạnh và đường chéo. Các cạnh của đa giác gọi là cạnh, giao điểm của hai cạnh của đa giác gọi là đỉnh, đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện của đa giác gọi là đường chéo.

Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.

Đa giác đều là gì?

Định nghĩa: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

Tam giác đều, tứ giác đều (hình vuông), ngũ giác đều, lục giác đều, …, là những đa giác rất thường gặp trong Toán học cũng như trong thực tế.

2. Cách tính diện tích đa giác thường

Để tính được diện tích của đa giác lồi bất kỳ, bạn sẽ không thể áp dụng được một công thức, mà phải tính toán gián tiếp thông qua việc phân chia hình đa giác thành các hình học nhỏ hơn. Cụ thể như sau:

Bước 1: Chia đa giác thành các đa giác nhỏ, có dạng đơn giản như: Tam giác, hình vuông, hình thoi, hình bình hành, hình chữ nhật, ...

Bước 2: Tiến hành tính toán diện tích của các hình đó

Bước 3: Tính diện tích của đa giác lớn = tổng của các đa giác nhỏ

Ví dụ: Tính diện tích hình ABCDE biết: BG= 19m, AC = 48m, AH = 8m, HK = 18m, KC = 22m, EH = 16m, KD = 23m

Đa giác ABCDE được chia thành tam giác ABC, hai tam giác vuông AHE, DKC và hình thang vuông HKDE.

\(S_{ABC}=\frac12.\;BG.AC=\frac12.19.48=456\) (m²)

\(S_{AHE}=\frac12.\;AH.HE=\frac12.8.16=64\) (m²)

\(S_{DKC}=\frac12.\;KC.KD=\frac12.22.23=253\) (m²)

\(S_{HKDE}=\frac12.\;HK(HE\;+\;KD)=\frac12.18.\;(16\;+\;23)=351\;\) (m²)

Do đó:

\(S_{ABCDE}\;=\;S_{ABC}\;+\;S_{AHE}\;+\;S_{DKC}\;+\;S_{HKDE}\)

=456 + 64 + 253 + 351 =1124 (m²)

Vậy \(S_{ABCDE}\;\)=1124 m²

3. Cách tính diện tích đa giác đều

Một đa giác đều có n cạnh a có diện tích được tính theo công thức sau:

\(S_n=\frac{n\;.\;a^2}4cot\;(\frac{180^\circ}n)\)