Góc ở vị trí đặc biệt, Tia phân giác của một góc

Trong hình học, các góc có thể có những vị trí đặc biệt và được quan tâm đến như góc vuông, góc tù, góc nhọn. Ngoài ra, tia phân giác của một góc cũng là một khái niệm rất quan trọng trong hình học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các góc ở vị trí đặc biệt, tia phân giác của một góc và cách tính toán chúng. Chúng ta cũng sẽ tìm hiểu các ứng dụng của chúng trong thực tế và các bài toán liên quan đến hình học.

1. Góc ở vị trí đặc biệt

a) Hai góc kề bù

Định nghĩa

Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là hai góc kề bù.

Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°.

Góc \(\widehat{xOz}\;và\;\widehat{zOy}\) có cạnh Oz chung, Ox và Oy là hai tia đối nhau. Do đó \(\widehat{xOz}\;và\;\widehat{zOy}\) được gọi là hai góc kề bù
Vì \(\widehat{xOz}\;và\;\widehat{zOy}\) là hai góc kề bù nên ta có \(\widehat{xOz}\;+\;\widehat{zOy}\;=\;180^\circ\)

Chú ý:

• Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm khác phía nhau đối với đường thẳng chứa cạnh chung đó.
• Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180°
• Nếu điểm M nằm trong góc \(\widehat{xOy}\) thì ta nói tia OM nằm giữa hai tia Ox và Oy của góc \(\widehat{xOy}\). Khi đó ta có \(\widehat{xOM}\) + \(\widehat{MOy}\) = \(\widehat{xOy}\)

b) Hai góc đối đỉnh

Định nghĩa

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Hai đường thẳng ab cắt a'b' tại O. Khi đó ta có các cặp góc đối đỉnh là \(\widehat{O_1}\), \(\widehat{O_2}\), \(\widehat{O_3}\), \(\widehat{O_4}\)
Ta có \(\widehat{O_1}\) và \(\widehat{O_3}\) là hai góc đối đỉnh ⇒\(\widehat{O_1}\) = \(\widehat{O_3}\)
          \(\widehat{O_2}\) và \(\widehat{O_4}\) là hai góc đối đỉnh ⇒\(\widehat{O_2}\) = \(\widehat{O_4}\)

Chú ý: 
Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc đối đỉnh

c) Hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông thì 2 đường thẳng đó vuông góc.

Kí hiệu: \(xx'\perp xy'\)

2. Tia phân giác của một góc

Định nghĩa

Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.

Tính chất

Khi Oz là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat{xOz}\;=\widehat{yOz}=\frac12\widehat{xOy}\)

Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc là đường phân giác của góc đó.

Ví dụ: Cho \(\widehat{xOy}\;=\;80^\circ\) và Oz là tia phân giác của xOy khi đó ta có \(\widehat{xOz}\;=\;\widehat{yOz}\;=\;\frac12\widehat{xOy}=\frac12.80^\circ\;=\;40^\circ\)

3. Bài tập

Bài 1. Quan sát hình vẽ

Góc đối đỉnh với \(\widehat{AOD}\) là:

A. \(\widehat{DOA}\)
B. \(\widehat{BOC}\)
C. \(\widehat{AOB}\)
D. \(\widehat{DOC}\)

Đáp án: B

Bài 2. Cho hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất 

A. a ⊥ b
B. Đường thẳng a cắt đường thẳng b thỏa mãn 
C. Cả A và B đều sai
D. Cả A và B đều đúng.

Đáp án: D

Bài 3. Cho hình vẽ. Số đo của \(\widehat{DMF}\) là:

A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 140°

Đáp án: A

Giải thích
Ta có hai góc \(\widehat{DMF}\) và \(\widehat{DME}\) ở vị trí kề bù nên:
\(\widehat{DMF}\) + \(\widehat{DME}\) = 180°
⇒\(\widehat{DMF}\) = 180° - \(\widehat{DME}\) = 180° - 70° = 110°
Vậy \(\widehat{DMF}\) = 180°

Bài 4. Tìm số đo x

A. 65° 
B. 120°
C. 95°
D. 50°.

Đáp án D
Giải thích
Ta có hai góc aOb và goc bOc là 2 góc kề bù nên
\(\widehat{aOb}\;+\;\widehat{bOc}\;=\;180^\circ\)
Suy ra x = \(\widehat{aOb}\) = 180° - \(\widehat{bOc}\) = 180° - 130° = 50°