Hai đường thẳng song song là gì? Dấu hiệu nhận biết và tính chất

Hai đường thẳng song song là gì? Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng là song song như thế nào. Hãy cùng đọc bài viết này để tìm hiểu chi tiết và có cái nhìn khái quát nhất về 2 đường thẳng song song nhé!

1. Khái niệm hai đường thẳng song song

Hai hay nhiều đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không bao giờ cắt nhau gọi là hai đường thẳng song song. Chúng cách đều nhau và có cùng hệ số góc.
Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) là hai đường thẳng không có điểm chung. 
Ký hiệu: a // b
Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
 

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

• Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song
• Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song
• Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song
• Ngoài ra ta còn có dấu hiệu: Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

Ví dụ:

• Góc A1 = góc B1

Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Suy ra a // b

• Góc A3 = góc B1

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Suy ra a // b

• Góc A1 + góc B1 = 180 °

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía
Suy ra a // b

3. Tính chất hai đường thẳng song song

Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:

• Hai góc so le trong bằng nhau
• Hai góc đồng vị bằng nhau
• Hai góc trong cùng phía bằng nhau.

Ví dụ:
 
Nếu a // b thì :

• Góc A1 = góc B1
• Góc A3 = góc B1
• Góc A2 + góc B1 = 180 °

4. Vẽ hai đường thẳng song song

Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E song song song với đường thẳng AB cho trước.
Ta có thể vẽ như sau:
    Vẽ đường thẳng MN đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB.
    Vẽ đường thẳng CD đi qua E và vuông góc với đường thẳng MN ta được đường thẳng CD song song với đường thẳng AB.
 

5. Chứng minh hai đường thẳng song song

Chứng minh hai đường thẳng song song bằng một số cách sau đây:

• Xét vị trí các cặp cạnh tạo bởi hai đường thẳng định chứng minh song song với một đường thẳng thứ ba ( so le, đồng vị , trong cùng phía)
• Sử dụng tính chất của hình bình hành Hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song
• Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác, hình thang, hinh bình hành
• Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song
• Sử dụng kết quả của các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ để suy ra các đường thẳng song song tương ứng.
• Định lý talet đảo: Sử dụng tính chất của đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên hay đi qua trung điểm của hai đường chéo của hình thang.
• Sử dụng tính chất hai cung bằng nhau của một đường tròn
• Sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng.

6. Bài tập ví dụ

Bài 1: Chọn câu đúng nhất:
A. Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì a//b
B. Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a//b
C. Hai đường thẳng cắt đường thẳng và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì a//b
D. Cả A, B, C đều đúng
Bài giải
- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
Nên cả A, B, C đều đúng.
Chọn đáp án D.

Bài 2: Cho hình vẽ dưới đây:
 
Góc A₁ và  góc B₁ là hai góc:
A. so le trong;                
B. kề bù;                                                                        
C. đồng vị;                                                                     
D. kề nhau.
Đáp án: C

Bài 3: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau
B. Hai đoạn thẳng có điểm chung thì song song với nhau
C. Hai đường thẳng không cắt nhau thì song song với nhau
D. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không trùng nhau
Đán án: A

Bài 4: Điền vào chỗ trống: “Nếu hai đường thẳng d, d' cắt đường thẳng xy tạo thành một cặp góc trong cùng phía … thì d // d' ”
A. Bù nhau            B. Bằng nhau            C. Phụ nhau            D. Kề nhau
Đáp án: A