Bạn đã bao giờ tự hỏi, nếu một đường thẳng đi qua 2 điểm thì sẽ có bao nhiêu cách để vẽ nó? Thực tế, câu trả lời nằm trong những tiên đề nổi tiếng của Euclid – nền tảng vững chắc của hình học cổ điển. Theo đó, “tiên đề euclid” sẽ giúp chúng ta “mở khóa” nhiều bí ẩn về hình học và không gian. Hãy theo dõi bài viết để nắm bắt các dạng bài toán về chủ đề này nhé!
1. Các kiến thức quan trọng cần nhớ
1.1. Tiên đề euclid
Trong môn toán học, tiên đề này phát biểu rằng: “Với bất kỳ điểm nào nằm ngoài đường thẳng đã cho trước, chỉ có duy nhất một đường thẳng vừa có thể đi qua điểm đó vừa nằm song song đường thẳng ban đầu”.
Ví dụ: Cho một điểm N nằm ngoài đường thẳng a, thì chỉ có duy nhất đường thẳng b đi qua điểm N mới song song với đường thẳng a.
Từ tiên đề này, chúng ta suy ra được: Nếu có một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng nằm song song với nhau thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.
1.2. Tính chất hai đường thẳng song song
Khi một đường thẳng cắt cả hai đường thẳng song song, chúng ta có:
- Hai góc so le trong bằng nhau.
- Hai góc đồng vị trong cũng bằng nhau.
Từ đó suy ra:
- Nếu có đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng nằm song song, thì nó cũng sẽ vuông góc cùng với đường còn lại.
- Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng nằm song song với một đường thẳng thứ ba, chúng cũng sẽ song song với nhau.
2. 2 Dạng bài tập phổ biến nhất của tiên đề euclid
Sau đây là 2 dạng bài tập vẫn thường xuyên xuất hiện trong toán hình học và phương pháp giải đúng mà bạn nên biết:
2.1. Tính số đo góc
Đối với bài tập này, chúng ta sẽ dựa vào tính chất hai đường thẳng nằm song song. Bằng cách này, nếu đã biết số đo của một góc thì bạn chắc chắn sẽ tính được số đo của góc còn lại.
Ví dụ 1: Cho hình sau, biết DE // AC, \[\widehat{ADE}=110^{\circ}\], \[\widehat{ACE}=50^{\circ}\]. Hãy tính ngay số đo của góc BDE và góc DEB.
Lời giải:
Ta có:
\[\widehat{ADE}+\widehat{BDE}=180^{\circ}\] (hai góc kề bù)
\[110^{\circ}+\widehat{BDE}=180^{\circ}\]
\[\widehat{BDE}=180^{\circ}-110^{\circ}\]
\[\widehat{BDE}=70^{\circ}\]
Lại có: DE // AC nên suy ra \[\widehat{BED}=\widehat{ECA}=50^{\circ}\] (hai góc đồng vị).
Vậy \[\widehat{BDE}=70^{\circ}\] và \[\widehat{BED}=50^{\circ}\].
Ví dụ 2: Cho hình sau, biết Gx // Jy, \[\widehat{GJI}=90^{\circ}\], \[\widehat{IHx}=47^{\circ}\]. Hãy tính ngay số đo của góc JGH và góc HIJ.
Lời giải:
Ta có: Gx // Jy và \[JI\perp GJ\]
Nên \[Gx\perp GJ\]
Nên \[\widehat{JGH}=90^{\circ}\]
Ta lại có Gx // Jy suy ra \[\widehat{IHx}=\widehat{HIJ}=47^{\circ}\] (hai góc so le trong).
Vậy \[\widehat{JGH}=90^{\circ}\] và \[\widehat{HIJ}=47^{\circ}\].
2.2. Chứng minh được hai đường thẳng song song hoặc vuông góc
Đối với dạng bài tập chứng minh hai đường thẳng nằm song song, chúng ta sẽ dựa vào những kiến thức sau:
- Dấu hiệu nhận biết được hai đường thẳng nằm song song.
- Tiên đề euclid.
- Dấu hiệu: Hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.
Trong khi đó, khi gặp phải dạng bài tập yêu cầu chứng minh hai đường thẳng vuông góc, bạn cần dựa vào những kiến thức sau:
- Dấu hiệu: Một đường thẳng nào đó nằm vuông góc với một trong hai đường thẳng song song, thì nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại.
- Dấu hiệu: Hai đường thẳng cắt nhau sẽ tạo thành 4 góc vuông.
Ví dụ 1: Cho hình cụ thể sau, biết \[yy’\perp HI\], \[\widehat{HJK}=66^{\circ}\], \[\widehat{JKy’}=66^{\circ}\].
- Vì sao \[xx’//yy’\]?
- Vì sao \[xx’\perp HI\]?
Lời giải:
- a) Ta có \[\widehat{HJK}=66^{\circ}\], \[\widehat{JKy’}=66^{\circ}\]
Suy ra \[\widehat{HJK}=\widehat{JKy’}\]
Mà \[\widehat{HJK}\] và \[\widehat{JKy’}\] là hai góc so le trong.
Nên \[xx’//yy’\].
- b) Ta có \[xx’//yy’\], \[yy’\perp HI\] nên \[xx’\perp HI\].
Ví dụ 2: Cho hình sau, biết \[\widehat{dAx’}=71^{\circ}\], \[\widehat{ABy’}=71^{\circ}\]. Vì sao đường thẳng \[xx’//yy’\]?
Lời giải:
Ta có: \[\widehat{dAx’}=71^{\circ}\], \[\widehat{ABy’}=71^{\circ}\]
Suy ra: \[\widehat{dAx’}=\widehat{ABy’}\]
Mà \[\widehat{dAx’}\] và \[\widehat{ABy’}\] là hai góc đồng vị.
Nên \[xx’//yy’\].
3. Bài tập vận dụng liên quan đến tiên đề euclid
Bài tập 1: Cho hình sau, biết \[xy//x’y’\], \[\widehat{xBC}=65^{\circ}\]. Hãy tính ngay số đo của góc BCy’ và x’Cz’.
Bài tập 2: Cho hình sau, biết \[xx’\perp HI\], \[yy’\perp HI\]. Vì sao \[xx’//yy’\]?
Đáp án:
- Bài 1: \[\widehat{BCy’}=65^{\circ}\] và \[\widehat{x’Cz’}=65^{\circ}\].
- Bài 2: Ta có \[xx’\perp HI\], \[yy’\perp HI\] nên \[xx’//yy’\].
Bài viết trên đây đã tổng hợp đầy đủ các kiến thức có liên quan đến tiên đề euclid trong bộ môn toán học. Mong rằng với những gì chúng tôi chia sẻ, bạn đọc đã hiểu rõ những dạng bài tập thường gặp về tiền đề này và nắm vững phương pháp giải bài nhanh và đúng nhất nhé!
