Hình tứ giác là gì? Có những loại hình tứ giác nào?

Hình tứ giác là một trong những kiến thức Toán học quan trọng đã được tìm hiểu trong chương trình học. Cùng OLIM tìm hiểu về định nghĩa tứ giác là gì? Các loại tứ giác phổ biến và chúng có tính chất gì?

1. Hình tứ giác là gì?

Tứ giác là một đa giác có 4 cạnh và 4 đỉnh. Trong đó không có bất kì 2 đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng. Tứ giác đơn có thể lồi hay lõm.
Tứ giác ABCD thường được kí hiệu là \(\diamondsuit \ ABCD\)

2. Tính chất của hình tứ giác

Tính chất hình chéo
Hai đường chéo của tứ giác lồi sẽ gặp nhau tại một điểm thuộc miền trong của tứ giác đó. 
Ngược lại, một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của nó thì đó chính là tứ giác lồi.

Tính chất góc của hình tứ giác
Tổng các góc của tứ giác bằng 360 độ

3. Các dạng tứ giác

• Tứ giác đơn: là những tứ giác không có cạnh nào cắt nhau.
• Tứ giác lồi: là tứ giác mà tất cả các góc miền trong nó đều nhỏ hơn 180°. Đồng thời hai đường chéo đều nằm phía bên trong của tứ giác. Hay hiểu cách khác thì tứ giác lồi sẽ luôn nằm gọn trong một nửa mặt phẳng có chứa bất kỳ cạnh nào.
• Tứ giác lõm: là tứ giác chứa một góc trong có số đo lớn hơn 180°. Đồng thời, một trong hai đường chéo của hình đó nằm bên ngoài tứ giác.
• Tứ giác không đều: là tứ giác không có bất cứ cặp cạnh nào song song với nhau. Đây chính là đại diện của tứ giác lồi nói chung chứ không phải là một loại tứ giác đặc biệt.

Dù có 4 loại hình tứ giác khác nhau nhưng tứ giác lồi sẽ là dạng phổ biến và thường gặp nhất trong chương trình toán học.

4. Các hình tứ giác đặc biệt thường gặp

Hình thang
Hình thang là hình tứ giác có ít nhất 2 cạnh đối song song.

Hình thang cân
Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề cùng một cạnh đáy bằng nhau. Hoặc là hình thang với 2 đường chéo bằng nhau.
Không chỉ hình thang là dạng đặc biệt của tứ giác mà hình thang cân cũng là 1 trong số dạng tứ giác đặc biệt.

Hình bình hành
Hình bình hành là hình tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song. Trong hình bình hành thì các cạnh đối bằng nhau, các góc đối bằng nhau, đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Hình bình hành là trường hợp đặc biệt của hình thang.

Hình thoi
Hình thoi là hình có 4 cạnh bằng nhau; Điều kiện tương đương là 2 đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường.

Hình chữ nhật
Hình chữ nhật là 1 dạng đặc biệt của hình tứ giác vì hình chữ nhật là hình tứ giác có 4 góc vuông, một điều kiện tương đương là 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Hình vuông
Nhắc tới những dạng đặc biệt của tứ giác chúng ta không thể nào không kể đến hình vuông vì hình vuông là một tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau. Hình vuông có các cạnh đối song song, các đường chéo bằng nhau và vuông góc tại trung điểm. Một tứ giác là một hình vuông nếu và chỉ nếu nó vừa là một hình thoi vừa là một hình chữ nhật (bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau).

Tứ giác ngoại tiếp
Tứ giác ngoại tiếp là tứ giác có 4 cạnh tiếp xúc với đường tròn nội tiếp.

Tứ giác nội tiếp
Đây là dạng cuối cùng của những dạng tứ giác đặc biệt của hình tứ giác. Vì tứ giác nội tiếp là một tứ giác mà cả 4 đỉnh đều nằm trên một đường tròn.
Đường tròn này được gọi là đường tròn ngoại tiếp, và các đỉnh của tứ giác được gọi là đồng viên. Tâm đường tròn và bán kính lần lượt được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp và bán kính ngoại tiếp.
Thông thường tứ giác nội tiếp là tứ giác lồi, nhưng cũng tồn tại các tứ giác nội tiếp lõm. 

5. Bài tập

Tứ giác ABCD có \(\hat{A}\) = 65^o, \(\hat{B}\) = 117^o, \(\hat{C}\) = 71^o. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.
Lời giải

Trong tứ giác ABCD, ta có:
 \(\hat{A}\)+ \(\hat{B}\) + \(\hat{C}\) + \(\hat{D}\) = 360^o (tổng các góc của tứ giác)
⇒ \(\hat{D}\) = 360^o - (\(\hat{A}\) + \(\hat{B}\) + \(\hat{C}\) )
= 360^o - (65^o + 117^o + 71^o) = 107^o
\(\hat{D}\) + \(\hat{D1}\) = 180^o (2 góc kề bù) ⇒ \(\hat{D1}\) = 180^o - \(\hat{D}\) = 180^o - 107^o = 73^o