Không chỉ xuất hiện trong toán học hay vật lý mà vận tốc còn thường được nhắc rất nhiều trong đời sống hằng ngày. Vậy, đại lượng này có đặc điểm gì ? Làm thế nào để tính toán chúng ? Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp đầy đủ các thông tin về lý thuyết, công thức và cách ứng dụng giúp mọi học sinh đều có thể hiểu về yếu tố trên.
Bật mí khái niệm vận tốc là gì ?
Trên thực tế, vận tốc là một đại lượng vật lý thể hiện mức độ nhanh hay chậm và chiều chuyển động của một vật thể bất kỳ trong không gian này. Chúng sẽ được xác định dựa trên hai yếu tố khác là quãng đường đã đi được và tổng thời gian đã dùng để đi. Thông thường, yếu tố này sẽ được biểu diễn bởi đại lượng vectơ dưới dạng mũi tên:
- Đầu của mũi tên sẽ thể hiện chiều chuyển động của vật thể đang xét
- Độ dài của mũi tên sẽ cho bạn biết tốc độ của vật thể đang chuyển động là nhanh hay chậm.
Đơn vị vận tốc sẽ được quyết định dựa trên đơn vị của quãng đường và thời gian mà vật thể đó đã chuyển động. Nhìn chung thì đơn vị của tốc độ và đại lượng này là tương đương nhau. Giả sử, nếu như đơn vị của quãng đường là mét, còn thời gian đang được đo bằng giây (s) vậy thì đơn vị của tốc độ lúc này sẽ là m/s.
Ngoài ra, để đo được tốc độ thì người ta sẽ thường sử dụng tốc kế hay còn gọi là đồng hồ thể hiện vận tốc. Thông thường, công cụ này sẽ được gắn trên xe máy, xe ô tô để đo chính xác tốc độ mà chúng đang di chuyển. Trong toán học, bạn cần nắm chính xác cách quy đổi đơn vị của đại lượng này, cụ thể là:
- 1 m/s = 3,6 km/h
- 1 km/h = 0,28 m/s
Chính vì thế mà khi tiếp xúc với các bài toán liên quan đến tốc độ, bạn cần xem xét thật kỹ đơn vị thời gian và quãng đường mà đề đưa ra để biết chúng đã thống nhất hay chưa. Ví dụ như quãng đường đang được biểu thị dưới dạng km, thì thời gian sẽ phải là giờ, hay quãng đường là mét thì thời gian phải là giây.
Mách bạn công thức tính vận tốc chính xác nhất
\[ v=\frac{s}{t}\]
Trong đó:
- S sẽ là quãng đường mà vật đang xét đã đi được (km, m)
- t là thời gian vật di chuyển (h, s)
- v là giá trị vận tốc đang tìm thể hiện tốc độ nhanh chậm mà vật chuyển động (km/h, m/s)
Ví dụ minh hoạ: Một xe máy đang di chuyển trên quãng đường dài 250km trong vòng 10 giờ. Hỏi, tốc độ của xe máy trên là bao nhiêu nếu nó chuyển động đều ?
Khi đó, tốc độ của xe máy đang chuyển động đều kể trên sẽ là: \[ v=\frac{s}{t}=\frac{250}{10}=25(km/h)\].
Những công thức tính vận tốc đặc biệt bạn cần biết
Ngoài công thức cơ bản kể trên, vận tốc còn có thể tính toán qua rất nhiều cách khác nhau, phụ thuộc vào loại chuyển động đang xét là gì. Toàn bộ các công thức sau đây sẽ giải thích một cách rõ ràng nhất về cách mà vật thể di chuyển trong các trường hợp đặc biệt như chuyển động tức thời, trung bình, chuyển động quay,…
Làm thế nào để tính được vận tốc góc ?
Vận tốc trong chuyển động quay của một vật thể sẽ là đại lượng vectơ thể hiện tốc độ quay của vật quanh trục cố định. Hoặc nói cách khác, đại lượng này thể hiện mức độ thay đổi vị trí góc của vật và hướng mà nó chuyển động theo thời gian. Theo đó, độ lớn của chúng sẽ bằng tốc độ góc và hướng của vectơ, được xác định theo quy tắc bàn tay phải:
\[\omega=\frac{d\varphi}{dt}\]
Trong đó:
- \[\omega\]: Tốc độ góc
- \[\frac{d\varphi}{dt}\]: Đạo hàm của góc quay mà vật đã di chuyển và tạo ra sau khoảng thời gian t.
Cách để tính được vận tốc trung bình
Theo định nghĩa, tốc độ trung bình là tỉ số giữa sự thay đổi về vị trí của vật thể trong khoảng thời gian đang xét so với khoảng thời gian đó. Trong toán học, công thức để tìm ra vận tốc trung bình là:
\[V_{tb}=\frac{r-r_0}{t-t_0}\]
Trong đó:
- \[V_{tb}\]: Là giá trị tốc độ trung bình đang cần tìm
- r: Là vị trí lúc sau
- \[r_0\]: là vị trí ban đầu
- t: thời điểm cuối cần xét
- \[t_0\]: Thời điểm đầu
Công thức này sẽ biểu thị chính xác giá trị của tốc độ trung bình xét trên mọi vật thể trong không gian. Tuy nhiên, nếu thể hiện đúng nhất về mặt bản chất của đại lượng này thì ta cần thêm các dấu mũi tên (là ký hiệu của vectơ) trên các đại lượng v và r. Lý do là vì những đại lượng này đều có hướng.
Lưu ý rằng, tốc độ trung bình trên những khoảng thời gian khác nhau thì sẽ là một giá trị khác nhau. Bên cạnh đó, bạn cần hiểu rằng tốc độ trung bình sẽ được tính dựa trên tổng quãng được đã đi chia cho khoảng thời gian đang xét, cụ thể là:
\[v=\frac{s}{t}=\frac{s_1+s_2+…+s_n}{t_1+t_2+…+t_n}\]
Vận tốc tức thời được tính như thế nào ?
Vận tốc tức thời được định nghĩa là sự nhanh hay chậm theo chiều chuyển động nào tại một điểm bất kỳ trên đường đi của vật thể đó. Khác với tốc độ trung bình, tốc độ tức thời sẽ diễn tả đúng sự nhanh hoặc chậm của vật tại một thời điểm xác định. Ta cần sử dụng khái niệm giới hạn trong toán giải tích để tính được:
\[\vec{v}=\frac{\vec{r}-\vec{r_0}}{t-t_0}=\frac{\vec{\Delta r}}{\Delta t}\]
Phương trình kể trên sẽ giúp cho bạn biết khoảng thời gian đang xét tiến dần về 0 thì vận tốc trung bình cũng sẽ tiến dần về tức thời tại điểm \[t_0\]. Đồng thời, bạn cũng có thể hiểu giới hạn này như đạo hàm vị trí theo thời gian, cụ thể là:
\[\vec{v}=\frac{\vec{d_r}}{d_t}\]
Điểm khác nhau giữa vận tốc và tốc độ là gì ?
Nói một cách dễ hiểu, thì vận tốc là một đại lượng có hướng chuyển động được thể hiện dưới dạng vecto. Ngược lại, tốc độ thì sẽ không có hướng. Và độ dài của vectơ vận tốc sẽ giúp bạn biết được độ nhanh hay chậm trong chuyển động. Tổng kết lại, tốc độ chỉ là giá trị bằng số của vectơ mà thôi.
Những bài tập liên quan đến công thức vận tốc (có đáp án)
Để có thể hiểu rõ và vận dụng chính xác các công thức nêu trên thì bạn cần thường xuyên làm nhiều dạng bài tập khác nhau. Hiểu được tâm lý đó, chúng tôi đã tổng hợp một số các bài tập quen thuộc như sau:
Bài 1: Cho một chiếc moto đang di chuyển từ Hồ Chí Minh đến Đồng Nai với quãng đường biết trước là 120km. Nếu thời gian di chuyển là 3 giờ, hãy tính vận tốc của xe.
Giải:
Áp dụng công thức tính cơ bản ta có: \[v=\frac{s}{t}=\frac{120}{3}=40 km/h\]
Bài 2: Một trái banh tennis đang lăn trên đường thẳng. Tại thời điểm t=0 và t=2, vật đang nằm tại vị trí lần lượt là 0m và 10m. Hãy tính tốc độ trung bình từ lúc 0 đến 2 giây.
Giải:
Áp dụng công thức tính vận tốc trung bình ta có:
\[v_{tb}=\frac{\Delta r}{\Delta t}=\frac{r_2-r_1}{t_2-t_1}=\frac{10-0}{2-0}=5 m/s\]
Bài 3:Một bánh xe đang quay với góc là 90 độ trong 3 giây. Hỏi, tốc độ góc của bánh xe là bao nhiêu ?
Giải:
Ta có:
\[\omega=\frac{\Delta\varphi}{\Delta t}\]
\[1\degree=\frac{\pi}{180}rad\]
Suy ra:
\[90\degree\times\frac{\pi}{180}-\frac{\pi}{2}rad\]
Thay số vào công thức, ta sẽ được:
\[\omega=\frac{\Delta\varphi}{\Delta t}=\frac{\frac{\pi}{2}}{3}-\frac{\pi}{6}rad/s\]
Bài viết trên chắc hẳn đã mang đến cái nhìn sâu sắc và chi tiết hơn cho các bạn học sinh về đại lượng vận tốc. Không chỉ có xuất hiện phổ biến trong toán học và vật lý mà nó còn có nhiều ứng dụng thực tiễn vô cùng thú vị.
