Trong chương trình toán học lớp 6, học sinh đã được làm quen với cách thực hiện phép tính cùng số thập phân. Tiếp đến, khi học toán tại năm lớp 6, các em sẽ có cơ hội biết thêm về các quy tắc cộng trừ nhân chia số hữu tỉ. Vậy, đâu là cách tính đúng nhất và làm thế nào để giải được các dạng bài tập có liên quan ? Mời bạn cùng khám phá tất tần tật thông qua bài viết.
1.Quy tắc cộng trừ nhân chia số hữu tỉ chi tiết
1.1Quy tắc cộng và trừ hai số hữu tỉ là gì ?
Để thực hiện cộng hoặc trừ hai số hữu tỉ ta có thể viết chúng dưới dạng phân số trước rồi tiếp với quy tắc cộng trừ hai phân số là được. Tuy nhiên, mỗi số hữu tỉ đều được viết dưới dạng phân số với phần mẫu là số dương. Với số hữu tỉ, học sinh vẫn có thể áp dụng các tính chất trong phép cộng là:
- Giao hoán: \[ a+b=b+a\]
- Kết hợp: \[a+(b+c)=(a+b)+c \]
- Cộng cùng số 0: \[a+0=a\]
- Nếu 2 số đối cộng nhau thì kết quả là 0: \[a+(-a)=0\]
Lưu ý rằng, tập hợp các số hữu tỉ sẽ được ký hiệu là \[\mathbb{Q}\], và cũng áp dụng tương tự quy tắc dấu ngoặc trong tập hợp các số nguyên \[\mathbb{Z}\], cụ thể là khi bỏ ngoặc:
- Nếu như trước phần dấu ngoặc là dấu “+” thì ta tiến hành bỏ ngoặc nhưng vẫn giữ nguyên dấu của toàn bộ các số hạng có trong dấu ngoặc.
- Ngược lại, nếu trước phần dấu ngoặc là dấu “-” thì ta phải bỏ ngoặc và đổi dấu toàn bộ các số hạng nằm bên trong dấu ngoặc đó.
- Ngoài ra, học sinh có thể đổi chỗ tùy ý các số hạng hoặc nhóm chúng bằng dấu ngoặc đều được để thực hiện phép tính dễ dàng hơn.
Ví dụ minh hoạ:
\[\begin{array}{l}\frac{8}{7}-(\frac{5}{9}+\frac{3}{7}-\frac{1}{9})\\=\frac{8}{7}-\frac{5}{9}-\frac{3}{7}+\frac{1}{9}\\=\left({\frac{8}{7}-\frac{3}{7}}\right)+\left({\frac{1}{9}-\frac{5}{9}}\right)\\=\frac{5}{7}+\frac{{-4}}{9}\\=\frac{45-36}{63}=\frac{9}{63}\\=\frac{1}{7}\end{array}\\]
1.2 Quy tắc nhân và chia hai số hữu tỉ là gì ?
Tương tự như phép cộng và trừ, ta cũng biến đổi số hữu tỉ về dạng phân số rồi tiến hành nhân và chia giống như quy tắc theo kiến thức toán lớp 6 trước đó. Trong tình huống mà 2 số hữu tỉ được đưa về dạng số thập phân thì ta dùng quy tắc nhân và chia với số thập phân. Đồng thời, học sinh cũng có thể dùng các tính chất trong phép nhân với số hữu tỉ là:
- Giao hoán: \[a\times b=b\times a \]
- Kết hợp: \[a\times(b\times c)=(a\times b)\times c \]
- Nhân với số 0 : \[a\times 0=0 \]
- Nhân với số 1 : \[a\times 1=a \]
- Phân phối: \[a\times(b+c)=a\times b+a\times c \]
Ví dụ minh hoạ:
\[\begin{array}{l}\frac{4}{7}.\frac{3}{5}-\frac{2}{5}:\frac{7}{{-4}}\\=\frac{4}{7}.\frac{3}{5}-\frac{2}{5}.\frac{{-4}}{7}\\=\frac{4}{7}.\frac{3}{5}+\frac{4}{7}.\frac{2}{5}\\=\frac{4}{7}.\left({\frac{3}{5}+\frac{2}{5}}\right)\\=\frac{4}{7}.1\\=\frac{4}{7}\end{array}\\]
2. Bật mí các dạng toán có liên quan đến quy tắc cộng trừ nhân chia số hữu tỉ
Sau khi đã hiểu được các quy tắc cộng trừ nhân chia số hữu tỉ, học sinh cần củng cố thêm kiến thức của chính mình bằng cách vận dụng vào bài tập. Sau đây sẽ là một vài dạng toán khá phổ biến mà bạn cần biết:
2.1 Thực hiện phép tính theo quy tắc
Với đề bài này thì học sinh cần chuyển đổi số hữu tỉ về dạng phân số, quy đồng mẫu nếu cần rồi thực hiện cộng trừ như thường lệ. Với nhân chia thì sẽ có quy tắc khác và bạn cũng áp dụng được các tính chất như giao hoán, kết hợp, phân phối, phân số nghịch đảo hoặc dấu ngoặc để tính toán nhanh gọn hơn.
Bài tập: Thực hiện tính:
- a) \[-1,3+\frac{7}{10}\]
- b) \[0,75\div\frac{7}{4}\]
Giải:
- a) Ta có: \[-1,3=\frac{-13}{10}\]
Khi đó, phép tính biến đổi thành:
\[-1,3+\frac{7}{10}=\frac{-13}{10}+\frac{7}{10}=\frac{-6}{10}=\frac{-3}{5}\]
- b) Ta có: \[0,75=\frac{3}{4}\]
Khi đó, phép tính biến đổi thành:
\[0.75\div\frac{7}{4}=\frac{3}{4}\div\frac{7}{4}=\frac{3}{4}\times\frac{4}{7}=\frac{3}{7}\]
2.2 Tìm x
Bài tập: \[2x+0,75=\frac{9}{4}\]
Ta có:
\[2x+0,75=\frac{9}{4}\Rightarrow 2x+\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\Rightarrow 2x=\frac{9}{4}-\frac{3}{4}=\frac{9-3}{4}=\frac{6}{4}\Rightarrow x=\frac{6}{4}\div 2=\frac{6}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\]
2.3 Toán thực tế
Để giải được những dạng toán có lời văn ta cần phân tích thật kỹ đề bài và tìm ra các dữ kiện nhằm xác định từng giá trị của các đại lượng. Ví dụ như là giá trị của chiếc bánh, quyển sách, đơn vị thời gian,…). Bên cạnh đó, học sinh cần biết cách thiết lập môi quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán để biết đề đang yêu cầu tính đại lượng nào.
Bài tập: Hội bạn thân của Hoa đang chuẩn bị thực hiện một chuyến đi dã ngoại và Hoa chịu trách nhiệm phải chuẩn bị đồ ăn và thức uống cho mọi người. Trong số 40 cái bánh được đem theo thì Hoa giao cho hai người bạn khác lần lượt \[\frac{1}{4}\] số bánh cho người thứ nhất, còn người thứ hai thì nhận 1,5 lần số bánh người đầu tiên. Hỏi rằng, sau khi hai người bạn nhận được số bánh trên thì còn lại bao nhiêu cái bánh ?
Tổng số bánh mà người thứ nhất được nhận là: \[\frac{1}{4}\times 40=10\]
Tổng số bánh người thứ hai được nhận là: \[1,5\times 10=15\]
Số bánh còn lại sau khi chia cho hai người trên là: \[40-10-15=15\]
Trên đây là toàn bộ các kiến thức về quy tắc cộng trừ nhân chia số hữu tỉ và một số bài tập ví dụ để bạn củng cố kiến thức. Mong rằng, những thông tin mà chúng tôi mang đến đã giúp cho các bạn học sinh thêm phần tự tin để chinh phục mọi đề kiểm tra và thử thách sắp đến.