Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Khi làm toán về phân thức đại số, một trong những kỹ năng quan trọng là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. Quy đồng mẫu thức giúp chúng ta so sánh và tính toán các phân thức dễ dàng hơn. Tuy nhiên, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức có thể khá phức tạp đối với một số người. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về quy đồng mẫu thức nhiều phân thức và các bước thực hiện nó. Bên cạnh đó, chúng ta cũng sẽ cùng giải các bài tập luyện tập để nắm vững kỹ năng này.
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là gì?
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là quá trình đưa các phân thức có mẫu số khác nhau về cùng mẫu số. Khi các phân thức có cùng mẫu số, ta có thể thực hiện phép tính toán giữa chúng dễ dàng hơn.
Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số của các phân thức. Sau đó, ta đưa tất cả các phân thức về cùng mẫu số bằng cách nhân tử số và mẫu số với các thừa số tương ứng sao cho mẫu số của tất cả các phân thức bằng BCNN. Cuối cùng, ta có thể rút gọn phân thức nếu cần thiết để đưa phân thức về dạng tối giản.
Việc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là cần thiết trong nhiều trường hợp, đặc biệt là khi ta cần thực hiện phép tính toán giữa các phân thức. Các phương pháp quy đồng mẫu thức nhiều phân thức khác nhau sẽ phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể.
Các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số của các phân thức.
Bước 2: Đưa tất cả các phân thức về cùng mẫu số bằng cách nhân tử số và mẫu số với các thừa số tương ứng sao cho mẫu số của tất cả các phân thức bằng BCNN.
Bước 3: Rút gọn phân thức nếu cần thiết để đưa phân thức về dạng tối giản.
Ví dụ:
Chúng ta cần quy đồng mẫu thức của hai phân thức sau đây:
- 1/2x - 1/3y
- 1/4x + 1/6y
Bước 1: Tìm BCNN của 2x và 3y:
BCNN(2x, 3y) = 6x
Bước 2: Nhân tử số và mẫu số của từng phân thức sao cho mẫu số bằng 6x:
1/2x × 3/3 - 1/3y × 2/2
= 3/6x - 2/6y 1/4x × 3/3 + 1/6y × 2/2
= 3/12x + 2/12y
Bước 3: Rút gọn phân thức nếu cần thiết:
3/6x - 2/6y = 1/2x - 1/3y
3/12x + 2/12y = 1/4x + 1/6y
Như vậy, ta đã quy đồng mẫu thức của hai phân thức ban đầu.
Bài tập luyện tập
Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau:
a) 2/(x - 1) và 3/(x + 2)
b) 2/x và 3/(x+1)
Hướng dẫn:
Để giải các bài tập trên, ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm BCNN của các mẫu số của các phân thức.
Bước 2: Nhân tử số và mẫu số của từng phân thức sao cho mẫu số bằng BCNN.
Bước 3: Rút gọn phân thức nếu cần thiết để đưa phân thức về dạng tối giản.
Đáp án
a) BCNN của (x - 1) và (x + 2) là (x - 1)(x + 2).
Thực hiện quy đồng:
2/(x - 1) × (x + 2)/(x + 2)
= 4(x + 2)/[(x - 1)(x + 2)]
= 4/(x - 1)(x + 2)
3/(x + 2) × (x - 1)/(x - 1)
= 3(x - 1)/[(x - 1)(x + 2)]
= 3/(x - 1)(x + 2)
Vậy, phân thức sau được quy đồng mẫu thức: 4/(x - 1)(x + 2) và 3/(x - 1)(x + 2)
b) BCNN của x và (x + 1) là x(x + 1).
2/x × (x + 1)/(x + 1)
= 2(x + 1)/[x(x + 1)]
= 2/x(x + 1)
3/(x + 1) × x/x
= 3x/[x(x + 1)]
= 3/x(x + 1)
Vậy, phân thức sau được quy đồng mẫu thức: 2/x(x + 1) và 3/x(x + 1).