Trong quá trình tính toán các phép cộng trừ các phân thức không có cùng mẫu, các học sinh cần thực hiện biến đổi các phân thức đã cho thành các phân thức có mẫu thức chung. Và đó được gọi là chuyên đề quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu cách làm chính xác nhất thông qua bài viết sau đây.
Thế nào được gọi là quy đồng mẫu thức ?
Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức cùng lúc là việc biến đổi các phân thức đã cho trước đó thành các phân thức mới sao cho chúng phải có cùng mẫu thức nhưng vẫn phải bằng các phân thức đề bài. Thông thường, mẫu thức chung sẽ được ký hiệu là “MTC”. Để quy đồng mẫu theo phương pháp trên bạn cần thực hiện các bước như sau:
- Bước 1: Tiến hành phân tích toàn bộ các mẫu thức thành nhân tử để tìm ra mẫu chung dễ dàng hơn.
- Bước 2: Tìm nhân tử phụ của các mẫu thức nêu trên
- Bước 3: Tiến hành nhân cả tử lẫn mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tại bước 2.
Chuyên đề quy đồng mẫu thức nhiều phân thức và các dạng toán liên quan
Dạng 1: Tính mẫu thức chung theo đề bài
- Trong tình huống cần thiết bạn cần phân tích các mẫu thức đã cho thành nhân tử trước
- Mẫu thức chung phải tìm sẽ là tích của các nhân tử được chọn theo cách sau: Nhân tử được viết bằng số của phần mẫu chung sẽ là tích toàn bộ các nhân tử được ghi bằng số xuất hiện ở các mẫu thức của phân thức đề bài cho. Nếu nhân tử bằng số thuộc tập hợp số nguyên thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chính chúng.
- Đồng thời, một luỹ thừa của từng biểu thức xuất hiện trong mẫu thức thì ta sẽ chọn lũy thừa có số mũ cao nhất.
Bài tập: Hãy xác định MTC của các phân thức nêu sau: \[\frac{11x}{3+6}\] và \[\frac{x-6}{x^2-4}\] biết rằng \[x\neq\pm 2\]
Đầu tiên cần phân tích mẫu thức thành dạng nhân tử:
\[3x+6=3(x+2)\]
\[x^2-4=(x+2)(x-2)\]
Suy ra mẫu thức chung cần tính sẽ là: \[3(x+2)(x-2)\]
Dạng 2: Thực hiện quy đồng MTC cho hai phân thức
Để có thể quy đồng mẫu thức cho từ hai phân thức trở lên thì bạn cần phân tích mẫu thức của chúng thành nhân tử tương tự như dạng 1. Sau đó, kết luận mẫu thức chung rồi tìm nhân tử phụ cho các mẫu thức còn lại. Cuối cùng, chỉ cần nhân cả phần tử và mẫu của toàn bộ các phân thức với nhân tử phụ tương ứng là xong.
Bài tập: Hãy quy đồng mẫu cho hai phân thức sau đây: \[\frac{5}{x^2+6x}\] và \[\frac{-1}{2x+12}\] biết rằng \[x\neq 0 v x\neq-6\]
Phân tích mẫu thành nhân tử:
\[x^2+6x=x(x+6)\]
\[2x+12=2(x+6)\]
Vậy mẫu thức chung cần tìm là \[2x(x+6)\]
Theo đó:
Nhân tử phụ của mẫu thức \[x^2+6x \] là 2
Nhân tử phụ của mẫu thức \[2x+12\] là x
Khi quy đồng ta có:
\[\frac{5}{x^2+6x}=\frac{5}{x(x+6)}=\frac{5\times 2}{x(x+6)\times 2}=\frac{10}{2x(x+6)}\]
\[\frac{-1}{2x+12}=\frac{-1}{x2(x+6)}=\frac{-1\times x}{2(x+6)\times x}=\frac{-x}{2x(x+6)}\]
Dạng 3: Dùng tắc đổi đấu để quy đồng mẫu thức nhanh
Để quy đồng mẫu thức chung thuận tiện hơn, các bạn học sinh có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức. Quy tắc sẽ là nếu đổi cả tử và mẫu của một phần thức bất kỳ ta được một phân thức mới bằng với phân thức cũ đã cho trước đó:
\[\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B};\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}=-\frac{A}{B}\]
Bài tập: Quy đồng mẫu thức của \[\frac{5}{2x-4}\] và \[\frac{1}{6-3x}\] biết \[x\neq 2\]
\[\frac{5}{2x-4}=\frac{5}{2(x-2)}\]
\[\frac{1}{6-3x=\frac{-1}{3x-6}=\frac{-1}{3(x-2)}\]
\[\Rightarrow MTC=6(x-2)\]
Nhân tử phụ của \[2x-4\] là 3
Nhân tử phụ của \[3x-6 \] là 2
Quy đồng ta được:
\[\frac{5}{2x-4}=\frac{5}{2(x-2)}=\frac{5\times 3}{2(x-2)\times 3}=\frac{15}{6(x-2)}\]
\[\frac{1}{6-3x}=\frac{-1}{3x-6)}=\frac{-1}{3(x-2)}=\frac{-1\times 2}{3(x-2)\times 2}=\frac{-2}{6(x-2)}\]
Dạng 4: Quy đồng mẫu thức cho nhiều phân thức
Trong số các phân thức đề bài cho sẵn nếu đã có xuất hiện mẫu thức chung cho các phân thức ấy thì bạn không cần quy đồng nữa.
Bài tập: Hãy quy đồng mẫu các phân thức sau đây \[\frac{4x^2-3x+5}{x^3-1};\frac{2x}{x^2+x+1};-2,x\neq 1\]
\[-2=\frac{-2}{1}\]
\[\Rightarrow MTC=(x-1)(x^2+x+1)\]
Nhân tử phụ cho \[x^2+x+1\] là \[x-1\]
Nhân tử phụ của 1 là \[(x-1)(x^2+x+1)\]
Tiến hành quy đồng ta được:
\[\frac{4x^2-3x+5}{x^3-1}=\frac{4x^2-3x+5}{(x-1)(x^2+x+1)}\]
\[\frac{2x}{x^2+x+1}=\frac{2x(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{2x^2-2x}{(x-1)(x^2+x+1)}\]
\[\frac{-2}{1}=\frac{-2(x-1)(x^2+x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{-2x^3+2}{(x-1)(x^2+x+1)}\]
Bài viết trên đã mang đến các thông tin chi tiết và đầy đủ nhất về chuyên đề quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. Mong rằng, bạn đã có được những phút giây học tập thú vị và tràn đầy năng lượng cùng chúng tôi.