Trong thế giới toán học đầy thú vị, số thập phân đóng vai trò cực quan trọng khi giúp chúng ta biểu diễn các đại lượng chính xác hơn. Một trong những kỹ năng nền tảng để làm chủ dạng số này chính là phép cộng số thập phân. Vậy làm thế nào để cộng hai số có phần thập phân một cách nhanh chóng và chuẩn xác? Đâu là dạng bài thường gặp? Hãy khám phá ngay nhé!
1. Các kiến thức cần nhớ
Trước khi thực hành các bài toán liên quan đến phép cộng số thập phân, các em học sinh cần phải nắm vững một số khái niệm và quy tắc cơ bản. Theo đó, việc hiểu rõ những kiến thức nền tảng này sẽ giúp các em thực hiện phép tính một cách chuẩn xác và hiệu quả hơn. Dưới đây là toàn bộ kiến thức mà bạn cần ghi nhớ:
1.1. Số đối của số thập phân
Tương tự như số nguyên, mỗi số thập phân đều sẽ tồn tại một số đối sao cho tổng của hai số này đúng bằng 0.
- Định nghĩa: Số đối của số thập phân a được ký hiệu là -a, khi đó ta có: a + (-a) = 0. Như vậy, số đối của số thập phân -a là a hay -(a) = a.
- Ví dụ: Số đối của 2,38 là -2,38 hay số đối của -0,39 là 0,39.
1.2. Quy tắc cộng và trừ số thập phân
Để thực hiện hai phép cộng hay trừ hai số thuộc nhóm số thập phân dương, bạn chỉ cần tiến hành đúng theo trình tự sau:
- Đặt tính: Viết số này ở phía dưới số kia, sao cho các chữ số nằm cùng hàng được đặt thẳng theo cột với nhau, đặc biệt là dấu phẩy (“,”) nhất định phải thẳng cột.
- Thực hiện phép tính: Tiến hành cộng hoặc trừ các chữ số như cách bạn làm với số tự nhiên, bắt đầu từ hàng nhỏ nhất (phải sang trái), đồng thời giữ nguyên vị trí của dấu phẩy.
- Ghi kết quả: Viết kết quả cuối cùng và chú ý đặt dấu phẩy đúng vị trí của nó, cụ thể là nằm thẳng hàng với những dấu phẩy của các số đã đặt tính ở phía trên.
2. Các dạng bài tập phổ biến về phép cộng số thập phân
Một số dạng bài tập có độ phổ biến cao về chuyên đề này là:
2.1. Cộng hai số thập phân cùng dấu
Có thể nói rằng, đây là một trong những dạng bài có độ phổ biến cao nhất trong chuyên đề toán học này. Thông thường, bạn sẽ gặp phải hai trường hợp: cộng hai số âm, cộng hai số dương. Theo đó, phương pháp giải của từng trường hợp là:
- Cộng hai số thập phân dương:
- Bước 1 – Viết phép tính theo cột dọc: Đặt số thứ hai nằm ở ngay dưới số thứ nhất sao cho các hàng đơn vị, hàng phần mười, phần trăm,… đều thẳng cột với nhau. Đặc biệt, dấu phẩy của cả hai số này phải nằm trên cùng một đường thẳng dọc.
- Bước 2 – Cộng từng hàng: Thực hiện phép cộng từ hàng thập phân nhỏ nhất (tức hàng trong cùng bên phải), sau đó bạn cứ cộng từng cặp chữ số theo hướng từ phải sang trái. Nếu có nhớ, bạn đừng quên cộng thêm như với dạng số tự nhiên nhé.
- Bước 3 – Ghi lại kết quả và đặt dấu phẩy: Sau hoàn tất bước 2, bạn hãy ghi kết quả ở dòng dưới cùng. Theo đó, dấu phẩy của kết quả nhất định phải nằm thẳng cột với toàn bộ dấu phẩy ở trên nhằm đảm bảo tính chính xác.
- Cộng hai số thập phân âm: Khi đề yêu cầu cộng hai số thập phân âm, bạn chỉ cần tiến hành cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng, sau đó viết thêm một dấu trừ (–) ở ngay trước kết quả.
Ví dụ: Tính:
- a) 4,75 + 2,3 = ?
- b) -5,1, + (-3,4) = ?
- c) 0,06 + 7,9 = ?
- d) -2,75 + (-1,25) = ?
Lời giải:
- a) 4,75 + 2,3 = ?
Vì đây đều là những số dương, nên ta đặt tính rồi tính:
\[\begin{array}{r}\phantom{+}4,75\\+2,3\hspace{0,2cm}\\\hline 7,05\end{array}\]
Vậy: 4,75 + 2,3 = 7,05
- b) -5,1, + (-3,4) = ?
Cả hai số trên đều là số âm, nên ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng:
\[-5,1+(-3,4)=\left|-5,1\right|+\left|-3,4\right|=5,1+3,4=8,5\]
Sau đó, thêm dấu (-) vào kết quả.
Vậy -5,1, + (-3,4) = -8,5.
- c) 0,06 + 7,9 = ?
Vì hai số này đều là số dương, nên ta đặt tính rồi tính:
\[\begin{array}{r}\phantom{+}0,06\\+7,9\hspace{0,2cm}\\\hline 7,96\end{array}\]
Vậy 0,06 + 7,9 = 7,96.
- d) -2,75 + (-1,25) = ?
Cả hai số này đều là số âm, nên ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng:
\[-2,75+(-1,25)=\left|-2,75\right|+\left|-1,25\right|=2,75+1,25=4,00\]
Sau đó, thêm dấu (-) vào kết quả.
Vậy -2,75 + (-1,25) = -4,00.
2.2. Phép cộng số thập phân ngược dấu
Đây cũng là một trong những dạng bài cơ bản nhất khi nói về phép cộng của số thập phân. Theo đó, khi muốn cộng hai số thập phân ngược dấu với nhau, bạn cần thực hiện một phép trừ giữa hai giá trị tuyệt đối (lấy số lớn trừ cho số nhỏ), sau đó lấy dấu của số mang giá trị tuyệt đối lớn hơn để viết ngay phía trước kết quả.
Ví dụ: Tính:
- a) 5,6 + (-2,1) = ?
- b) -7,8 + 3,2 = ?
- c) -0,5 + 2,4 = ?
- d) 1,75 + (-4,3) = ?
Lời giải:
- a) 5,6 + (-2,1) = ?
Vì hai số khác dấu, nên ta thực hiện phép trừ giữa 2 giá trị tuyệt đối của chúng:
\[\left|5,6\right|-\left|-2,1\right|=5,6-2,1=3,5\]
Do giá trị tuyệt đối của 5,6 lớn hơn, nên kết quả mang dấu (+).
Vậy 5,6 + (-2,1) = 3,5.
- b) -7,8 + 3,2 = ?
Ta lấy: \[\left|-7,8\right|-\left|3,2\right|=7,8-3,2=4,6\]
Do giá trị tuyệt đối của -7,8 lớn hơn, nên kết quả mang dấu (-).
Vậy -7,8 + 3,2 = -4,6.
- c) -0,5 + 2,4 = ?
Ta lấy: \[\left|2,4\right|-\left|-0,5\right|=2,4-0,5=1,9\]
Do giá trị tuyệt đối của 2,4 lớn hơn, nên kết quả mang dấu (+).
Vậy -0,5 + 2,4 = 1,9.
- d) 1,75 + (-4,3) = ?
Ta lấy: \[\left|-4,3\right|-\left|1,75\right|=4,5-1,75=2,55\]
Do giá trị tuyệt đối của 4,3 lớn hơn, nên kết quả mang dấu (-).
Vậy 1,75 + (-4,3) = -2,55.
2.3. Tìm số chưa biết trong một phép cộng số thập phân
Để giải được dạng toán tìm số hạng còn thiếu trong chuyên đề phép cộng của số thập phân, bạn cần nắm rõ mối quan hệ giữa các thành phần và biết cách vận dụng tốt thao tác trừ để suy ra số chưa biết. Cụ thể:
- Trong một phép cộng, tổng sẽ được tạo thành từ hai số hạng. Nếu đã biết trước tổng và một số hạng, chúng ta hoàn toàn có thể tìm được giá trị của số hạng còn lại bằng cách lấy tổng đó trừ đi số hạng đã biết.
- Trong quá trình thực hiện phép trừ, bạn cần phải tuân thủ nghiêm ngặt theo quy tắc về cách đặt tính cũng như cách trừ hai số thập phân (đặt các dấu phẩy thẳng hàng hay viết thêm chữ số 0 nếu cần thiết để khiến hai số đề cho có cùng số chữ số thập phân).
Như vậy, nếu:
Số hạng chưa biết + Số hạng đã biết = Tổng
Thì:
Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết
Ví dụ: Tìm x, biết:
- a) x + 2,5 = 5,1
- b) 6,3 + x = 10
- c) x + 1,08 = 3,02
- d) 4,5 + x = 5,25
Lời giải:
- a) x + 2,5 = 5,1
\[\Rightarrow x=5,1-2,45=2,65\]
Vậy x = 2,65.
- b) 6,3 + x = 10
\[\Rightarrow x=10-6,3=3,70\]
Vậy x = 3,70.
- c) x + 1,08 = 3,02
\[\Rightarrow x=3,02-1,08=1,94\]
Vậy x = 1,94.
- d) 4,5 + x = 5,25
\[\Rightarrow x=9,75-4,5=5,25\]
Vậy x = 5,25.
2.4. Bài toán có lời văn
Đối với dạng toán có lời văn liên quan đến phép cộng số thập phân, bạn cần thực hiện theo 5 bước sau để hiểu đúng về đề bài và tìm ra lời giải chuẩn xác:
- Bước 1 – Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ những đại lượng đã cho và yêu cầu cần tìm. Các dữ kiện thường là tiền bạc, cân nặng, độ dài, thời gian,… có chứa phần thập phân.
- Bước 2 – Phân tích mối quan hệ giữa các dữ kiện: Tìm xem những đại lượng này có mối liên hệ cộng gộp như thế nào, ví dụ: “tổng thời gian”, “tổng số tiền”, “tổng độ dài”,…
- Bước 3 – Thiết lập phép tính phù hợp: Sau khi đã xác định rõ các thông tin cũng như mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán, bạn cần diễn giải chúng thành phép tính cộng.
- Bước 4 – Tiến hành tính toán chính xác: Thực hiện phép tính cộng các số thập phân đúng với quy tắc mà chúng tôi đã đề cập tại phần lý thuyết.
- Bước 5 – Viết câu trả lời đầy đủ và đúng đơn vị; Kết quả sau khi tính xong cần được diễn đạt thành câu trả lời hoàn chỉnh, đúng với câu hỏi đề ra. Bạn cũng phải chú ý đến đơn vị đo (như kg, km, đồng, mét…) để đảm bảo đáp án có ý nghĩa và chuẩn xác về mặt nội dung.
Ví dụ: Cửa hàng gạo của chú Hùng bán được 13,75 kg gạo vào buổi sáng, sau đó lại bán thêm được 8,6 kg gạo vào buổi chiều. Hỏi trong cả ngày, cửa hàng gạo của chú Hùng đã bán được mấy kilôgam gạo?
Lời giải:
Tổng số gạo mà cửa hàng của chú Hùng đã bán được là: 13,75 + 8,6 = 22,35 (kg)
Vậy của hàng gạo của chú Hùng bán được 22,35 kg gạo.
3. Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Tính:
- a) 5,67 + 3,45 = ?
- b) -4,8 + 2,3 = ?
- c) -6,75 + (-3,25) = ?
- d) 9,6 + (-7,15) = ?
Bài tập 2: Tìm x, biết:
- a) x + 2,35 = 5,6
- b) -3,8 + x = 1,9
- c) x + (-4,5) = -2,1
- d) 7,2 + x = 0
Bài tập 3: Nhà An có một cái bình nước 8,75 lít, sau đó mẹ An rót thêm vào 5,4 lít rồi lại lấy ra 3,2 lít. Hỏi bình nước nhà An còn lại mấy lít nước?
Đáp án:
- Bài tập 1: a) 9,12, b) -2,5, c) -10,00, d) 2,45
- Bài tập 2: a) 3,25, b) 5,7, c) 2,4, d) -7,2
- Bài tập 3: 10,95 lít nước.
Phép cộng số thập phân là một trong những kiến thức nền tảng của toán học. Mong rằng với những gì chúng tôi chia sẻ, bạn đọc đã ghi nhớ quy tắc tính toán và tự tin hơn khi giải quyết các dạng bài thường gặp về chuyên đề này trong bài kiểm tra và thực tế nhé!.