Một trong những kiến thức nền tảng của toán học lớp 6 là phép nhân số nguyên. Tuy nhìn đơn giản, nhưng để làm đúng và hiểu bản chất thì không phải học sinh nào cũng vững vàng. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng hệ thống lại lý thuyết, công thức và luyện tập các dạng bài toán thường gặp nhé
Định nghĩa phép nhân số nguyên
Trước khi tìm hiểu cách nhân số nguyên, bạn cần nắm rõ thế nào là số nguyên. Theo đó, số nguyên bao gồm:
- Số nguyên dương: 1, 2, 3,…
- Số nguyên âm: -1, -2, -3, …
- Số 0
Phép nhân số nguyên là phép toán giữa hai số nguyên, kết quả vẫn là một số nguyên.
Lý thuyết và quy tắc dấu trong phép nhân số nguyên
Quy tắc dấu
Khi thực hiện phép nhân hai số nguyên, điều đầu tiên cần ghi nhớ là quy tắc về dấu. Việc nhân hai số không chỉ đơn thuần là nhân giá trị tuyệt đối, mà còn phải xét đến dấu của từng số. Quy tắc dấu học sinh cần nằm lòng như sau:
- Khi nhân hai số cùng dấu (cả hai đều dương hoặc cả hai đều âm) thì kết quả luôn là số dương.
Ví dụ: \[ (+4) \times (+3) = +12 hay (-4) \times (-3) = +12\] - Khi nhân hai số trái dấu (một dương, một âm) thì kết quả là số âm.
Ví dụ: \[(+5) \times (-2) = -10 hay (-6) \times (+3) = -18\] - Bất kỳ số nguyên nào nhân với 0 đều cho kết quả bằng 0.
Ví dụ: \[0 \times (-7) = 0\]
Công thức tổng quát
Không có quá nhiều công thức phức tạp trong phép nhân số nguyên. Tuy nhiên, có một vài tính chất bạn cần ghi nhớ để tính nhanh, rút gọn biểu thức hoặc biến đổi linh hoạt trong bài toán:
- Giao hoán: \[ a \times b = b \times a\]
- Kết hợp: \[(a \times b) \times c = a \times (b \times c)\]
- Phân phối với phép cộng: \[a \times (b + c) = a \times b + a \times c\]
- Nhân với 0: \[a \times 0 = 0\]
Các dạng toán thường gặp
Dưới đây là các dạng bài thường gặp khi học về phép nhân số nguyên, .ỗi dạng bài đều có hướng dẫn và ví dụ minh họa. Học sinh nên nắm chắc từng dạng để áp dụng linh hoạt trong đề kiểm tra và học nâng cao sau này nhé.
Dạng 1: Tính toán cơ bản
Chúng ta sẽ nhân trực tiếp theo quy tắc dấu và bảng cửu chương, không cần biến đổi.
Ví dụ:
\[(-7) \times 5 = -35\]
\[(-6) \times (-3) = 18\]
Dạng 2: Tính biểu thức có nhiều số nguyên
Với dạng này chúng ta sẽ áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để nhóm các số cùng dấu lại, giúp dễ tính hơn.
Ví dụ: \[(-2) \times (-3) \times 4 = 6 \times 4 = 24\]
Dạng 3: Tìm x trong phép nhân
Dạng này học sinh sử dụng phép chia để tìm ẩn, lưu ý đổi dấu khi chuyển vế.
Ví dụ: Tìm x biết
\[x \times (-3) = 12 \Rightarrow x = \frac{12}{-3} = -4\]
Dạng 4: Toán thực tế
Vận dụng phép nhân số nguyên trong các tình huống thực tế như lời lỗ, thay đổi nhiệt độ, khoảng cách… Học sinh cần phân định được các yếu tố áp dụng phép tính phù hợp.
Ví dụ: Một thợ lặn đang ở độ sâu 6m sau 3 phút lặn xuống thêm 2m mỗi phút. Hỏi anh ta ở độ sâu bao nhiêu?
Giải:\[6 + 3 \times (-2) = 6 – 6 = 0\] mét
Bài tập luyện tập có lời giải
Sau khi đã nắm rõ lý thuyết và các dạng bài cơ bản về phép nhân số nguyên, việc luyện tập với các bài toán thực tế là điều không thể thiếu. Những bài tập sau đây được phân loại từ cơ bản đến nâng cao sẽ giúp bạn từng bước nâng cao kỹ năng của mình:
Bài tập cơ bản
Bài 1: Tính: \[(-5) \times 7\]
Giải: \[-5 \times 7 = -35\]
Bài 2: Tính:\[ (-8) \times (-2)\]
Giải \[-8 \times -2 = 16\]
Bài 3: Tính: \[(-4) \times 0\]
Giải:\[ -4 \times 0 = 0\]
Bài 4: Tính \[2 \times (-3) \times (-5)\]
Giải: \[2 \times (-3) = -6 \Rightarrow -6 \times (-5) = 30\]
Bài 5: Tính giá trị biểu thức \[A = (-1) \times 2 + (-3) \times 4\]
Giải: \[A = -2 + (-12) = -14\]
Bài 6: Tìm x biết \[x \times (-2) = 10\]
Giải: \[x = \frac{10}{-2} = -5\]
Bài 7: Một kho hàng bị giảm 10 sản phẩm mỗi ngày trong 4 ngày. Hỏi kho mất bao nhiêu sản phẩm?
Giải: \[-10 \times 4 = -40 . Vậy kho mất 40 sản phẩm
Bài 8: Tính giá trị biểu thức: \[B = (-2)^3 + (-4) \times (-5)\]
Giải: \[(-2)^3 = -8, -4 \times -5 = 20 \Rightarrow B = -8 + 20 = 12\]
Bài 9: Tính \[ (-1) \times 2 \times (-3) \times 4 \times (-5)\]
Giải: \[(-1 \times 2 = -2) \Rightarrow -2 \times -3 = 6) \Rightarrow (6 \times 4 = 24) \Rightarrow (24 \times -5 = -120)\]
Bài 10: Tìm x biết: \[(-3x) \times (-2) = -18\]
Giải: \[-3x \times -2 = 6x \Rightarrow 6x = -18 \Rightarrow x = -3\]
Bài 11: Một người gửi ngân hàng 5 tháng, mỗi tháng bị trừ 2.000 đồng phí duy trì tài khoản. Hỏi sau 5 tháng người đó bị trừ bao nhiêu?
Giải: \[-2000 \times 5 = -10000\]
Vậy sau 5 tháng người đó bị trừ 10.000đ
Bài 12: Tìm x biết: \[(x – 2) \times (-3) = 9\]
Giải: \[(x – 2) = \frac{9}{-3} = -3 \Rightarrow x = -1\]
Bài 13: Một vật rơi tự do với tốc độ giảm 4m/s mỗi giây. Sau 6 giây, tốc độ giảm bao nhiêu?
Giải: \[-4 \times 6 = -24\] => Giảm 24 m/s
Bài 14: Tìm giá trị biểu thức: \[(-2)^2 + (-3)^2 + (-4)^2\]
Giải: \[4+9+16=294 + 9 + 16 = 29\]
Bài tập nâng cao
Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau:
\[A = (-3)^3 + 2 \times (-4)^2 – (-2)^4\]
Lời giải:
\[(-3)^3 = -27\] vì số âm mũ lẻ giữ nguyên dấu âm
\[(-4)^2 = 16\] vì mũ chẵn nên kết quả dương
\[(-2)^4 = 16\]
Vậy \[A = -27 + 2 \times 16 – 16 = -27 + 32 – 16 = -11\]
Bài 2: Tìm số nguyên x sao cho: \[(-2)^x = -64\]
Lời giải:
Vì \[(-2)^x = -64, ta xét:
\[(-2)^1 = -2,\quad (-2)^2 = 4,\quad (-2)^3 = -8,\quad (-2)^4 = 16,\quad (-2)^5 = -32,\quad (-2)^6 = 64,\quad (-2)^7 = -128 \]
Không có giá trị nào bằng -64, vậy không tồn tại số nguyên x thỏa mãn.
Bài 3: Một dãy gồm 6 số nguyên liên tiếp, bắt đầu từ -3. Tính tích của tất cả các số trong dãy đó.
Lời giải:
Dãy là: -3, -2, -1, 0, 1, 2
Có số 0, nên tích: \[(-3) \times (-2) \times (-1) \times 0 \times 1 \times 2 = 0\]
Bài 4: Tìm giá trị của biểu thức:\[ B = [(-2)^3 – (-3)^2] \times (-1)\]
Lời giải:
\[(-2)^3 = -8\]
\[ (-3)^2 = 9 \]
\[B = (-8 – 9) \times (-1) = (-17) \times (-1) = 17\]
Bài 5: Một biểu thức có 8 số nguyên âm liên tiếp nhân với nhau. Kết quả sẽ là số âm hay dương?
Lời giải:
Vì có 8 số âm, số lượng số âm chẵn nên:
\[(-a_1) \times (-a_2) \times \dots \times (-a_8) = số dương\]
Lời kết
Phép nhân số nguyên không chỉ là một phần kiến thức nhỏ, mà còn là nền tảng cho toán học bậc cao hơn như đại số, phương trình, hàm số. Hy vọng bài viết đã giúp bạn hiểu rõ lý thuyết, các dạng bài và áp dụng thành thạo nhé!