Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Khi giải một bài toán, có thể ta không thể tìm được nghiệm bằng cách suy luận trực tiếp từ các thông tin đã cho. Trong những trường hợp như vậy, ta có thể sử dụng phương pháp lập hệ phương trình để giải quyết vấn đề. Phương pháp này cho phép chuyển đổi các thông tin trong bài toán thành các phương trình tương ứng với các ẩn số, và sau đó giải hệ phương trình này để tìm ra giá trị của các ẩn số.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Chúng ta sẽ đi qua các bước cơ bản để lập hệ phương trình và giải nó để tìm ra nghiệm của bài toán. Nếu bạn đang gặp phải một bài toán khó khăn mà không thể tìm ra cách giải trực tiếp, phương pháp lập hệ phương trình có thể sẽ giúp bạn giải quyết vấn đề này.
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình đòi hỏi chúng ta phải biết cách chuyển đổi các thông tin trong bài toán thành các phương trình tương ứng với các ẩn số. Sau đó, ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm ra nghiệm của bài toán. Dưới đây là các bước cơ bản để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1: Xác định số lượng và tên gọi của các ẩn số trong bài toán.
Bước 2: Viết các phương trình tương ứng với các thông tin đã cho trong bài toán, đồng thời sử dụng các ẩn số đã xác định ở bước 1.
Bước 3: Xác định các phương trình cần thiết để giải bài toán.
Bước 4: Lập hệ phương trình bằng cách kết hợp các phương trình đã xác định ở bước 3.
Bước 5: Giải hệ phương trình để tìm ra giá trị của các ẩn số.
Bước 6: Kiểm tra kết quả tìm được bằng cách thay giá trị của các ẩn số vào các phương trình ban đầu của bài toán.
Chú ý rằng trong quá trình lập hệ phương trình, ta cần sử dụng các kiến thức về đại số để chuyển đổi các thông tin trong bài toán thành các phương trình tương ứng với các ẩn số. Nếu không có kiến thức về đại số, việc giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình sẽ trở nên rất khó khăn.
Ví dụ
Ví dụ 1:
Giả sử bài toán của chúng ta là: "Có 2 số, tổng của chúng là 10 và tích của chúng là 16. Tìm 2 số đó."
Để giải quyết bài toán này, ta có thể lập 2 phương trình với 2 ẩn (x và y) như sau:
Phương trình 1: x + y = 10
Phương trình 2: xy = 16
Ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách sử dụng phương pháp loại trừ hoặc thay thế. Ví dụ, ta có thể giải phương trình 1 để tìm x hoặc y, sau đó thay vào phương trình 2 để tìm giá trị của ẩn còn lại.
Giả sử ta giải phương trình 1 để tìm y:
y = 10 - x
Sau đó, ta thay vào phương trình 2:
x(10 - x) = 16
Đây là một phương trình bậc 2, ta có thể giải nó bằng cách đưa về dạng chuẩn và sử dụng công thức tính nghiệm của phương trình bậc 2:
x2 - 10x + 16 = 0
(x - 2)(x - 8) = 0
Do đó, ta có hai giá trị của x: x = 2 hoặc x = 8. Sau đó, ta thay từng giá trị của x vào phương trình y = 10 - x để tính giá trị của y:
Khi x = 2, y = 10 - 2 = 8
Khi x = 8, y = 10 - 8 = 2
Vì vậy, 2 số đó là 2 và 8.
Ví dụ 2:
Bài toán: Một người mua một số lượng bánh trung thu. Số lượng bánh loại A là gấp đôi số lượng bánh loại B. Tổng số lượng bánh mua là 90. Hỏi người đó đã mua bao nhiêu bánh loại A và bánh loại B?
Để giải quyết bài toán này, ta có thể lập 2 phương trình với 2 ẩn (a và b) như sau:
Phương trình 1: a = 2b
Phương trình 2: a + b = 90
Ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng trừ. Ví dụ, ta có thể giải phương trình 1 để tìm a hoặc b, sau đó thay vào phương trình 2 để tìm giá trị của ẩn còn lại.
Giả sử ta giải phương trình 1 để tìm a:
a = 2b
Sau đó, ta thay vào phương trình 2:
2b + b = 90
Đây là một phương trình bậc 1, ta có thể giải nó bằng cách đưa về dạng chuẩn và giải phương trình:
3b = 90
b = 30
Sau khi tìm được giá trị của b, ta có thể tìm giá trị của a bằng cách thay b vào phương trình 1:
a = 2b = 2 × 30 = 60
Vậy người mua đã mua 60 bánh loại A và 30 bánh loại B.