Trong quá trình học toán cũng như các xử lý dữ liệu, việc trình bày sự thay đổi của đại lượng theo mốc thời gian là việc làm không thể thiếu. Trong đó, biểu đồ đoạn thẳng ra đời nhằm trực quan hóa những số liệu đó bằng các đoạn thẳng, giúp người đọc nhận biết xu hướng biến động và dễ dàng so sánh các mốc thời gian với nhau. Hãy tìm hiểu dạng biểu đồ này ngay nhé!
1. Biểu đồ đoạn thẳng là gì?
Trong môn toán học, biểu đồ này chính là công cụ trực quan vẫn thường được dùng để thể hiện sự biến động của một đại lượng nào đó theo thời gian. Thực tế, biểu đồ các đoạn thẳng sẽ bao gồm những yếu tố cơ bản sau:
- Trục ngang dùng để mô tả yếu tố cần theo dõi (ví dụ cụ thể ở biểu đồ sau là số dân).
- Trục dọc lại được sử dụng để diễn đạt rõ mốc thời gian (năm)
- Các điểm nằm trên biểu đồ đều tương ứng với giá trị của đại lượng ở từng mốc thời gian cụ thể.
- Các điểm sẽ nằm liền kề nhau và được kết nối bằng những đoạn thẳng liền mạch.
- Phần tiêu đề của biểu đồ thường được đặt ở phía trên cùng để nêu rõ ràng nội dung cần biểu diễn.
- Nhờ vào việc quan sát loại biểu đồ này mà bạn có thể dễ dàng nhận biết được xu hướng tăng hay giảm của dữ liệu cần theo dõi trong một giai đoạn nhất định.
2. Một vài dạng bài tập vẫn thường gặp về loại biểu đồ các đoạn thẳng
Sau khi đã nắm vững khái niệm cũng như đặc điểm của dạng biểu đồ này, chúng ta sẽ cùng tiếp tục tìm hiểu thêm các dạng bài tập thường gặp, bao gồm cả hướng giải chuẩn xác và ví dụ minh họa. Việc luyện tập giải bài đều đặn sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về chuyên đề toán này và vận dụng biểu đồ hiệu quả đấy.
2.1. Đọc hiểu một biểu đồ
Biểu đồ đoạn thẳng có tần suất xuất hiện khá cao trong các bài tập liên quan đến số liệu và thời gian. Tuy nhiên, nếu bạn muốn làm tốt dạng bài đọc hiểu này, bạn cần thuộc nằm lòng những điều sau:
- Quan sát cẩn thận và phân tích kỹ lưỡng các yếu tố có trên biểu đồ.
- Các điểm đầu và cuối của mỗi đoạn thẳng, khi dóng vuông góc xuống trục ngang, sẽ cho bạn thông tin cụ thể về một giá trị nhất định của đại lượng đang được theo dõi.
- Tương tự, nếu bạn dóng vuông góc các điểm đó sang trục dọc, bạn cũng sẽ thu được dữ liệu có liên quan đến thời gian hay đại lượng tương ứng.
Lưu ý rằng, “dóng” (hay “dóng thẳng”) trong môn học, đặc biệt đối với kỹ năng đọc hiểu rõ biểu đồ, có nghĩa là kẻ một đường thẳng vuông góc từ một điểm nào đó tới một trục (trục ngang hay trục đứng) để xác định đúng giá trị tương ứng.
Ví dụ 1: Biểu đồ bên dưới cho biết kỷ lục của thế giới về thời gian chạy trong cự ly 100m qua các năm từ 1912 đến 2009.
Hỏi: Kỷ lục thế giới về chủ đề chạy cự ly 100m đạt được ở trong năm 1912, 1960 và 2009 là bao nhiêu giây?
Gợi ý: Dựa vào mốc thời gian cụ thể mà đề bài đã yêu cầu, bạn cần tìm điểm tương ứng trên trục ngang, sau đó dóng thẳng lên đến điểm nằm ngay trên đoạn thẳng. Từ điểm đó, bạn lại dóng ngang sang trục đứng để có thể xác định đúng giá trị cần tìm.
Lời giải:
- Năm 1912, kỷ lục thế giới trong lĩnh vực chạy cự ly 100m là 10,6 giây.
- Năm 1960, kỷ lục thế giới trong môn thể thao chạy cự ly 100m là 10 giây.
- Năm 2009, kỷ lục thế giới về việc chạy cự ly 100m là 9,58 giây.
Ví dụ 2: Biểu đồ đoạn thẳng này biểu diễn tốt thu nhập bình quân đầu người/ năm của Việt Nam ta (tính theo đơn vị đô la Mỹ) ở một vào năm trong khoảng thời gian từ năm 1986 đến 2020. Bạn hãy cho chúng tôi biết rõ ý nghĩa thực sự của những điểm nằm ngay trên đoạn thẳng.
Lời giải:
- Điểm 423 diễn đạt mức thu nhập bình quân đầu người trong năm 1986 rơi vào mức 423 USD/ năm.
- Điểm 123 cho thấy mức thu nhập bình quân đầu người vào năm 1991 chỉ được 138 USD/ năm.
- Điểm 1318 mô tả mức thu nhập bình quân đầu người ở năm 2010 là 1318 USD/ năm.
- Điểm 2366 thể hiện rõ ràng mức thu nhập bình quân đầu người trong năm 2017 là 2366 USD/ năm.
- Điểm 2566 lại cho thấy mức thu nhập bình quân đầu người ở năm 2018 rơi vào mức 2566 USD/ năm.
- Điểm 2715 thể hiện mức thu nhập bình quân đầu người năm 2019 cụ thể là 2715 USD/ năm.
- Điểm 2786 mô tả mức thu nhập bình quân đầu người trong năm 2020 là 2786 USD/ năm.
2.2. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Khi đề bài yêu cần bạn vẽ một biểu đồ dạng thế này, bạn chỉ cần tuân thủ nghiêm ngặt theo trình tự các bước sau:
- Bước 1: Kẻ 2 trục tọa độ, bao gồm một trục nằm ngang (thường biểu diễn mốc thời gian) và trục đứng (thể hiện giá trị đại lượng cần phải theo dõi). Trên trục ngang, hãy ghi các khoảng thời gian phù hợp. Bên cạnh đó, bạn cũng phải chọn được một đơn vị thích hợp nhất để thể hiện các số liệu.
- Bước 2: Xác định và đánh dấu từng điểm trên biểu đồ dựa theo giá trị của đại lượng tương ứng với mốc thời gian. Nếu muốn, bạn cũng có thể thay dấu chấm bằng những ký hiệu khác để khiến biểu đồ sinh động hơn.
- Bước 3: Dùng một đoạn thẳng để nối liền các điểm lại với nhau theo đúng thứ tự mốc thời gian.
- Bước 4: Hoàn thiện biểu đồ này bằng cách điền thêm chú thích ở hai trục, ghi rõ giá trị nằm tại các điểm dữ liệu (nếu cần thiết) và đặt tiêu đề thích hợp cho biểu đồ.
Ví dụ: Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn toàn bộ phần dữ liệu của bảng thống kê sau:
| Số HS nhận được điểm tốt của lớp 7A trong vòng 4 tháng | |
| Tháng | Số HS |
| 1 | 8 |
| 2 | 10 |
| 3 | 12 |
| 4 | 14 |
Lời giải:
Dựa vào hướng dẫn đã nêu rõ ràng ở phần trên, chúng ta sẽ vẽ được một biểu đồ như sau:
Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ một đoạn thẳng để biểu diễn rõ các dữ liệu nằm trong bảng thống kê dưới này:
| Ngày | Số cây xanh mà lớp 7A thu được |
| Thứ hai | 5 |
| Thứ ba | 7 |
| Thứ tư | 9 |
| Thứ năm | 8 |
| Thứ sáu | 4 |
| Thứ bảy | 10 |
| Chủ nhật | 18 |
Lời giải:
3. Bài tập vận dụng (có đính kèm đáp án)
Bài tập 1: Cho biểu đồ biểu diễn dân số của Thủ đô Hà Nội. Từ năm 2000 – 2009 và năm 2009 – 2019, đâu là khoảng thời gian dân số Hà Nội tăng nhanh hơn?
Bài tập 2: Bảng sau cho biết số con gà mà bạn Hùng đã bắt được và đem ra chợ bán trong mỗi giờ từ 5 giờ đến 10 giờ. Hãy vẽ biểu đồ để thể hiện thông tin bảng dữ liệu này.
| Giờ | Số gà (con) |
| 5 giờ | 8 |
| 6 giờ | 6 |
| 7 giờ | 3 |
| 8 giờ | 10 |
| 9 giờ | 7 |
| 10 giờ | 9 |
Đáp án:
Bài tập 1:
Nhìn vào biểu đồ đoạn thẳng đề bài cho, ta thấy rằng trong từ năm 1999 – 2009, dân số Hà Nội tăng nhanh hơn từ năm 2009 – 2019. Cụ thể là:
- Dân số của Thủ đô Hà Nội nước ta từ năm 1999 – 2009 đã tăng đến: 6448837 – 2672122 = 3776715
- Dân số của Thủ đô Hà Nội từ năm 2009 – 2019 tăng được: 8053663 – 6448837 = 1604826
Bài tập 2: Biểu đồ là:
Biểu đồ đoạn thẳng là công cụ cần thiết để bạn thể hiện rõ toàn bộ thông tin của một bảng thống kê một cách trực quan. Mong rằng với những gì chúng tôi chia sẻ, bạn đọc đã hiểu rõ hơn về dạng biểu đồ này và nhận biết được các dạng bài phổ biến rồi nhé!
