Có thể nói, diện tích xung quanh hình trụ là một trong những kiến thức cơ bản mà học sinh nào cũng cần phải nắm. Đây là một chủ đề hình học cơ bản để bạn hiểu hơn về hình trụ trong không gian là như thế nào. Bài viết sau đây sẽ bật mí cho bạn biết công thức tính dễ hiểu nhất cùng nhiều ví dụ minh hoạ sinh động giúp bạn nắm vững lý thuyết và vận dụng tốt hơn.
Các thông tin cơ bản về hình trụ
Hình trụ là một dạng hình khối khá cơ bản nằm trong hình học không gian. Chúng được tạo nên bởi hai đường tròn song song, bằng nhau (đồng thời cũng là hai đáy của hình) cùng một mặt cong bao quanh được gọi là mặt trụ. Nhiều người còn gọi nó là hình tròn xoay, xuất hiện khi ta quay một hình chữ nhật quanh một cạnh bất kỳ của nó.
Hai phần đáy của dạng hình này sẽ có đường kính bằng nhau, hai tâm của đường tròn đồng thời vuông góc với các mặt đáy và cùng nằm trên đường cao của hình. Nếu trải phẳng ra, bạn có thể thấy mặt xung quanh của hình trụ là một hình chữ nhật và các cạnh bên của hình chữ nhật mới tạo thành sẽ là đường sinh. Chúng có độ dài bằng nhau và song song với trục của hình trụ. Các yếu tố nêu trên cũng là đặc điểm giúp bạn nhận biết hình trụ.
Trong cuộc sống hằng ngày thì hình trụ xuất hiện khá phổ biến dưới dạng lon nước, ống hút,… Đặc biệt, nó còn là dạng hình không thể thiếu trong đa số các công trình kiến trúc từ đơn giản cho đến phức tạp.
Cách tính diện tích xung quanh hình trụ dễ hiểu nhất
Bạn có thể hiểu rằng, diện tích xung quanh hình trụ là phần bao bọc ở bên ngoài, tương tự như lớp vỏ của hình vậy. Bên cạnh đó, phần diện tích này sẽ không bao gồm diện tích của hai đáy.
Để tính toán chính xác đại lượng này, ta có thể tưởng tượng ra việc trải phẳng phần mặt xung quanh để tạo thành một hình chữ nhật. Và chiều dài của hình mới tạo thành lại chính là chu vi của đường tròn đáy và chiều rộng sẽ là chiều cao (trục) của hình trụ. Vậy, công thức tính diện tích xung quanh hình trụ cụ thể sẽ là:
\[ S_{xq}=2\pi\times r\times h\]
Trong đó:
- \[ S_{xq}\]: Diện tích xung quanh đang tìm
- r: Là bán kính phần đáy hình trụ
- h: Chiều cao hay trục của trục
Làm thế nào để tính được bán kính hình tròn đáy
Đa số trong các bài toán hình học hiện nay, đặc biệt nhất là khi vận dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, bạn cần phải tìm bán kính hình tròn trước hết. Sau đây sẽ là ba cách phổ biến nhất để tính ra đại lượng này:
Dựa vào đường kính
Theo đó, đường kính sẽ là đoạn thẳng nối hai điểm nằm trên đường tròn, đồng thời đi qua tâm và đường kính có kích thước gấp đôi bán kính. Suy ra, ta sẽ có công thức tìm bán kính cụ thể là:
\[r=\frac{d}{2}\]
Dựa vào diện tích
Thông qua công thức diện tích hình tròn cho trước, ta có thể tính ra bán kính hình tròn là:
\[r=\sqrt{(\frac{s}{\pi})}\]
Dựa vào chu vi
Nếu như áp dụng công thức tìm chu vi đường tròn, bạn sẽ dễ dàng tính được bán kính hình tròn thông qua công thức:
\[r=\frac{C}{2\pi}\]
Các bài tập ví dụ về tính diện tích xung quanh hình trụ
Bài 1: Có một chiếc hộp bút hình trụ với bán kính đáy là ôcm còn chiều cao là cm. Hãy tính chu vi đáy và cho biết diện tích của hình trên.
Giải:
Tóm tắt từ đề bài, ta sẽ có bán kính r=4cm
Để tìm được chu vi đường tròn đáy cần áp dụng công thức: \[S=2\pi r\]
Suy ra, chu vi đường tròn đáy của hộp bút sẽ là: \[S=2\times\pi\times 4=25,12cm\]
Diện tích xung quanh hình trụ là: \[S_{xq}=2\pi rh=2\times\pi\times 4\times 5=125,6 cm^2\].
Bài 2: Có một ống nhựa dùng để dẫn nước với đường kính đáy là 20cm và chiều cao là 15cm. Hỏi, diện tích mà người thợ cần sơn cho toàn bộ phần mặt ngoài của ống nước, không tính đáy là bao nhiêu ?
Giải:
Để tính được phần diện tích cần sơn, ta cần áp dụng công thức tìm diện tích xung quanh của hình trụ là \[ S_{xq}=2\pi\times r\times h\]
Trong đó: \[r=\frac{d}{2}=\frac{20}{2}=10 cm\]
Vậy, suy ra được diện tích mà người thợ cần thực hiện sơn phần mặt ngoài và không tính phần đáy là: \[S_{xq}=2\times 3,14\times 10\times 15=942cm^2 \]
Bài viết trên đã mang đến cho bạn cái nhìn chi tiết hơn về cách tính diện tích xung quanh hình trụ hay các đại lượng cần thiết để tìm ra diện tích. Mong rằng, các thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ sẽ giúp bạn có được điểm số cao hơn trong quá trình học tập.
