Trong mọi loại hình học, hình tam giác được nhắc đến như một yếu tố không thể thiếu bởi chúng có khá nhiều dạng khác nhau. Vì lẽ đó mà khối lượng kiến thức về dạng hình học này cũng khá nhiều. Để có thể giúp bạn hiểu hơn các kiến thức xoay quanh tam giác, chúng tôi đã thực hiện bài viết tổng hợp sau đây:
Thế nào là hình tam giác ?
Trong đa số các loại hình học cơ bản, tam giác là dạng hình học mặt phẳng gồm ba đỉnh không thẳng hàng với nhau. Từ 3 điểm này, ta có thể vẽ thành 3 đoạn thẳng nối với nhau tạo thành hình tam giác. Theo đó, đây cũng là dạng hình đa giác có số cạnh ít nhất.
Đặc biệt, tam giác còn được gọi là đa giác đơn và thuộc vào nhóm đa giác lồi. Tức có nghĩa, tất cả các góc trong tam giác có số đo nhỏ hơn 180 độ. Các góc hình tạo thành được gọi là góc trong. Còn các góc ngoài thì sẽ bằng tổng góc trong không kề bù với nó. Tổng kết lại, mỗi tam giác sẽ có 3 góc trong và 6 góc ngoài mà thôi.
Các tính chất của hình tam giác mà bạn nên biết
- Trong một hình tam giác, tổng của 3 góc trong cộng lại sẽ bằng 180 độ
- Độ dài cạnh bất kỳ sẽ luôn lớn hơn hiệu độ dài của 2 cạnh còn lại, và nhỏ hơn tổng độ dài của 2 cạnh nêu trên.
- Bên cạnh đó, thì 3 đường cao của hình tam giác sẽ cắt nhau tại một điểm chung. Điểm này đồng thời còn đóng vai trò là trực tâm của tam giác.
- Cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ là cạnh lớn nhất trong tam giác và ngược lại, góc đối diện với cạnh lớn nhất cũng là góc lớn nhất trong hình.
- Điểm cắt nhau của 3 đường trung tuyến sẽ được gọi là trọng tâm tam giác. Hay nói cách khác, 3 đường trung tuyến này đồng quy tại một điểm. Nếu so sánh, bạn sẽ thấy khoảng cách từ đỉnh đến trọng tâm bằng ⅔ độ dài đoạn trung tuyến. Ngoài ra, mỗi đường trung tuyến còn chia tam giác thành 2 phần bằng nhau (cùng diện tích).
- Điểm giao nhau của 3 đường trung trực trong tam giác gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
- Đường phân giác mỗi góc sẽ chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng có chung tỷ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng đó.
Hai tam giác như thế nào thì được gọi là bằng nhau ?
Theo định nghĩa, hai tam giác sẽ bằng nhau nếu chúng có các cạnh và góc tương ứng bằng nhau. Để đáp ứng được tiêu chí này, bạn có thể chứng minh các điều kiện cần và đủ dựa trên các yếu tố của hai tam giác đang xét, cụ thể là:
- Cạnh – cạnh – cạnh: 3 cạnh của tam giác này đồng thời bằng 3 cạnh của tam giác kia, thì ta nói 2 tam giác này bằng nhau.
- Cạnh – góc – cạnh: Nếu 2 cạnh và tạo nên bởi hai cạnh đó (xen giữa) của tam giác này bằng với tam giác kia thì 2 tam giác này bằng nhau.
- Góc – cạnh – góc: Nếu hình tam giác 1 cạnh và 2 góc kề bằng nhau thì ta nói 2 tam giác đó bằng nhau.
- Hai cạnh góc vuông: Đây là trường hợp dành riêng cho tam giác đặc biệt là tam giác vuông. Theo đó, nếu như hai cạnh góc vuông tương ứng của hai tam bằng nhau thì chúng bằng nhau.
- Cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh đó: Trường hợp này tương tự với cạnh – góc – cạnh nhưng được xây dựng dựa trên hình tam giác vuông.
- Cạnh huyền góc nhọn: Nếu hai yếu tố này của hai tam giác vuông đang xét mà bằng nhau thì chúng bằng nhau.
- Cạnh huyền – cạnh góc vuông: Trong tình huống mà tam giác vuông này có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng hai yếu tố tương ứng của tam giác vuông kia thì có thể kết luận rằng chúng bằng nhau.
Bật mí cách để phân loại các dạng tam giác
Có thể nói, tam giác là một trong những dạng hình có thể xây dựng rất nhiều dạng khác nhau. Bởi thế, việc biết cách phân loại và nhận biết chúng là vô cùng quan trọng. Sau đây sẽ là một số cách giúp bạn phân loại tam giác:
Theo độ dài của cạnh
- Tam giác bình thường: Toàn bộ độ dài của cạnh và góc sẽ khác nhau.
- Tam giác cân: Hai cạnh cạnh bên bằng nhau
- Tam giác đều: Cả ba cạnh trong hình đều bằng nhau.
Theo số đo của góc trong
- Tam giác vuông: Có 1 góc bất kỳ bằng 90 độ
- Tam giác vuông cân: Vừa là tam giác cân (hai cạnh bằng nhau) và là tam giác vuông vì có 1 góc bằng 90 độ, đồng thời 2 góc nhọn sẽ có số đo là 45 độ.
Mách bạn các công thức có liên quan đến hình tam giác
Khi tiếp xúc với hình tam giác, việc nắm bắt được các công thức có liên quan đến chúng là vô cùng quan trọng. Điều này không chỉ giúp bạn có thể giải được nhiều dạng bài tập mà đồng thời còn vận dụng được vào nhiều tình huống thực tế khác nhau:
Ta có công thức cơ bản để tính chu vi của tam giác là:
\[P=a+b+c\]
Trong đó:
- P là chu vi tam giác đang cần tính
- a, b và c là độ dài 3 cạnh của hình
Ta có công thức tính diện tích hình tam giác sẽ là:
\[S=\frac{a\times h}{2}\]
Trong đó:
- S là diện tích đáy
- a là chiều dài của đáy
- h là chiều cao của hình
Bạn cần lưu ý rằng, tùy theo các dạng tam giác khác nhau mà cách thức để tính chu vi hay diện tích cũng sẽ khác nhau.
Các định lý liên quan đến hình tam giác mà bạn nên biết
- Pythagoras: Có thể nói, đây là định lý được sử dụng phổ biến nhất trong tam giác vuông. Theo đó, bình phương của cạnh huyền sẻ bằng tổng bình phương lần lượt của hai cạnh góc vuông \[a^2=b^2+c^2\].
- Apollonius: Với tam giác ABC có AD là đường trung tuyến thì ta có hệ thức sau: \[AB^2+AC^2=2(AD^2+BD^2)\]
- Thales: Nếu như có một đường thẳng lần lượt cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì chúng sẽ tạo nên những cặp đoạn thẳng tỉ lệ trên hai cạnh bị cắt đó.
Bật mí các dạng toán thường gặp khi làm quen với hình tam giác
Dạng 1: Tìm chu vi
Trên thực tế thì đây là một dạng bài tập khá cơ bản mà các bạn học sinh tiểu học mới tiếp xúc với hình tam giác sẽ thường gặp phải. Bạn chỉ cần đọc kỹ đề, rồi lấy các dữ kiện về cạnh, sau đó áp dụng vào công thức thì sẽ tìm ra được đáp án mà thôi.
Ví dụ: Tính chu vi tam giác ABC, biết rằng cạnh AB=9, cạnh BC = 12, cạnh AC = 7.
Giải:
\[P_{ABC}=AB+AC+BC=9+7+12=28 cm\]
Dạng 2: Tính diện tích
Tương tự với bài tập đầu tiên, các bạn học sinh trước hết cần xác định được dạng tam giác mà đề bài đưa ra là gì, tiếp đến hãy tóm tắt thật chính xác các dữ kiện đã được cung cấp. Sau cùng, bạn chỉ cần thay số vào đúng công thức thì sẽ tìm ra được đáp án.
Ví dụ: Hãy tìm diện tích của tam giác, biết rằng độ dài cạnh là 5cm , còn chiều cao là 25cm.
Giải:
Diện tích tam giác trên là: \[S=\frac{5\times 25}{2}=\frac{125}{2}=62,5cm^2\]
Dạng 3: Điền vào ô trống
Thông thường, dạng bài tập này sẽ thường xuất hiện ở phần trắc nghiệm khi các em làm bài kiểm tra. Theo đó, bạn cần điền chính xác vào ô còn trống để hoàn thiện phân định nghĩa về đặc điểm hoặc tính chất liên quan đến hình tam giác. Vì thế, học sinh cần phải nắm thật vững kiến thức lý thuyết.
Ví dụ: Điền từ còn thiếu vào ô trống trong định lý sau: …. là hình có 1 góc vuông 90 độ, và hai cạnh…bằng nhau.
Đáp án:
- Ô đầu tiên là: “Tam giác vuông”
- Ô thứ hai là: “góc vuông”
Bài viết trên đã tổng hợp toàn bộ phần lý thuyết cơ bản nhất liên quan đến hình tam giác. Mong rằng, những thông tin mà chúng tôi gửi đến bạn hôm nay đã giúp bạn hiểu hơn về chủ đề này.
