Lý thuyết Hình Vuông

Hình học là một trong những kiến thức cực kỳ quan trọng trong toán học, trong đó hình vuông là một hình rất phổ biết và được ứng dụng nhiều trong các bài toán. Trong bài viết này, hãy cùng OLIM tìm hiểu về định nghĩa hình vuông, tính chất, dấu hiệu nhận biết và công thức tính diện tích hình vuông nhé.

1. Định nghĩa hình vuông

Hình vuông là gì?
Hình vuông là hình tứ giác đều, có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau (gọi là 4 góc vuông). Ngoài ra, có thể coi hình vuông là hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau, hoặc là hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.

Dấu hiệu nhận biết hình vuông

• Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc
• Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau
• Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc
• Hình thoi có một góc vuông
• Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
• Hình bình hành có một góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau

Tính chất của hình vuông

• Hai cặp cạnh song song và bằng nhau
• Bốn cạnh bằng nhau
• Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường
• Một đường chéo chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau
• Giao điểm của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại một điểm
• Có tất cả tính chất của hình chữ nhật, hình thoi và cả hình thang cân

2. Chu vi hình vuông

Chu vi là gì?
Chu vi là độ dài đo được của một đường khép kín bao quanh một mặt phẳng 2 chiều, hoặc ta có thể hiểu chu vi là độ dài đường bao quang diện tích của một hình.
Công thức tính chu vi hình vuông
Chu vi của hình vuông chính là tổng độ dài của 4 cạnh góc vuông đó hay bằng độ dài một cạnh nhân với 4.
Công thức:
P = a × 4
Trong đó:

• a là chiều dài 1 cạnh
• P là chu vi của hình vuông.

3. Diện tích hình vuông

Diện tích là gì?
Diện tích là đại lượng biểu thị phạm vi của hình hoặc hình hai chiều trong mặt phẳng. Diện tích bề mặt là diện tích trên bề mặt hai chiều của một vật thể ba chiều. Trong Hệ thống đơn vị quốc tế (SI), đơn vị diện tích tiêu chuẩn là mét vuông (viết là m²), là diện tích của một hình vuông có cạnh dài một mét.
Công thức tính diện tích hình vuông
Diện tích hình vuông bằng bình phương chiều dài của một cạnh góc vuông. Hay nói cách khác, diện tích hình vuông bằng chiều dài của một cạnh góc vuông nhân với chính nó.
Công thức:

\(S\ =\ a\ \times \ a\ =\ a^{2}\)

Trong đó: 

• S là diện tích
• a là chiều dài 1 cạnh

 

4. Bài tập ví dụ

Một hình vuông ABCD có độ dài các cạnh bằng 5 cm. Hỏi diện tích hình vuông ABCD là bảo nhiêu?
Tóm tắt:
Theo đề bài, ta có hình vẽ:

Chiều dài của 1 cạnh hình vuông ABCD bằng 5 cm, a = 5 cm
Vậy, diện tích của hình vuông ABCD = ?
Bài giải:
Diện tích của hình vuông ABCD là:
Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông, ta có:
\(S_{ABCD} =5\times 5=5^{2} =25\ cm^{2}\)
Đáp số: \(25\ cm^{2}\).