Tứ giác đều là chuỗi những kiến thức toán hình cơ bản mà các em học sinh sẽ được tiếp xúc trong chương trình học. Tuy nhiên, không phải cũng biết được hình vuông là gì, nó có những tính chất nào và làm sao để nhận biết chúng. Đừng lo lắng vì trong bài viết này, chúng tôi sẽ mang đến đầy đủ những lý thuyết trên và công thức tính liên quan đến dạng hình học này.
Giải mã hình vuông là gì dễ hiểu
Hình vuông là một tứ giác đều được biết đến với tính đối xứng là cao nhất. Bạn có thể nhận biết hình thông qua các đặc điểm như các cạnh có cùng độ dài, 4 góc trong hình đều sẽ là góc vuông \[ 90\degree\]. Bên cạnh đó, 2 đường chéo sẽ vuông góc với nhau, có cùng độ dài và đều cắt nhau ở trung điểm của mỗi đường.
Mặc khác, bạn có thể nhận dạng hình học này dưới dạng hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau, hình thoi đặc biệt có 4 góc \[ 90\degree\]. Nếu như đối chiếu với tọa độ Descartes, 4 điểm với tọa độ là (+1;+ – 1) nằm trên mặt phẳng toạ độ với tâm là O thì sẽ tạo ra hình này. Bên cạnh việc xuất hiện nhiều trong toán, hình trên còn được dùng phổ biến trong kiến trúc.
Những tính chất của hình vuông mà bạn nên biết
Người ta thường ví von với nhau rằng, hình vuông là một sự kết hợp hoàn mỹ giữa hình chữ nhật và hình thoi. Bởi lẽ đó mà dạng hình học này cũng sở hữu những tính chất được thường hưởng từ hai hình trên, bao gồm:
- Hai cặp cạnh đối có độ dài bằng nhau và song song với nhau
- Cặp được chéo giao nhau tại trung điểm và vuông góc với nhau
- Tâm của đường tròn ngoại và nội tiếp cũng chính là giao điểm hai đường chéo.
- Sau khi vẽ đường chéo, hình sẽ được chia ra thành 2 phần có diện tích như nhau, mà mỗi phần lại là tam giác vuông cân.
- Trong hình, 3 đường trung tuyến, phân giác và trung trực đều cắt nhau tại cùng 1 điểm.
Những dấu hiệu giúp bạn nhận dạng hình vuông
- Hình chữ nhật sở hữu hai cặp cạnh kề có cùng kích thước.
- Cặp đường chéo trong hình chữ nhật vuông góc với nhau
- Hình chữ nhật có đường chéo cũng là đường phân giác của góc
- Hình thoi có 1 góc vuông hoặc có 2 đường xiên cùng kích thước.
Các công thức liên quan đến hình vuông mới nhất
Bạn vẫn đang loay hoay không biết nên sử dụng công thức nào ? Dưới đây sẽ là những cách tính diện tích hoặc chu vi của dạng hình này. Không chỉ giúp bạn tìm ra đáp án một cách đơn giản mà còn có thể áp dụng vào nhiều hoạt động thực tế khác.
Cách tính diện tích của hình vuông
Có một công thức rất cơ bản mà bạn nên ghi nhớ và ứng dụng vào thực tiễn đời sống hằng ngày. Nói nôm na thì bạn chỉ cần độ dài 1 cạnh trong hình là đã có thể tìm ra được diện tích nếu áp dụng công thức sau:
\[s=a\times a=a^2\]
Trong đó:
- S sẽ là diện tích đang cần tìm
- a là chiều dài của cạnh bất kỳ trong hình
- Chiều dài của đường chéo cũng bằng: \[d=a\sqrt{2}\]
Cách tìm ra chu vi của hình
Tương tự như khi tính diện tích, cách tìm ra chu vi của hình vuông là cực kỳ đơn giản. Vì đây là dạng hình đặc biệt gồm 4 cạnh bằng nhau nên để tìm ra đáp án, bạn chỉ cần tính tổng của 4 cạnh là xong, hoặc lấy độ 1 dài cạnh và nhân cho 4, cụ thể là:
\[P=4\times a\]
Tổng hợp các dạng bài tập (có đáp án) liên quan đến hình vuông
Những lý thuyết nêu trên cũng như công thức liên quan đến chu vi hoặc diện tích của hình sẽ giúp các em học sinh có thể sử dụng ngay vào các bài toán trên tường. Sau đây sẽ là một số bài tập gợi ý giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng tư duy logic:
Dạng 1: Nhận biết hình
Để giải được dạng bài này, học sinh cần sử dụng các dấu hiệu kết hợp với các tính chất của hình vuông. Ngoài ra, bạn có thể chứng minh hình đang xét là hình thoi có một góc vuông hoặc hai đường chéo bằng nhau.
Ví dụ: Cho hình tứ giác AEDF, hãy xác định đây là hình gì ?
Quan sát hình vẽ, có thể thấy \[\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90\degree\].
Vậy hình này sẽ là hình chữ nhật vì đã có 3 góc vuông
Xét hình chữ nhật AEDF với AD là đường phân giác góc A, theo đó \[\widehat{FAE}=\widehat{EAD}=45\degree\]. Vậy suy ra, AEDF sẽ là hình vuông.
Dạng 2: Chứng minh các mối quan hệ bằng nhau, song song, vuông góc
Ví dụ: Cho hình dạng vuông ABCD. Trên cạnh BC, lấy điểm M và thông qua A, hãy kẻ đường AN vuông góc với AM (N nằm trên tia đối của tia DC). Đặt I là trung điểm của NM. Hãy chứng minh rằng AM=AN.
Biết, ABCD là hình vuông nên ta có:
\[\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=\widehat{CDA}=90\degree\]
\[\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\]
\[\Rightarrow AB=AD\]
Xét tam giác ADN và tam giác ABM ta có:
\[\widehat{B}=\widehat{D}=90\degree\]
mà \[\Rightarrow AB=AD\]
\[\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\]
\[\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADN\]
\[\Rightarrow AM=AN\]
Bài viết trên đã tổng hợp chi tiết các lý thuyết liên quan đến hình vuông cũng như cách nhận biết hình. Hãy cố gắng nắm vững các công thức liên quan đến dạng hình học này để thực hiện được nhiều bài toán khó nhằn trong các kì kiểm tra sắp đến.
