Khi học toán, bạn sẽ được tiếp cận với nhiều chuyên đề hay phép tính khác nhau. Theo đó, bội và ước của một số nguyên sẽ là phần kiến thức bổ trợ rất nhiều khi bạn thực hiện phép chia. Tuy nhiên, không phải ai cũng nắm rõ cách tìm ra ước và bội bất kỳ. Bài viết sau đây sẽ giúp bạn hiểu được lý thuyết của chúng và củng cố thêm kiến thức bằng nhiều dạng bài tập.
Lý thuyết về bội và ước của một số nguyên – Bạn có biết ?
- Ước của 1 số: Một số được gọi là ước của số nguyên khi nó khác không và khi bị chia bởi một số khác thì phép chia hết. Giả sử, nếu như a chia hết cho b, thì b chính là ước mà ta đang cần tìm. Ví dụ minh hoạ, tập hợp gồm 1, 2, 3, 6 sẽ là ước của 6.
- Ước chung lớn nhất: Hay còn gọi tắt là ƯCLN là số nguyên dương lớn nhất mà hai số nguyên bất kỳ chia hết được. Ví dụ, 12 sẽ là ƯCLN của 24 và 36.
- Ước số dương và âm: Ước của một số nguyên dương thì phải là số nguyên dương. Tuy nhiên, nếu a là ước của b, thì -a cũng đồng thời là ước của b hoặc ngược lại. Ví dụ, -4 là ước của 8 vì \[ 8\div(-4)=-4\].
- Bội của một số: Là một nguyên dương và nó đồng thời là nội của tất cả các ước. Giả sử, nếu a được gọi là bội của b, thì a chia hết cho b. Ví dụ, bội của 3 sẽ là tập hợp gồm 3, 6, 9, 12, 15, 18,….
- Bội chung nhỏ nhất: Viết tắt là BCNN. Đây là số nguyên nhỏ nhất chia hết cho hai số bất kỳ. Ví dụ như, BCNN của 3 và 6 sẽ là 12.
- Bội số dương và âm: Nếu như a là bội của b vậy thì -a cũng sẽ là bội của b và ngược lại. Ví dụ, -24 là BCNN của 8 và 3.
Cách tìm ra bội và ước của một số nguyên đơn giản
Để có thể tìm ra bội và ước của một số nguyên thì điều bạn cần làm là nhân số đó với lần lượt các số tự nhiên 0; 1; 2; 3;…. Ngược lại để tìm ra ước của một số tự nhiên (a>1), thì ta cần chia a với với các số tự nhiên từ 1, 2, 3,…và xét xem a có thể chia hết cho những số nào, khi đó chúng sẽ là ước của a.
Ví dụ minh hoạ: Tìm các bội nhỏ hơn 50 của số 9.
Đầu tiên, bạn cần nhân 9 lần lượt với 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta sẽ được kết quả là 9, 18, 27, 36, 45, 54. Vậy suy ra, các bội nhỏ hơn 50 của 9 sẽ là 9, 18, 27, 36, 45.
Ví dụ minh hoạ: Tìm toàn bộ ước của 12.
Bạn cần lấy 12 chia cho lần lượt các số tự nhiên 1, 2, 3,… Từ đó, có thể nhận thấy 12 chỉ chia hết cho 1, 2, 3, 4, 6, 12, nên đây sẽ là tập hợp ước của nó.
Tổng hợp các dạng bài tập về bội và ước của một số nguyên
Trên thực tế thì bội và ước của một số nguyên không phải là phần kiến thức quá khó. Tuy nhiên, nó đóng vai trò vô cùng quan trọng để bạn thực hiện các phép nhân chia dễ dàng hơn, đồng thời có thể tăng khả năng tư duy, liên kết trong toán học. Sau đây sẽ là một vài dạng bài tập xuất hiện khá phổ biến mà bạn nên biết:
Dạng 1: Nhận biết một số liệu có phải là ước hoặc bội của số đã cho
- Để biết được a có là ước của số đề bài cho hay không, tiến hành chia số đó cho a, nếu chia hết là đúng.
- Để xét b có phải là bội của số trong bài hay không, hãy lấy b chia cho số đó, nếu kết quả chia hết thì b là bội của chúng.
Bài 1: Cho 0; 1; 3; 14; 7; 10; 12; 5; 20. Hãy tìm:
- Ước của 12
- Ước của 20
Giải:
Vì trong các số đề bài đưa, 12 chia hết cho 1, 3, 12 nên Ư (6) = {1,3}
Vì trong các số đề bài cho, 20 chia hết cho 1, 5, 10, 20 nên Ư (20) = {1, 5, 10, 20}
Dạng 2: Tìm toàn bộ ước và bội của một số
- Để tìm tất cả ước của số bất kỳ gọi là a là cần chia a lần lượt cho các số 1, 2, 3, ,4,…a. Rồi sau đó tổng hợp lại những số mà a chia hết và nó cũng sẽ là kết quả cần tìm.
- Để tìm ra bội của một số b bất kỳ \[b\neq 0\] ta cần nhân b lần lượt với 1, 2, 3, 4,… Rồi liệt kê những số thu được thì đó là kết quả.
- Nếu đề bài có yêu cầu kèm theo điều kiện đặc biệt thì sau khi tổng hợp xong, bạn cần chọn ra các con số thỏa mãn điều kiện đó.
Ví dụ: Hãy tìm các số tự nhiên vừa là ước 100 mà còn là bội của 25.
Đặt số cần tìm là x, ta có:
Ư (100) = {1, 2, 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100}
Nhưng \[x\in B(25)\] nên x phải chia hết cho 25.
\[\Rightarrow x\in B\left\{25,50,100\right\}\]
Dạng 3: Toán lời văn
Với dạng bài này, bạn cần đọc kĩ đề bài để phân tích, rồi chuyển bài toán sang dạng tìm bội và ước của một số nguyên. Sau đó, xét các điều kiện mà đề cho để tìm ra kết quả sao cho phù hợp nhất.
Ví dụ: Mẹ Lan tặng cho các cháu trong nhà các món quà nhỏ và mỗi em sẽ được quà tương đương nhau. Biết rằng, mẹ Lan đã phát hết 129 chiếc kẹo và 215 cuốn tập. Hỏi, Mẹ Lan có bao nhiêu người cháu ?
Ta có:
Có hai dữ kiện cần tìm là ƯCLN ( 129; 215) Mà 129 và 215 sẽ có ước chung là 1 và 34. Tuy nhiên, số cháu của Mẹ Lan phải lớn hơn 1 nên suy ra cô có 34 người cháu trong họ hàng.
Bài viết trên chắc hẳn đã giúp bạn hiểu hơn bội và ước của một số nguyên là gì và làm thế nào để tìm ra chúng. Hãy chăm chỉ làm thật nhiều các bài tập vận dụng nêu trên để củng cố kiến thức và đạt được điểm số cao bạn nhé.
