Cộng, trừ số nguyên

Cộng và trừ là hai phép tính cơ bản trong toán học, đặc biệt là trong lĩnh vực số học. Chúng giúp ta thực hiện các phép tính đơn giản như tính tổng hay hiệu của các số nguyên. Việc hiểu và áp dụng phép cộng và phép trừ vào các bài toán là rất quan trọng trong cuộc sống hàng ngày, từ việc tính tiền mua đồ, tính thời gian, đến giải quyết các vấn đề toán học phức tạp hơn. Bài viết này sẽ giải thích chi tiết về phép cộng và phép trừ số nguyên, cách thực hiện và áp dụng chúng vào các bài toán thực tế.

Phép cộng số nguyên

Cộng hai số nguyên cùng dấu

Cộng hai số nguyên cùng dấu: ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu chung trước kết quả.

Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số nguyên đó.

a) Cộng hai số nguyên dương

Ta có dấu của dấu nguyên dương là + .

Ví dụ: số 3 dương sẽ là +3, nhưng thường không cần viết dấu này trong các phép tính.

Phép cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác 0. Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng như cộng hai số tự nhiên.

Phép cộng hai số nguyên dương được thể hiện theo công thức:

(+a) + (+b) = a + b

Ví dụ:

(+5) + (+7) = 5 + 7 = 12

(+10) + (+21) = 10 + 21 = 31

(+9) + (+37) = 9 + 37 = 46

b) Cộng hai số nguyên âm

Số nguyên là số nhỏ hơn 0, được biểu diễn trên trục số như sau:

Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.

Phép cộng hai số nguyên âm được thể hiện theo công thức:

(-a) + (-b) = -(a + b)

Ví dụ:

(-7) + (-12) = - (7 + 12) = - 19

(-13) + (-25) = - (13 + 25) = - 38

(-5) + (-18) = - (5 + 18) = - 23

Cộng hai số nguyên khác dấu

Hai số đối nhau: Hai số nguyên trên trục số nằm ở hai phía của điểm 0 và cách đều điểm 0 được gọi là hai số đối nhau.

Ví dụ:

• + 3 và - 3 là hai số đối nhau
• + 5 và - 5 là hai số đối nhau

Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta làm như sau:

• Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm
• Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ trước kết quả.

Chú ý:

Khi cộng hai số nguyên trái dấu:

• Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.

Ví dụ: (+17) + (-7) = + (17 - 7) = + 10

• Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng 0

Ví dụ: (+12) + (-12) = 0

• Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm 

Ví dụ: (+3) + (-15) = - (15 - 3) = - 12

Tính chất của phép cộng các số nguyên

Phép cộng các số nguyên có những tính chất sau:

Giáo hoán:

a + b = b + a

Kết hợp:

(a + b) + c = a + (b + c)

Cộng với số 0:

a + 0 = 0 + a

Cộng với số đối:

a + (-a) = (-a) + a = 0

Quy tắc bỏ dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc nếu đằng trước dấu ngoặc có:

• Dấu + thì giữ nguyên các dấu của các số hạng trong ngoặc.

Ví dụ: + (12 - 3 + 5) = 12 - 3 + 5

• Dấu - thì đổi dấu các số hạng trong ngoặc:

Ví dụ: - (12 - 3 + 5) = -12 + 3 - 5

Phép trừ số nguyên

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b:

a – b = a + (-b)

Ví dụ:

27 - 30 = 27 + (-30) = - (30 - 27) = - 3

- 31 - (- 45) = - 31 + 45 = + (45 - 31) = 14