Độ dài đường tròn, cung tròn là kiến thức hình học liên kết với rất nhiều kiến thức khác thuộc chương trình Toán 9. Có khá nhiều bạn học sinh gặp phải khó khăn và vướng mắc khi tiếp xúc với công thức này. Đừng lo lắng vì bài viết sau đây sẽ mách cho bạn biết cách tính đúng, cho ra đáp án chuẩn và từ đó, học sinh sẽ giành được điểm cao trong các kì kiểm tra.
Lý thuyết cần biết về độ dài đường tròn, cung tròn
Trước khi đến với công thức để tính toán, bạn cần hiểu rõ các lý thuyết liên quan đến độ dài đường tròn, cung tròn. Nhờ có vậy mà khi gặp phải những đề bài phức tạp, các dữ kiện được diễn giải theo một cách khác, học sinh vẫn có thể hiểu đề và tìm ra đáp án dễ dàng.
Độ dài đường tròn
Độ dài đường tròn còn thường được gọi với cái tên là chu vi đường tròn. Ký hiệu của chúng là chữ C và cũng là chữ cái đầu tiên trong từ Circle – Nghĩa là đường tròn trong tiếng Anh. Và công thức chu vi hình tròn đã được giới thiệu chi tiết trong chương trình toán học lớp 5. Độ dài đường tròn với bán kính là R sẽ được tính theo công thức:
\[ C=2\pi R\]
Ngược lại, nếu như gọi d là đường kính của đường tròn cần tính và d = 2R, nên độ dài đường tròn được tính dựa trên công thức:
\[ C=\pi d\]
Trong đó: \[\pi \] thường đọc là Pi và có kí hiệu dưới dạng số vô tỉ với giá trị gần đúng được lấy khoảng \[\pi\approx 3,14 \].
Ví dụ minh hoạ: Hãy tính độ dài đường tròn biết (0; 5cm)
Độ dài đường tròn (O; 5cm) sẽ có bán kính R = 5cm nên:
\[C=2\pi R=2\times\times 5=10\times\pi\approx 31,4 cm.\]
Độ dài cung tròn
Trên thực tế thì đường tròn là một cung tròn khép kín với số đo là \[360\degree \], với độ đài được tính bằng công thức \[ C=2\pi R\]. Vì thế, mỗi \[1\degree \] sẽ có độ dài bằng \[(2\pi R\times n)\div 360=(\pi Rn)/180 \]. Vậy, độ dài cung tròn \[n\degree \] được tính với công thức như sau:
\[L=(\pi Rn)/180 \]
Trong đó:
- l: Độ dài cung tròn cần tìm
- \[\pi \]: Hằng số pi với giá trị ước tính gần bằng 3,14
- \[n\degree \]: Số đo của cung cần tính với độ dài đã cho
Ví dụ minh hoạ: Hãy tính độ dài cung tròn AB với bán kính R = 12. Biết rằng, độ lớn cung \[n\degree=60\degree\].
Giải: \[l=(\pi Rn)/180=l=(\pi\times 12\times 60)/180=4\pi\approx 12,56\]
Các dạng bài tập tính độ dài đường tròn, cung tròn hay (có đáp án)
Để tìm ra được độ dài đường tròn, cung tròn bạn chỉ cần tổng hợp được một số dữ kiện đơn giản mà thôi. Tuy nhiên, trên thực tế thì có khá nhiều dạng bài tập tổng hợp yêu cầu bạn phải vận dụng thêm các kiến thức liên quan thì mới tìm ra được, ví dụ như:
Dạng 1: Tìm độ dài đường tròn, cung tròn cơ bản
Bài 1: Xích đạo được biết đến là đường tròn lớn nhất trên thế giới với độ dài khoảng 40000km. Hãy tìm ra bán kính của trái đất theo dữ kiện trên.
Nếu áp dụng công thức tính độ dài đường tròn, ta có:
\[C=2\pi R 40000=2\pi R\Rightarrow R\approx 6366,2(km)\]
Vậy bán kính trái đất cần tìm xấp xỉ 6366, 2km.
Bài 2: Một xe máy cho người khuyết tật có 2 bánh xe sau lớn hơn 2 bánh xe trước. Biết rằng, khi bơm căng, bánh xe trước sẽ có đường kính 0,8m, và bánh xe sau có đường kính là 1,5m. Hỏi, bánh xe sau nếu lăn được 16 vòng thì bánh xe trước lăn được bao nhiêu vòng ?
Giải:
Bánh xe lăn được một vòng tức có nghĩa là đã đi hết độ dài của chu vi bánh xe
Chu vi bánh xe trước là: \[C_1=\pi d=0,8\pi(m)\]
Chu vi bánh sau: \[C_2=\pi d=1,5\pi(m)\]
Bánh xe sau lăn được 16 vòng tức có nghĩa là nó đã đi được \[s=1,5\pi\times 16=24\pi(m)\]
Từ đó, có thể tính được số vòng bánh xe trước đã lăn là: \[\frac{24\pi}{0,8\pi}=30\] (vòng)
Dạng 2: Bài toán tổng hợp
Ví dụ: Cho một đường tròn (O) với bán kính là OA. Gọi trung điểm của OA là M, tại M ta vẽ dây \[BC\perp OA\]. Đường tròn (O) đo được có độ dài là \[4\pi cm\]. Hãy tính độ dài cung lớn BC ?
Giải:
Biết, độ dài đường tròn là \[4\pi cm\], nên \[4\pi=2\pi R\Rightarrow R=2 cm\] với R là bán kính đường tròn.
Xét tứ giác ABOC có hai đường chéo \[BC\perp OA\] tại điểm M và đây cũng là trung điểm của mỗi đường nên suy ra, ABOC là hình thoi
\[\Rightarrow OB=OC=AB\Rightarrow\widehat{ABO}\] đều.
\[\Rightarrow\widehat{AOB}=60\degree\Rightarrow\widehat{BOC}=120\degree \]
Vậy, số đo cung lớn \[\widehat{BC}=360\degree-120\degree=240\degree \]
Độ dài cung lớn BC là: \[l=\frac{(\pi Rn)}{180}=\frac{\pi\times 2\times 240}{180}=\frac{8\pi}{3}\].
Bài viết trên đã mang đến cho bạn cái nhìn sâu sắc hơn về cách tính độ dài đường tròn, cung tròn. Mong rằng, bạn đã có được những phút giây học tập thú vị. Hãy thật chăm chỉ để nắm vững lý thuyết về chuyên đề này cũng như các dạng bài tập liên quan và đạt được điểm số cao bạn nhé.
