Trong bộ môn toán học, “tính giá trị của biểu thức” được xem là kỹ năng cần thiết, giúp bạn giải quyết nhiều dạng bài toán khác nhau. Tuy nhiên, bạn cần phải nắm vững các quy tắc trong việc tính toán một biểu thức. Bài viết này chắc chắn sẽ giúp bạn biết cách làm thế nào để tìm thấy giá trị của một biểu thức chứa dấu ngoặc hoặc tham số, hãy theo dõi cẩn thận nhé!
1. Các kiến thức cần nhớ
Trước khi tìm hiểu các dạng bài tập về biểu thức, bạn cần ghi nhớ toàn bộ kiến thức trọng tâm sau đây:
1.1. Định nghĩa và bản chất của một biểu thức
Thực tế, biểu thức toán học chính là một chuỗi các phép tính, bao gồm số, chữ số (tức tham số hoặc ẩn số) và các dấu phép toán (+, −, ×, ÷). Theo đó, mục tiêu của việc tính toán giá trị biểu thức là thay các chữ cái (nếu có) bằng một giá trị cụ thể và thực hiện toàn bộ phép tính để tìm thấy kết quả cuối cùng.
Ví dụ:
- Biểu thức đơn: \[ 5+3\times 2\]
- Biểu thức có dấu ngoặc: \[\left(4+5\right)\times 3\]
- Biểu thức có chứa tham số: \[A=2x+5\] với x = 4
1.2. Quy tắc thực hiện phép tính
Khi tính giá trị của biểu thức, bạn bắt buộc phải tuân theo các quy tắc về thứ tự phép tính như sau:
- Thực hiện phép tính nằm trong dấu ngoặc trước: Đầu tiên là dấu ngoặc tròn (), rồi đến ngoặc vuông [], cuối cùng mới đến ngoặc nhọn {}.
- Nếu biểu thức có cả 4 phép tính thì ưu tiên thực hiện phép nhân và phép chia trước. Nếu biểu thức chỉ có nhân và chia thì tính theo thứ tự từ trái sang phải.
- Nếu biểu thức có cả 4 phép tính thì phải thực hiện phép cộng và phép trừ sau. Trong trường hợp biểu thức chỉ có cộng và trừ thì cũng tính theo thứ tự từ trái sang phải.
- Nếu biểu thức chứa tham số, bạn cần thay giá trị của tham số vào biểu thức trước rồi mới tính toán theo những quy tắc trên.
Ví dụ: Tính: \[6+2\times(3+1)\]
Lời giải: \[6+2\times(3+1)=6+2\times 4=6+8=14\]
2. Một số dạng bài tập tính giá trị của biểu thức thường gặp
Tìm giá trị của biểu thức vẫn luôn xuất hiện trong nhiều đề toán, từ cơ bản đến nâng cao. Sau đây là những dạng bài tập về tính toán giá trị biểu thức phổ biến nhất, phương pháp giải và ví dụ minh họa:
2.1. Biểu thức đơn giản (chỉ có số và các phép toán)
Có thể nói rằng đây là dạng biểu thức cơ bản nhất, bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia giữa các số. Mặc dù nghe thì có vẻ đơn giản, nhưng nếu không nếu vững các quy tắc mà chúng tôi đã nêu rõ ở phần 1 thì vẫn có thể bị sai. Theo đó, phương pháp giải của dạng bài này là:
- Bước 1: Xác định đúng các phép toán có trong biểu thức.
- Bước 2: Thực hiện phép nhân và chia trước, theo chiều từ trái sang phải.
- Bước 3: Sau đó, thực hiện phép cộng và trừ còn lại, cũng theo thứ tự từ trái sang phải.
Ví dụ: Thực hiện phép tính:
- a) \[8+4\times 2\]
- b) \[20-6\div 3\]
- c) \[10+5\times 2-4\]
Lời giải:
- a) Biểu thức: \[8+4\times 2\]
=> Nhân trước: \[4\times 2=8\]
=> Sau đó cộng: 8 + 8 = 16
- b) Biểu thức: \[20-6\div 3\]
=> Chia trước: \[6\div 3=2\]
=> Sau đó trừ: 20 – 2 = 18
- c) Biểu thức: \[10+5\times 2-4\]
=> Nhân trước: \[5\times 2=10\]
=> Cộng và trừ: 10 + 10 – 4 = 16
2.2. Tính giá trị của biểu thức có chứa dấu ngoặc ((), [], {})
Khi bắt gặp những biểu thức chứa nhiều loại dấu ngoặc khác nhau, bạn bắt buộc phải thực hiện phép tính từ trong ra ngoài theo đúng thứ tự: ngoặc tròn (), rồi ngoặc đến ngoặc vuông [], cuối cùng là ngoặc nhọn {}. Bên trong mỗi dấu ngoặc, bạn vẫn phải tuân theo quy tắc nhân – chia trước, cộng – trừ sau. Sau khi xóa bỏ toàn bộ dấu ngoặc, bạn hãy tính toán các phép toán còn lại như ở dạng bài tập 1.
Ví dụ: Thực hiện các phép tính:
- a) \[5+(3+2)\times 2\]
- b) \[\left[4+(6-3)\times 2\right]\div 2\]
- c) \[\left\{2+[3\times(4+1)]\right\}\div 5\]
Lời giải:
- a) Tính: \[5+(3+2)\times 2\]
=> Tính phép cộng trong ngoặc: 3 + 2 = 5
=> Nhân: \[5\times 2=10\]
=> Cộng lại: 5 + 10 = 15
Cách ghi liền mạch là: \[5+(3+2)\times 2=5+5\times 2=5+10=15\]
- b) Tính: \[\left[4+(6-3)\times 2\right]\div 2\]
=> Trong ngoặc tròn trước: \[6-3=3\]
=> Nhân: \[3\times 2=6\]
=> Ngoặc vuông: 4 + 6 = 10
=> Phép chia cuối cùng: \[10\div 2=5\]
Cách ghi liền mạch là: \[\left[4+(6-3)\times 2\right]\div 2=(4+3\times 2)\div 2=(4+6)\div 2=10\div 2=5\]
- c) Tính: \[\left\{2+[3\times(4+1)]\right\}\div 5\]
=> Trong ngoặc tròn trước: 4 + 1 = 5
=> Nhân trong ngoặc vuông: \[3\times 5=15\]
=> Cộng trong ngoặc nhọn: 2 + 15 = 17
=> Phép chia cuối cùng: \[17\div 5=3.4\]
Cách ghi liền mạch là: \[\left\{2+[3\times(4+1)]\right\}\div 5=\left\{2+[3\times 5]\right\}\div 5=\left\{2+15\right\}\div 5=3.4\]
2.3. Tính giá trị của biểu thức chứa tham số (ẩn số)
Biểu thức chứa tham số là dạng có chứa các chữ cái như m, x, y, a, b,… Thông thường, đề bài toán sẽ cho sẵn giá trị của các tham số và nhiệm vụ của bạn là thay nó vào biểu thức rồi tính giá trị chính xác.
Lưu ý rằng, khi thay tham số vào, bạn nên viết lại một biểu thức mới hoàn toàn để tránh nhầm lẫn với biểu thức trước đó. Đương nhiên, bạn vẫn phải tuân thủ theo quy tắc thứ tự các phép tính.
Ví dụ: Tính biểu thức:
- a) \[A=4x+2\] với x = 3
- b) \[B=2x+3y-z\] với x = 2, y = 1, z = 4
- c) \[C=\left\{a+[2b\times(x+1)]\right\}\div y\] với a = 3, b = 2, x = 1, y = 2
Lời giải:
- a) Thay x = 3 vào \[A=4x+2\], ta được: \[A=4\times 3+2=12+2=14\]
- b) Lần lượt thay x = 2, y = 1, z = 4 vào \[B=2x+3y-z\], ta sẽ được: \[B=2x+3y-z=2\times 2+3\times 1-4=4+3-4=3\]
- c) Lần lượt thay a = 3, b = 2, x = 1, y = 2 vào \[C=\left\{a+[2b\times(x+1)]\right\}\div y\], ta được: \[C=\left\{a+[2b\times(x+1)]\right\}\div y=\left\{3+[2\times 2\times(1+1)]\right\}\div 2=\left\{3+[2\times 2\times 2]\right\}\div 2=\left\{3+8\right\}\div 2=11\div 2=5.5\]
3. Bài tập vận dụng liên quan đến việc tính giá trị của biểu thức
Bài tập 1: Thực hiện phép tính:
- a) \[6+3\times 2\]
- b) \[4+(6-2)\times 3\]
- c) \[\left[2+(4+1)\right]\times 2\]
Bài tập 2: Cho biểu thức \[B=5a-3b+2\]. Hãy tính ngay giá trị của biểu thức B với:
- a) a = 2, b = 1
- b) a = 3, b = 4
Bài tập 3: Tính giá trị biểu thức: \[C=\left\{4+[3\times(2+1)]\right\}\div 3\]
Đáp án:
- Bài 1: a) 12, b) 16, c) 14
- Bài 2: a) 9, b) 5
- Bài 3: \[\approx 4.33\]
Bài viết trên đây những kiến thức quan trọng để tính giá trị của biểu thức. Mong rằng với những gì chúng tôi chia sẻ, bạn đọc đã hiểu rõ hơn về các dạng bài tập liên quan đến việc tính biểu thức và phương pháp giải chuẩn xác nhất rồi nhé!
