Lý thuyết cơ bản về Hình Tròn

Hình học là một trong những kiến thức cực kỳ quan trọng trong toán học, trong đó hình tròn là một hình rất phổ biết và được ứng dụng nhiều trong các bài toán. Trong bài viết này, hãy cùng OLIM tìm hiểu về định nghĩa hình tròn, đường tròn, bán kính, đường kính và công thức tính diện tích hình tròn nhé!

1. Định nghĩa hình tròn

Đường tròn và hình tròn là gì?

• Đường tròn (hoặc vòng tròn) là tập hợp của tất cả những điểm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cho trước bằng một khoảng cách nào đó. Điểm cho trước gọi là tâm đường tròn, còn khoảng cho trước gọi là bán kính của đường tròn.

 

• Hình tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trong và nằm trên đường tròn hay tập hợp các điểm cách tâm một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng bán kính. Đường tròn không có diện tích như hình tròn.

Bán kính và đường kính hình tròn

• Bán kính là khoảng cách không đổi từ tâm đến cạnh của hình tròn. 
• Đường kính là khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm bất kỳ trên đường tròn.

Phân biệt: 

• Đường tròn là một hình khép kín đơn giản chia mặt phẳng ra làm 2 phần: phần bên trong và phần bên ngoài. 
• Trong khi "đường tròn" chỉ gồm ranh giới của hình, "hình tròn" bao gồm cả ranh giới và phần bên trong.

2. Công thức tính diện tích hình tròn

Diện tích hình tròn
Diện tích hình tròn là toàn bộ phần diện tích nằm bên trong đường tròn.
Người Hy Lạp cổ đại là người đã nghiên cứu và tìm ra diện tích của hình tròn. 
Vào thế kỷ thứ 5 TCN, Eudoxus của Cnidus là người đã nhận thấy rằng diện tích hình tròn là tỷ lệ thuận với bình phương bán kính của nó.
Diện tích hình tròn được tính theo công thức: Lấy bình phương bán kính nhân nhân với số Pi (π = 3.14).
Công thức: 
\(S=\ π\ \times \ r^{2}\)
Trong đó: 

• S là diện tích 
• π là số Pi, π = 3.14
• r là bán kính 

3. Bài tập ví dụ

Câu 1: Biết bán kính hình tròn r = 4.5 cm, tính diện tích hình tròn đó.
Bài giải:
Diện tích hình tròn là:
Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn, ta có:
S = 3.14 × 4.52 = 3.14 × 20.25 = 63.585 cm2
Đáp số: 63.585 cm2
Câu 2: Tính diện tích hình tròn, biết đường kính hình tròn d = 13 cm.
Bước 1: Tìm bán kính đường tròn
Vì bán kính bằng một nửa đường kính, vậy r = 13 : 2  = 6.5 cm
Bước 2: Tính diện tích hình tròn:
Bài giải:
Diện tích của hình tròn là:
Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn, ta có:
S = 3.14 × 6.52 = 3.14 × 42.25 = 132.665 \(cm^{2}\)
Đáp số: 132.665 \(cm^{2}\).