Biểu thức đại số

Trong toán học, biểu thức đại số là một dạng biểu thức có chứa các ký hiệu toán học và các biến số được sắp xếp theo một cách nhất định. Những biểu thức này thường được sử dụng để mô tả các mối quan hệ và phép tính trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học và khoa học.

Khi chúng ta muốn giải quyết một vấn đề toán học, biểu thức đại số là một công cụ hữu ích để giải quyết vấn đề đó. Chúng ta có thể sử dụng biểu thức đại số để mô tả các phương trình và hệ phương trình, tính toán các giá trị của hàm số, tìm ra các giá trị cực trị của hàm số, hoặc đơn giản là chỉ để tìm các giá trị số của một biểu thức.

Việc hiểu rõ về biểu thức đại số là rất quan trọng trong học toán và đặc biệt là trong đại số. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu sâu hơn về khái niệm biểu thức đại số và cách áp dụng nó vào các bài toán thực tế.

Biểu thức đại số

Trong toán học, biểu thức đại số là một dạng biểu thức có chứa các ký hiệu toán học, các biến số và các hệ số, được sắp xếp theo một cách nhất định và có thể được tính toán bằng các phép tính số học cơ bản như cộng, trừ, nhân và chia. Biểu thức đại số có thể được sử dụng để mô tả các mối quan hệ và phép tính trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học và khoa học. Ví dụ, một biểu thức đại số có thể được sử dụng để tính diện tích của một hình học, giải phương trình, hoặc mô tả các quy luật vật lý.

Biểu thức không chứa chữ được gọi là biểu thức số.

Ví dụ: Các biểu thức sau được gọi là biểu thức số

65 + 8 × 10

(13² + 3²) : 74

Biểu thức chỉ chứa số hoặc chữ hoặc chứa cả số và chữ được gọi là biểu thức đại số.

Ví dụ: Các biểu thức đại số

3x - 5 = 18

28a + 45 - 90b = 0

\(\frac{5}{x}\)- y² = 0

Chú ý:

Khi viết biểu thức ta dùng dấu "." thay cho dấu "×" để làm gọn biểu thức

Không cần viết thừa số 1 trong một tích, thay vì viết 1ab ta chỉ cần viết ab.

Giá trị của biểu thức đại số

Giá trị của biểu thức đại số được tính bằng cách thay các giá trị đã cho của mỗi biến vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.

Ví dụ:

Cho biểu thức đại số A = (4x + 7y) - 25 

Cho x = 2, y = 3 thay giá trị các biến vào biểu thức rồi thực hiện phép tính, ta được:

A = (4.2 + 7.3) - 25 

A = 4

Khi đó, ta nói: 4 là giá trị của biểu thức A tại x = 2 và y = 3.

Luyện tập

Bài 1: Nhận biết biến của biểu thức đại số

a) 12x² - 5

b) 8a + 17

c) 14 x + 25y - 10

d) 62 : 2x 

Đáp án:

a) Biến của biểu thức là x

b) Biến của biểu thức là a

c) Biến của biểu thức là x và y

d) Biến của biểu thức là x

Bài 2: Tính giá trị các biểu thức

a) 5a + 18 tại a = 1,5

b) 10x - 3y + 47 tại x = 3 và y = 2

c) (4n + 7m)(n - m) tại n = 10 và m = 5

Đáp án:

a) 5a + 18 tại a = 1,5

Thay a = 1,5 vào biểu thức ta được: 5.1,5 + 18 = 25,5

b) 10x - 3y + 47 tại x = 3 và y = 2

Thay x = 3 và y = 2 vào biểu thức ta được: 10.3 + 3.2 + 47 = 83

c) (4n + 7m)(n - m) tại n = 10 và m = 5

Thay n = 10 và m = 5 vào biểu thức ta được: (4.10 + 7.5).(10 - 5) = 375