Công thức tính chu vi diện tích hình tứ giác là kiến thức nền tảng trong chương trình toán học từ bậc tiểu học cho đến THCS, THPT. Bên cạnh áp dụng vào giải toán đại số cơ bản, phần kiến thức này còn liên quan đến hình học. Hy vọng thông qua phần tổng hợp dưới đây, bạn sẽ nắm rõ hơn về công thức tính chu vi và diện tích của các dạng hình tứ giác đặc biệt.
Khái niệm về hình tứ giác
Hình tứ giác thực chất là một đa giác với 4 cạnh và 4 đỉnh, không chứa 2 đoạn thẳng cùng thuộc một đường thẳng. Trong đó, tổng 4 góc tương ứng với 4 đỉnh của tứ giác luôn bằng 360 độ. Một số dạng hình tứ giác đặc biệt phải kể đến là:
- Hình vuông: Gồm 4 cạnh và 4 góc bằng nhau (cả 4 đều là góc vuông).
- Hình chữ nhật: Gồm 2 cặp cạnh đối diện bằng nhau, tất cả 4 góc đều là góc vuông.
- Hình thang: Có 2 cạnh đối diện bằng nhau.
- Hình thoi: Là một tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
- Hình bình hành: Là tứ giác có các cặp cạnh song song bằng nhau, 2 góc đối diện bằng nhau.
Công thức tính chu vi diện tích hình tứ giác
Sau đây sẽ là phần tổng quát công thức tính chu vi và diện tích của tứ giác.
Công thức tính chu vi
Hình tứ giác bao gồm nhiều dạng. Ứng với mỗi dạng, công thức tính chu vi lại có chút thay đổi.
Công thức chung
Bất kỳ đa giác nào có 4 cạnh đều là hình tứ giác. Khi đó, ta sẽ có công thức tính chu vi như sau:
\[C=a+b+c+d\] (a, b, c và d lần lượt là độ dài 4 cạnh của tứ giác).
Công thức tính chu vi với một số hình tứ giác đặc biệt
Để tính chu vi của một số hình tứ giác đặc biệt, bạn có thể sử dụng những công thức dưới đây:
- Chu vi hình vuông: \[C=4a\]
- Chu vi hình chữ nhật: \[C=2(a+b)\]
- Chu vi hình thang: \[C=a+b+c+d\]
- Chu vi hình bình hành: \[C=2(a+b)\]
- Chu vi hình thoi: \[C=4.m\] (m là chiều dài một cạnh của hình thoi)
Công thức tính diện tích
Sau đây là công thức tính diện tích của những dạng tứ giác đặc biệt:
- Diện tích hình vuông: \[S=a^{2}\]
- Diện tích hình chữ nhật: \[S=a.b\]
- Diện tích hình thang: \[S=(a+b)h:2\] (h chiều cao của hình thang)
- Diện tích hình bình hành: \[S=a.h\] (a là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao)
- Diện tích hình thoi: \[S=\frac{1}{2}a.b\] (a và b là độ dài hai đường chéo của hình thoi)
Ứng dụng công thức tính chu vi hình tứ giác vào giải các dạng bài tập
Khi nắm rõ công thức tính chu vi và diện tích của một tứ giác bất kỳ, bạn có thể áp dụng để giải nhiều dạng bài tập.
Bài tập về hình vuông
Dạng 1: Tính chu vi và diện tích khi biết độ dài cạnh
Bài 1: Biết một mảnh ruộng hình vuông, có chiều dài các cạnh bằng 6m. Hãy tính chu vi và diện tích của mảnh ruộng đó.
Giải:
Áp dụng công thức ta có:
Chu vi mảnh ruộng: \[C=6.4=24m\]
Diện tích mảnh ruộng: \[S=6^{2}=36m^{2}\]
Bài 2: Cho một mảnh vải hình vuông có diện tích 64 m². Tính chu vi của mảnh vải này.
Giải:
Gọi a là độ dài một cạnh của mảnh vải hình vuông, theo công thức ta có:
\[a^{2}=64\Rightarrow a=\sqrt{64}=8m\]
Từ đó suy ra chu vi hình vuông \[C=8.4=32m\]
Dạng 2: Tìm số đo một cạnh khi biết chu vi hoặc diện tích
Bài 3: Biết một mảnh vườn hình vuông có chu vi 32m. Tính độ dài các cạnh của mảnh vườn.
Giải:
Gọi a là độ dài các cạnh của mảnh vườn, ta có: \[4.a=32\Rightarrow a=32:4=8m\]
Bài 4: Biết một mảnh đất hình vuông có diện tích 64 m². Xác định độ dài mảnh đất đó.
Giải:
Gọi a là độ dài các cạnh của mảnh đất, ta có:
\[64=a^{2}\Rightarrow a=\sqrt{a^{2}}=8m\]
Bài tập về hình chữ nhật
Dạng 1: Tính chu vi hoặc diện tích khi biết chiều dài và chiều rộng
Bài 5: Mảnh vườn hình chữ nhật của bác Hùng có chiều dài 10m, chiều rộng 6m. Xác định chu vi và diện tích mảnh vườn này.
Giải:
Áp dụng công thức ta có chu vi và diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:
Chu vi: \[C=2(10+6)=32m\]
Diện tích: \[S=10.6=60m^{2}\]
Dạng 2: Tìm chiều dài hoặc chiều rộng theo diện tích, độ dài một cạnh cho trước
Bài 6: Cho hình chữ nhật có diện tích 72m², chiều rộng 8m. Hãy xác định chiều dài của hình chữ nhật này.
Giải:
Nếu a là chiều dài của hình chữ nhật, theo công thức tính diện tích ta có:
\[S=a.8=72\Rightarrow\Rightarrow a=72:8=9m\]
Bài tập về hình thang
Dạng 1: Tính diện tích theo độ dài hai đáy và chiều cao
Bài 7: Cho một khu đất hình thang với đáy lớn là 20m, đáy nhỏ 14m và chiều cao 8 m. Bạn hãy tính diện tích của khu đất này.
Giải:
Theo công thức tính diện tích hình thang ta có: \[S=\frac{(20+14).8}{2}\doteq 136m^{2}\]
Dạng 2: Xác định chiều cao hoặc đáy theo diện tích cho trước
Bài 8: Biết một hình thang có diện tích 90 m², với chiều cao tương ứng là 6m, đáy 10m. Bạn hãy xác định đáy lớn của hình thang này.
Giải:
Gọi đáy lớn của hình thang là a, theo công thức tính diện tích hình thang ta có:
\[S=90=\frac{(a+10).6}{2}\Leftrightarrow 180=(a+10).2\]
\[\Rightarrow a=20m\]
Bài tập về hình thoi
Dạng 1: Tính diện tích khi biết độ dài của hai đường chéo
Bài 8: Cho một mảnh đất hình thoi với độ dài 2 đường chéo lần lượt là 10m và 6m. Hãy tính diện tích của mảnh đất này.
Giải:
Theo công thức tính diện tích hình thoi ta có:
\[S=\frac{10.6}{2}=30m^{2}\]
Bài tập về hình bình hành
Dạng 1: Tính diện tích khi biết độ dài đáy và chiều cao
Bài 8:Cho một mảnh đất hình bình hành với chiều cao 10m, đáy dài 20m. Bạn hãy tính diện tích của mảnh đất này.
Giải:
Theo công thức tính diện tích hình bình hành ta có:
\[S=20.10=200m^{2}\]
Dạng 2: xác định số đo chiều cao khi biết diện tích và độ dài một đáy
Bài 18: Cho một tấm vải bạt hình bình hành với diện tích 72 m², độ dài đáy là 9m. Xác định chiều cao của tấm vải bạt này.
Giải:
Gọi h chiều cao của tấm vải bạt, theo công thức ta có:
\[S=9.h=72\Rightarrow h=8m\]
Kết luận
Như vậy, bài viết trên đây vừa tổng hợp đến bạn công thức tính chu vi diện tích tứ giác. Hy vọng từ phần chia sẻ này bạn sẽ áp dụng thành công vào giải toán cũng như những bài toán thực tế trong cuộc sống.
