Công thức tính diện tích hình thoi là một trong những kiến thức nhất định phải biết để bạn có thể vượt qua các đề thi toán lớp 8 hiện nay. Với công thức này, bạn có thể nhanh chóng tìm ra đáp án mà không cần phải mất quá nhiều thời gian. Dù đang phải học tập hay chỉ đơn giản là tò mò về toán hình thì hãy cùng nhanh chân đi sâu vào chủ đề thú vị này qua bài viết.
Tổng hợp các cách tính diện tích hình thoi và những dạng bài tập phổ biến hiện nay
Giới thiệu sơ lược về hình thoi
Hình thoi được biết đến như một dạng hình học khá đặc biệt thuộc nhóm tứ giác. Đặc điểm cơ bản nhất của hình thoi là có bốn cạnh bằng nhau. Nó xuất hiện khá nhiều trong lĩnh vực kiến trúc, thiết kế và trong tự nhiên. Có khá nhiều hình ảnh tượng trưng cho hình thoi như mái nhà, kim cương, hoa văn,… Sau đây là một vài đặc điểm của hình thoi trong toán học:
- Hình thoi sẽ có bốn cạnh bằng nhau và hai đường chéo của chúng sẽ vuông góc với nhau.
- Đặc biệt, các góc đối của hình thoi cũng sẽ bằng nhau.
Bật mí công thức tính diện tích hình thoi chính xác nhất
Công thức tính diện tích hình thoi chuẩn nhất sẽ bằng tích của hai đường chéo trong hình chia đôi. Bởi lẽ, hai đường này sẽ chia hình thoi thành bốn tam giác bằng nhau. Và diện tích của nó sẽ bằng tổng diện tích của bốn tam giác kể trên. Công thức sẽ được biểu diễn như sau:
\[ S=(d1\times d2)/2 \]
Trong đó:
- S: Là diện tích của hình thoi
- \[d_{1}\], \[d_{2}\]: Lần lượt sẽ là độ dài của hai đường chéo
Tổng hợp một số dạng toán tính diện tích hình thoi phổ biến
Nhìn chung thì các bài toán về diện tích hình thoi thường gặp sẽ là tính bằng độ dài đường chéo, tính bằng công thức lượng giác, hay tính bằng độ dài của cạnh và góc. Lưu ý rằng, mỗi dạng sẽ có cách giải khác nhau, bạn cần phân tích dữ kiện đề bài cho để tìm ra đáp án chính xác mà không cần tốn quá nhiều thời gian.
Dạng 1: Tìm diện tích hình thoi thông qua độ dài hai đường chéo
- Bước 1: Đọc kĩ đề bài và ghi lại kích thước của hai đường chéo
- Bước 2: Tiến hành nhân hai đường chéo lại với nhau
- Bước 3: Chia kết quả vừa tìm được cho 2 và chốt đáp án.
Với đề bài này, việc xác định đúng độ dài của đường chéo sẽ là kim chỉ nam giúp bạn tìm ra diện tích của hình thoi. Vì thế, cần phân tích rõ các dữ kiện, tư duy thật nhanh và nhập chính xác số vào công thức.
Dạng 2: Tìm ra diện tích hình thoi thông qua chiều cao và cạnh đáy
Bởi vì hình thoi là tứ giác đặc biệt sẽ có bốn cạnh bằng nhau nên bạn có thể áp dụng cách tính nhanh với công thức sau:
\[s=a\times h\]
Trong đó:
- a: Độ dài cạnh đáy hình thoi
- h: Chiều cao của hình thoi
Dạng 3: Tìm diện tích hình thoi bằng công thức lượng giác
Khi đọc đề bài và thấy có các thông tin về góc và cạnh, bạn có thể thực hiện tính diện tích của hình bằng cách dùng công thức diện tích tam giác hoặc tích hình chữ nhật. Tuy nhiên, hình thoi thì các góc đối sẽ bằng nhau nên bạn có thể giải như sau:
\[S=a^{2}.sin\alpha \]
Trong đó:
- S: Diện tích hình thoi cần tìm
- a: Độ dài cạnh bên
- \[\alpha:\] Số đo mỗi góc bất kỳ trong hình thoi
Bài tập vận dụng tìm diện tích hình thoi (có đáp án) mới nhất
Bài 1: Hãy tính diện tích của hình thoi, cho biết độ dài cạnh là 20cm và kích thước của đường chéo dài 24cm.
Lời giải:
Gọi hình thoi EFGH có đường chéo và cạnh bên lần lượt là \[d_{1}\]=24cm, a=20cm và đường chéo d2.
Theo tính chất hình thoi, thì hai đường chéo sẽ cắt nhau và vuông góc tại trung điểm, tạo thành bốn tam giác vuông đồng dạng.
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta sẽ tìm ra được kích thước \[d_{2}\]
\[d2=2\times\surd(20^2-12^2)=2\times16=32cm \]
Diện tích hình thoi EFGH=\[1/2\times(24\times 32)=384 cm^2 \]
Bài 2: Hãy tính diện tích của hình thoi biết độ dài cạnh là 100mm và chiều cao là 8cm.
Lời giải:
Đổi: 100mm= 10cm
Cạnh đáy của hình thoi là a=10cm
Áp dụng công thức ta có: \[S=a\times h=10\times 8=80 cm^2 \]
Bài 3: Tìm diện tích hình thoi ABCD, biết cạnh bên là 5cm, và góc \[A=40\degree.\]
Lời giải:
Với \[a=5cm \], \[\alpha=40/degree\] thì:
\[s=5^2\timessin(40\degree)\thickapprox16,07cm^2\]
Những lưu ý cần biết khi giải bài tập tính diện tích hình thoi
Khi làm bài tập hằng ngày hay kiểm tra định kỳ sẽ thường có nhiều bài toán liên quan đến tính chu vi, diện tích của hình thoi được lồng ghép vào nhau khá phức tạp. Vì thế, để tìm ra đáp án chính xác và đạt được điểm số cao cần đọc kỹ đề bài và tuân thủ một vài lưu ý như sau:
- Khi trong đề xuất hiện nhiều đơn vị đo khác nhau của độ dài cạnh thì việc đầu tiên phải làm chính là chuyển đổi tất cả về chung một đơn vị duy nhất.
- Nếu gặp phải bài có yêu cầu so sánh diện tích các hình thì cần chú ý đến đơn vị diện tích xem đã giống nhau hay chưa. Nếu không, hãy thực hiện chuyển đổi trước khi thực hiện so sánh để tránh bị nhầm lẫn.
- Để tăng độ chính xác khi giải bài tập, bạn nên kiểm tra lại kết quả ít nhất hai lần trước khi kết thúc.
Bài viết trên đã cung cấp nhiều thông tin xoay quanh về chủ đề diện tích hình thoi. Mong rằng, bạn đã có được cho mình cách tính toán chính xác và phù hợp với bản thân. Từ đó, bạn sẽ nâng cao được kiến thức cũng như đạt được kết quả tốt hơn trong quá trình học tập.
