Hình hộp là một dạng hình học rất quen thuộc trong toán học và rất thường xuất hiện trong các bài tập, bài thi. Các bạn học sinh cần phải nắm vững những kiến thức cơ bản về cách tính thể tích hình hộp để có thể giải các bài toán liên quan một cách chính xác, đồng thời ứng dụng tốt trong thực tiễn.
Hình hộp là gì?
Hình hộp là một dạng hình học cơ bản trong toán học, gồm hình hộp chữ nhật và dạng đặc biệt của hình hộp chữ nhật được gọi là hình lập phương.
- Hình hộp chữ nhật là một dạng hình không gian với 6 mặt là hình chữ nhật. Hai mặt của hình hộp không có cạnh chung nào gọi là mặt đối diện và cũng chính là hai mặt đáy trong hình hộp chữ nhật, những mặt còn lại là các mặt bên
- Hình lập phương là hình được tạo bởi 6 mặt đều là hình vuông xếp vào nhau tạo thành 12 cạnh và 4 đỉnh.
Tính chất của hình hộp là gì?
Để nắm được cách tính thể tích hình hộp, các bạn cần phải hiểu rõ về tính chất của loại hình học không gian này. Tính chất chung của hình lập phương và hình hộp chữ nhật là:
- Bao gồm 6 mặt và 12 cạnh, các cạnh sẽ song song, bằng nhau theo từng cặp cạnh.
- Có 8 đỉnh cũng là giao điểm của các cạnh hình hộp.
- Đường chéo của các mặt bên sẽ bằng nhau.
- Hình hộp có 4 đường chéo không gian và các đường chéo này được tính bằng công thức \[d=\sqrt{a^{2}+b^{2}+h^{2}}\] (trong đó, a là chiều dài, b là chiều rộng và c h là chiều cao của hình hộp).
- Hình lập phương là biến thể đặc biệt của hình chữ nhật, do đó, 4 đường chéo không gian của hình lập phương sẽ bằng nhau, được tính bằng công thức \[a=a\sqrt{3}\] (trong đó a là độ của của cạnh hình lập phương).
Công thức tính thể tích hình hộp
Sau khi đã tìm hiểu về khái niệm và tính chất của hình hộp, hãy cùng khám phá ngay công thức tính thể tích hình hộp nhé.
Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật
Thể tích hình hộp chữ nhật tương đối đơn giản, được tính theo công thức sau:
\[V=a*b*h\]
- V là thể tích của hình hộp
- a là chiều dài hình hộp
- b là chiều rộng hình hộp
- h là chiều cao hình hộp
Công thức tính thể tích hình lập phương
Hình lập phương là dạng đặc biệt của hình hộp chủ nhật với các cạnh bằng nhau, do đó, bạn có thể biến thể từ công thức tính thể tích hình hộp như sau:
\[V=a\sqrt{3}\]
- V là thể tích hình hộp
- a là độ dài cạnh bên hình lập phương
Bài tập minh họa kèm lời giải
Sau khi nắm công thức tính thể tích hình hộp, các bạn có thể ứng dụng vào thực tế từ việc giải các bài toán liên quan đến hai dạng hình học không gian này.
Bài tập
Ví dụ A: Cho một cách thùng hình hộp chữ hộp với chiều dài a = 8cm, chiều rộng b = 5cm, chiều cao h = 10cm. Tính thể tích của cái thùng?
Ví dụ B: Cho một hình lập phương với thể tích là \[216cm^{3}\], hình lập phương này có cạnh là bao nhiêu?
Lời giải
Hãy cùng tìm hiểu ngay lời giải và đáp án của hai ví dụ vừa nêu trên các bạn nhé.
Ví dụ A
Áp dụng công thức vừa được hướng dẫn, chúng ta có lời giải như sau: \[V=a*b*h=8*5*10=400cm^{3}\].
Như vậy, đáp án cuối cùng của bài toán này là \[400cm^{3}\]
Ví dụ B
Theo công thức tính thể tích hình lập phương, chúng ta có: \[V=a\sqrt{3}\], suy ra cạnh a sẽ là \[a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{216}=6\].
Ứng dụng công thức tính thể tích hình hộp như thế nào vào đời sống?
Việc nắm bắt cách tính thể tích hình hộp giúp bạn vận dụng được rất nhiều trong đời sống. Bạn có thể tính được khối lượng vật liệu cần dùng khi xây dựng nhà hoặc những công trình kiến trúc khác, điều này giúp hạn chế tình trạng bị lãng phí hoặc thiếu hụt vật liệu.
Ngoài ra, bạn còn có thể tính toán được thể tích, sức chứa của bể nước hoặc sức chứa của một căn phòng, thông qua đó có thể lên kế hoạch xây dựng, thiết kế không gian hợp lý.
Trong vận chuyển, tính toán được thể tích các thùng hàng và của thùng container giúp bạn nắm được sức chứa của không gian, tối ưu hóa phương án vận chuyển hàng hóa. Ngoài ra, hiện nay, rất nhiều đơn vị vận chuyển áp dụng cách tính phí dựa trên thể tích của hàng hóa, do đó, ứng dụng của cách tính thể tích hình hộp trở nên quan trọng hơn bao giờ hết.
Ví dụ minh họa về ứng dụng của cách tính thể tích hình hộp
Một số ví dụ về cách ứng dụng tính thể tích hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương giúp bạn hiểu rõ và đưa vào thực tiễn dễ dàng hơn.
- Ví dụ 1: Bạn cần bơm nước vào bể chứa có kích thước là 2m x 1,5 m x 1m, chúng ta có thể tích của bể là \[ V=2*1,5*1=3m^{3}\]. Qua đó, bạn có thể xác định được là cần bơm thêm bao nhiêu khối nước nữa là nước sẽ đầy bể, hạn chế tình trạng tràn nước gây lãng phí.
- Ví dụ 2: Khi vận chuyển các thùng hàng, mỗi thùng có kích thước lần lượt là 3cm x 2cm x 1,5cm, chúng ta tính thể tích của một thùng hàng là \[ V=3*2*1,5=9cm^{3}\]. Khi có được kết quả, bạn sẽ tính được với sức chứa của thùng container thì có thể chở được bao nhiêu thùng hàng.
- Ví dụ 3: Người ta xếp hàng vào kho chứa hàng, mỗi thùng hàng có thể tích là \[1,5m^{3}\], nếu kho có kích thước lần lượt là 10m x 6m x 5m thì thể tích kho sẽ được tính bằng công thức \[V=10*6*5=300m^{3}\]. Gọi A là sức chứa dối đa của kho hàng, tương đương với thể tích của mỗi thùng hàng, chúng ta sẽ tính được \[a=\frac{300}{1,5}=200\]. Như vậy, kho hàng có thể chứa được tối đa là 200 thùng hàng.
Với những dạng bài tập vừa được hướng dẫn, các bạn học sinh có thể nắm rõ cách tính của thể tích hình hộp. Dạng hình học không gian này rất thường được bắt gặp trong thực tế, do đó, các bạn có thể vận dụng các kiến thức vừa học được rất nhiều trong thực tiễn.
