Công thức tính thể tích hình lập phương

Hình lập phương là hình quan trọng trong toán học và chúng ta sẽ bắt gặp nhiều trong cuộc sống. Bài viết dưới đây sẽ cung cấp cho các bạn công thức tính thể tích hình lập phương, các bài tập thực hành và một số kiến thức mở rộng để giúp bạn củng cố lại kiến thức về hình lập phương.

1. Khái quát hình lập phương

Định nghĩa

Hình lập phương (khối lập phương) là 1 khối đa diện đều 3 chiều có 6 mặt đều là hình vuông, 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh gặp nhau tại 1 đỉnh và có 4 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm. Một số ví dụ thực tế về khối lập phương là khối Rubik, hộp quà, xúc xắc, ...

 

Tính chất hình lập phương

• Một hình lập phương có 12 cạnh, 6 mặt và 8 đỉnh.
• Các mặt của hình lập phương đều là hình vuông nên có chiều dài, chiều rộng, chiều cao bằng nhau.
• Các góc giữa hai mặt hoặc hai bề mặt bất kỳ là 90°.
• Các mặt phẳng hoặc mặt đối diện trong một hình lập phương song song với nhau.
• Các cạnh đối diện trong một hình lập phương song song với nhau.
• Mỗi mặt trong khối lập phương gặp bốn mặt còn lại.
• Mỗi đỉnh của một hình lập phương giao nhau với ba mặt và ba cạnh.

2. Cách tính thể tích hình lập phương

Thể tích là gì?

Thể tích hình lập phương nói riêng và các hình khác nói chung của một vật là dung tích hay lượng không gian mà vật ấy chiếm. Là giá trị cho bạn biết hình đó chiếm bao nhiêu phần trong một không gian ba chiều. Bạn có thể tưởng tượng thể tích của một hình nào đó là lượng nước (hoặc không khí, hoặc cát,…) mà hình đó có thể chứa bên trong khi được làm đầy bằng các vật thể trên. 

Công thức tính thể tích hình lập phương

Thể tích của một hình lập phương có thể được tìm thấy bằng cách tìm độ dài các cạnh của hình lập phương. Để xác định thể tích của hình lập phương, có thể sử dụng độ dài của cạnh bên hoặc đường chéo của hình lập phương và nó được biểu thị bằng đơn vị chiều dài hình lập phương. Do đó, hai công thức không giống nhau để tìm thể tích của một khối lập phương là:

Công thức tính thể tích hình lập phương bằng độ dài cạnh
Tính thể tích hình lập phương bằng độ dài cạnh ta có công thức:

\(V=\ a\times a\times a\)

Trong đó: 
V là thể tích của hình lập phương
a là độ dài cạnh của hình lập phương
Đơn vị thể tích: m³ (mét khối)

Công thức tính thể tích hình lập phương bằng đường chéo
Thể tích của khối lập phương cũng có thể được tìm ra trực tiếp bằng một công thức khác nếu biết đường chéo. Tính thể tích hình lập phương dựa trên đường chéo ta có công thức: 

\(V=\left(\sqrt{3\ } \ \times d^{3}\right) /9\)

Trong đó:
V là thể tích của hình lập phương
d là độ dài đường chéo của hình lập phương

3. Bài tập ví dụ

Bài 1: Tính thể tích hình lập phương biết diện tích toàn phần của nó bằng 24 cm².

Cách giải:

Ta có, cạnh hình lập phương là: 24 = 6a² ⇒ \(a^{2} \ =24:6\)
⇒ a²= 4
⇒ a = 2 (cm)

Thể tích của hình lập phương là:2 × 2 × 2 = 8 (cm³)

Đáp số: 8 cm³

Bài 2: Cho một hình lập phương ABCDEFGH có các cạnh đều bằng nhau và bằng 3cm . Hỏi thể tích hình lập phương ABCDEFGH bằng bao nhiêu?

Cách giải:

Ta có các cạnh của hình lập phương ABCDEFGH đều bằng nhau và bằng một giá trị a = 3cm. Khi áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương, ta có đáp án như sau:

V = a × a × a = 3 × 3 × 3 = 27 cm³

Bài 3: Tính thể tích của hình lập phương biết các cạnh bằng nhau và có độ dài lần lượt là:

a) 8 cm; b) 9,7 dm; c) 7/5 m; d) 10 m

Cách giải:

Áp dụng công thức V = a³, ta có:

a) Thể tích của hình lập phương là: 8 × 8 × 8 = 512 (cm³)

b) Thể tích của hình lập phương là: 9,7 × 9,7 × 9,7 = 912,673 (dm³)

c) Thể tích của hình lập phương là: 7/5 × 7/5 × 7/5 = 343/125 = 2,744 (m³)

d) Thể tích của hình lập phương là: 10 × 10 × 10 = 1000 (m³)