Điểm nằm giữa hai điểm. Tia

Lý thuyết về điểm nằm giữa hai điểm như thế nào? Tia là gì? Bài học này sẽ cung cấp kiến thức giúp bạn trả lời hết những giải thắc mắc đó. Hy vọng sau khi đọc bài bạn có thể làm tốt các dạng toán về tia và các điểm.

1. Điểm nằm giữa hai điểm

Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

 
Với A, B, C thẳng hàng ta có:

• Điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
• Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C.
• Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B.

2. Chứng minh điểm nằm giữa hai điểm

Để chứng minh một điểm nằm giữa hai điểm thì chúng ta cần sử dụng một trong các cách dưới đây.
Cách 1: Chứng minh 2 tia MA và MB đối nhau ⇒ M nằm giữa 2 điểm A và B
Cách 2: Chứng minh AM + MB = AB ⇒ điểm M nằm giữa 2 điểm A và B
Cách 3: Chứng minh M thuộc đoạn AB ⇒ điểm M nằm giữa 2 điểm A và B
Cách 4: Chứng minh 2 điểm M, B cùng thuộc tia Ax và AM < AB ⇒ điểm M nằm giữa 2 điểm A, B.
Cách 5: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng ⇒ có duy nhất 1 điểm nằm giữa 2 điểm còn lại.

Ví dụ: Trên tia Ox, vẽ A, B, C sao cho OA = 4cm, OC = 3cm, OB = 6cm. Hỏi trong ba điểm điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Giải thích.

Lời giải:
 

3. Tia

Tia là gì?
Điểm O trên đường thẳng xy chia đường thẳng xy thành hai phần.
Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O. Điểm O là gốc của tia.
 
Hai tia đối nhau
 Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng
Hai tia Ox và Oy là gọi là hai tia đối nhau (tia Ox là tia đối của tia Oy và tia Oy là tia đối của tia Ox).
 
Hai tia trùng nhau
Hai tia trùng nhau là hai tia chung gốc và có thêm ít nhất 1 điểm chung khác điểm gốc
- Khi điểm B thuộc tia Ax thì tia Ax còn được gọi là tia AB, khi đó tia Ax và tia AB được gọi là trùng nhau.

4. Bài tập ví dụ

Bài 1: Quan sát và trả lời các câu hỏi:

a) Em hãy đọc tên các tia trong hình; 

b) Với mỗi tia ở câu a, tìm tia đối của chúng.

Lời giải:

a. Các tia trong hình vẽ là: Ax; Ay (hay AB); Bx (hay BA); By.

b. Tia đối của Ax là Ay (hay AB)

+) Tia đối của Ay là Ax 

+) Tia đối của By là Bx (hay BA)

+) Tia đối của Bx là By

Bài 2: Quan sát hình và cho biết

 

a) Có tất cả bao nhiêu tia? Nêu tên các tia đó.

b) Điểm B nằm trên các tia nào? Tia đối của chúng là tia nào?

c) Tia AC và tia CA có phải là hai tia đối nhau không?

Lời giải

a) Có tất cả 6 tia là: Ax; Ay (hay tia AB, AC); Bx (hay tia BA); By (hay tia BC); Cx (hay tia BC; CA); Cy.

b)  Điểm B nằm trên các tia: Ay (hay tia AB, AC); Bx (hay tia BA); By (hay tia BC); Cx (hay tia CB; CA)

+) Tia đối của tia Ay (hay tia AB, AC) là tia Ax.

+) Tia đối của tia Bx (hay tia BA) là tia By (hay tia BC)

+) Tia đối của tia By (hay tia BC) là tia Bx (hay tia BA)

+) Tia đối của tia Cx (hay tia BC; CA) là tia Cy.

c) Tia AC và tia CA không phải là tia đối của nhau vì chúng không có chung điểm gốc.