Điểm và đường thẳng
Khái niệm về điểm và đường thẳng rất quan trọng để hiểu các hình trong hình học. Với sự trợ giúp của các điểm và các đường, chúng ta có thể vẽ và xác định các hình hình học.
1. Điểm
- Điểm là một khái niệm cơ bản của hình học, ta không định nghĩa điểm mà chỉ hình dung nó, chẳng hạn một hạt bụi rất nhỏ, một chấm mực trên mặt giấy,…
- Hai điểm không trùng nhau là hai điểm phân biệt
- Bất cứ một hình học nào cũng đều tập hợp các điểm. Người ta gọi tên các điểm bằng các chữ cái in hoa.
Ba điểm thẳng hàng
Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng, ta nói ba điểm thẳng hàng.
Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Ví dụ:
Với ba điểm thẳng hàng A,B,C ta có thể nói:
- Điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
- Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C, hai điểm B và C nằm cùng phía đối với điểm A.
- Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B
Ba điểm không thẳng hàng
Ba điểm không thẳng hàng khi chúng không cùng thuộc bất kì một đường thẳng nào.
Ví dụ:
Khi ba điểm A, B, C không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào ta nói chúng không thẳng hàng
2. Đường thẳng
- Một loạt các điểm được kết nối bởi một đường thẳng được định nghĩa là một đường thẳng. Một dòng thường được xác định bởi hai điểm.
- Nó có thể được đánh dấu bằng một chữ cái viết thường hoặc bằng hai chữ in hoa.
- Một đường thẳng không có độ dày và có thể kéo dài vô tận theo cả hai hướng.
- Độ dài của một đoạn thẳng là không xác định và nó có thể có vô số điểm.
Quan sát hình sau để biết sự khác nhau giữa điểm và đường thẳng.
3. Các loại đường
| Đường thẳng cắt nhau | Hai đường thẳng cắt nhau khi chúng cùng đi qua 1 điểm. Điểm mà chúng gặp nhau gọi là giao điểm. |
|---|---|
| Đường thẳng vuông góc | Khi hai đường thẳng cắt nhau chính xác ở 90°, chúng được gọi là các đường vuông góc. |
| Đường thẳng song song | Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng không cắt nhau tại bất kỳ điểm nào và cách đều nhau. |
4. Mẹo về điểm và đường
- Một điểm không có chiều dài, chiều rộng, hình dạng hoặc kích thước.
- Một đường thẳng kéo dài trong cả hai hướng vô tận.
- Các đường thẳng song song không cắt nhau.
- Các đường cắt nhau ở góc 90° được gọi là các đường vuông góc.
- Hai hay nhiều điểm cùng thẳng hàng là hai điểm thẳng hàng.
- Hai hay nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng gọi là hai điểm đồng phẳng.
5. Bài tập ví dụ
Bài 1:
a) Kể tên các điểm trong hình vẽ.
b) Kể tên các đoạn thẳng trong hình vẽ.
Lời giải:
a) Các điểm có trong hình vẽ là điểm A, điểm B, điểm C, điểm D, điểm H
b) Các đoạn thẳng có trong hình vẽ là AB, CD.
Bài 2: Đọc tên bộ ba điểm thẳng hàng trong hình
Lời giải:
Theo hình ta có các bộ ba điểm thẳng hàng là:
N, P, O
O, S, P
P, Q, N
N, T, S
O, T, Q
P, T, R