Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều
Hình chóp đều là một trong những hình học cơ bản được sử dụng rộng rãi trong toán học và các lĩnh vực khác. Để tính diện tích xung quanh của hình chóp đều, chúng ta có thể sử dụng công thức sau: S = Pl, trong đó S là diện tích xung quanh của hình chóp đều, P là chu vi của đáy hình chóp, và l là chiều cao của hình chóp.
1. Khái quát về hình chóp đều
Khái niệm: Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, có mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.
Tính chất:
- Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau
- Các mặt bên của hình chóp cụt đều là hình thang
- Các đường có chứa các cạnh bên sẽ hội tụ tại một điểm nào đó
2. Công thức tính diện tích của hình chóp đều
Diện tích xung quanh hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn
Công thức
Sxq = p . d
Trong đó:
p là nửa chu vi đáy
d là trung đoạn của hình chóp đều
Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều ta suy ra công thức diện tích toàn phần của hình chóp đều là:
Stp = Sxq + Sđáy
Trong đó
Sxq là diện tích xung quanh hình chóp
Sđáy là diện tích đáy hình chóp
3. Bài tập
Bài 1. Cho hình chóp tam giác đều cạnh 5 cm và độ dài trung đoạn là 6 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?
Lời giải
Nửa chu vi đáy là: \(p=\frac{5+5+5}{2} =\frac{15}{2} cm\)
Diện tích xung quanh của hình chóp là:
\(S_{xq} =p.d=\frac{15}{2} .6=45\ (cm^{2})\)
Bài 2. Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông có độ dài cạnh là 8cm, độ dài cạnh bên là 10cm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình chóp SABCD
Lời giải
Nửa chu vi hình vuông ABCD bằng
\(P=\frac{8.4}{2} =16\)
\(BD=AC=\sqrt{8^{2} +8^{2}} =8\sqrt{2} cm\)
=> AO = BO = CO = DO = \(4\sqrt{2}\)cm
Diện tích xung quanh hình chóp đều là
\(Sxq=p.d=p.OB=16.4\sqrt{2} =64\sqrt{2} \ cm^{2}\)
Diện tích toàn phần của hình chóp đều là:
\(Stp=Sxq+S_{đáy} =64\sqrt{2} +8^{2} =64\sqrt{2} +64\ cm^{2}\)