Công thức tính thể tích của hình chóp đều

1. Khái quát về hình chóp đều

Khái niệm: Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, có mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

Tính chất:

• Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau
• Các mặt bên của hình chóp cụt đều là hình thang
• Các đường có chứa các cạnh bên sẽ hội tụ tại một điểm nào đó

2. Thể tích của hình chóp đều

Thể tích là gì?

Thể tích của một hình hoặc là một vật có thể là dung tích chính là lượng không gian mà vật ấy chiếm, là giá trị mà hình đó chiếm bao nhiêu phần trong tổng không gian ba chiều.

Công thức tính thể tích hình chóp đều

Thể tích hình chóp đều bằng \(\frac{1}{3}\) diện tích đáy nhân với chiều cao

Công thức

\(V=\frac{1}{3} S.h\)

Trong đó
V là thể tích hình chóp
S là diện tích mặt đáy hình chóp
h là chiều cao hình chóp

Đơn vị đo thể tích chuẩn là mét khối (m³)

3. Bài tập

Bài 1. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 3cm, cạnh đáy 4cm

Lời giải

Diện tích đáy: S_ABCD = 62 = 36(cm²)
Xét tam giác ABC có:
AC² = AB² + BC² = 6² + 6² = 72
\(\Rightarrow AC\simeq 8,5\)
\(\Rightarrow AO=\frac{1}{2} AC=4,25\)
Tam giác SOA vuông tại O có:
SA² = SO² + OA² 
<=> 6² = SO² + 4,25² 
=>SO = 4,25
Thể tích hình chóp là
\(V=\frac{1}{3} S_{đáy} .SO\)
\(=\frac{1}{3} .36.4,25=51\ ( cm^{3} )\)

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3cm, chiều cao của hình chóp là h = 2cm. Thể tích của hình chóp đã cho là?

Lời giải
Áp dụng công thức thể tích của hình chóp ta có:
V = 1/3h.Sđáy = 1/3.2.9 = 6 (cm³)

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm,BC = 5cm. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD bằng 36( cm³ ). Tính độ dài đường cao của hình chóp?

Lời giải
Áp dụng công thức thể tích của hình chóp ta có:
V = 1/3.h.Sđáy
\(\Rightarrow h=\frac{3V}{Sđáy} =\frac{3.36}{4.5} =5,4\ cm\)