Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ đứng là một dạng hình học 3 chiều, được tạo thành bởi một hình bình hành (hình lăng) và hai đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đó, nối các điểm tương đương của hình bình hành. Để tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng, chúng ta cần biết chiều dài cạnh và chiều cao của hình bình hành, cũng như chiều dài của các cạnh đáy của hình lăng trụ. Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là: 2 × (chiều dài cạnh × chiều cao hình bình hành) + (chu vi đáy × chiều cao lăng trụ).

1. Khái quát về hình trụ đứng

Khái niệm

Hình lăng trụ đứng là hình có:

• Hai đáy là hai đa giác phẳng bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song với nhau
• Các cạnh bên thì vuông góc với các mặt phẳng chứa các đa giác đáy. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật
• Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng thì song song với nhau và bằng nhau, độ dài cạnh bên là chiều cao của hình lăng trụ đứng. Người ta gọi tên hình lăng trụ theo tên của đa giác đáy: lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác,...
• Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều được gọi là lăng trụ đều.

Tính chất

• Hình lăng trụ đứng có những cạnh bên nằm vuông góc với đáy.
• Tất cả những mặt bên của hình lăng trụ này sẽ là hình chữ nhật.
• Hình lăng trụ này có những mặt phẳng chứa đáy là những mặt phẳng song song nhau.
• Cạnh bên chính là chiều cao của hình này.

2. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Diện tích xung quanh là gì?

Diện tích xung quanh của một hình lăng trụ đứng là tổng diện tích của các mặt bên.

Công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng

Muốn tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ta lấy chu vi đáy nhân với chiều cao.

Công thức:

S_xq = p . h

Trong đó:

• p là chu vi đáy
• h là chiều cao của hình lăng trụ
• Sxq là diện tích xung quanh của hình lăng trụ

Công thức tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ

Từ diện tích xung quanh ta suy ra được diện tích toàn phần hình lăng trụ bằng tổng diện tích hai đáy và tổng các diện tích xung quanh.

Công thức:

S_tp = 2S + S_xq

Trong đó:

• S là diện tích đa giác ở mặt đáy
• Sxq là diện tích xung quanh của hình lăng trụ
• Stp là diện tích toàn phần của hình lăng trụ

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF sau:

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF là:
Sxq = p . h = (3 + 4 + 5 ) . 7 = 84 (cm²).
Diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF là: 
\(S_{đáy} =\frac{1}{2} .3.4=6\) (cm²)
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF là:
84 + 2. 6 = 96 (cm2)
Vậy diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF lần lượt là 84 cm² và 96 cm².

3. Bài tập

Bài 1. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D', biết AA' = 6cm, ABCD là hình chữ nhật có AB = 5cm, AD = 12cm.

Lời giải:
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' là:
S = AA' . 2(AB + AD) = 6 . 2(5 + 12) = 204cm2.

Bài 2. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông, biết chiều cao của lăng trụ là 7cm và diện tích của một mặt đáy là 25cm².
Lời giải
Đáy của hình lăng trụ là hình vuông và có diện tích là 25cm2 nên cạnh của đáy hình vuông là:
\(a=\sqrt{25} =5\) cm
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:
S = 7.(4.5) = 140cm².

Bài 3. Cho một hình lăng trụ đứng tứ giác, có mặt đáy của hình là một hình thang. Mặt đáy có chiều dài hai đáy lần lượt là 10cm, 13cm, và chiều dài hai cạnh bên là 8 cm và 11cm, chiều cao của hình thang mặt đáy là 7cm. Hãy tính diện tích toàn phần của lăng trụ đó, biết chiều cao hình lăng trụ là 5 cm?
Lời giải
Chu vi của mặt đáy hình thang là:
P = 10+13+8+11 = 42(cm)
Diện tích mặt đáy của lặng trụ đó là:
S_đáy= (13+10) × 72 = 80,5(cm²)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là:
Sxq= 42 × 5 = 210 (cm²)
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó là:
Stp= 210 + (2×80,5) = 371(cm²)
Đáp số: 413cm²