Diện tích xung quanh và toàn phần hình hộp chữ nhật là một chuyên đề vô cùng quan trọng khi học toán hình. Có lẽ, nhiều bạn học sinh đang vô cùng thắc mắc không biết đâu là công thức tính diện tích đúng nhất ? Hãy cùng khám phá toàn bộ nội dung này và các lưu ý quan trọng khi giải đề qua bài viết sau đây.
Bật mí công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần hình hộp chữ nhật
Cũng giống như bao dạng hình học khác, hình hộp chữ nhật cũng thường được tiếp cận với chủ đề về diện tích xung quanh và toàn phần của nó. Sau đây sẽ là công thức biểu diễn tổng quát mà bạn nên biết:
Diện tích xung quanh
Nếu như a là chiều, b là chiều rộng và h là chiều cao của hình hộp chữ nhật, thì diện tích xung quanh của nó sẽ bằng chu vi mặt đáy nhân với chiều cao, cụ thể là:
\[ S_{xq}=(a+b)\times 2\times h\]
Theo đó, diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật sẽ là phần bề mặt bao quanh toàn bộ khối hình kể trên, nhưng không gồm hai đáy. Vậy, nó sẽ là tổng diện tích của 4 mặt bên còn lại. Nói nôm na thì hãy tưởng tượng rằng bạn đang mở từng phần vỏ ngoài của hình hộp. Sau đó, trải phẳng ra rồi sẽ nhận được hình chữ nhật lớn gồm chu vi đáy và chiều cao.
Diện tích toàn phần
Để tìm ra diện tích toàn phần, bạn chỉ cần lấy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó cộng với diện tích của hai đáy. Công thức sẽ được biểu diễn như sau:
\[ S_{tp}=S_{xq}+S_{d}\times 2\]
Theo đó, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật sẽ là tổng toàn bộ diện tích của mọi mặt bên có trong hình. Vậy, bạn chỉ cần lấy diện tích xung quanh và cộng thêm hai đáy thì sẽ tìm ra được đáp án mà thôi. Lưu ý rằng, bạn có thể tính chu vi mặt đáy bằng cách lấy tổng chiều dài và chiều rộng nhân với 2, còn diện tích đáy thì bằng chiều dài nhân với chiều rộng.
Tổng hợp bài tập về diện tích xung quanh và toàn phần hình hộp chữ nhật
Trên thực tế thì chủ đề diện tích xung quanh và toàn phần hình hộp chữ nhật có khá nhiều dạng bài tập khác nhau. Việc nắm bắt và luyện tập thuần thục khi sử dụng các công thức sẽ giúp bạn dễ dàng lấy được điểm số cao ngất ngưởng:
Dạng 1: Tính diện tích xung quanh và toàn phần hình chữ nhật
Phương pháp mà học sinh có thể áp dụng là các quy tắc cũng như công thức liên quan theo đúng yêu cầu đề bài. Ví dụ, hãy tìm diện tích xung quanh và toàn phần của hình hộp chữ nhật biết rằng chiều dài là 8cm, chiều cao 4cm và chiều rộng là 6cm.
Lời giải:
Chu vi đáy là: \[(8+6)\times 2=28cm\]
Diện tích xung quanh của hình cần tìm là: \[28\times 4=112 cm^2\]
Diện tích một mặt đáy là: \[8\times 6=48cm^2\]
Diện tích toàn phần của hình là: \[S_{tp}=S_{xq}+S_{d}\times 2\]
\[\Rightarrow S_{tp}=112+48\times 2=208 cm^2\]
Dạng 2: Cho trước diện tích, tìm chu vi đáy hay chiều cao của hình hộp chữ nhật
Từ \[ S_{xq}=(a+b)\times 2\times h\], ta có:
- Chiều cao sẽ là: \[h=S_{xq}\div[(a+b)\times 2]=S_{xq}\div(a+b)\div 2\]
- Tổng chu vi đáy là: \[(a+b)\times 2=S_{xq}\div h\]
Ví dụ minh hoạ: Biết diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là \[217,5 m^2\] và một nửa chu vi mặt đáy là 14,5m. Hãy tìm chiều cao của hình hộp chữ nhật trên ?
Lời giải:
Chu vi mặt đáy là: \[14,5\times 2=29m\]
Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: \[217,5\div 29=7,5m\]
Dạng 3: Toán có lời văn phức tạp (Tìm diện tích căn phòng, tường cần sơn, hộp,…)
Ví dụ minh hoạ: Biết một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật và chiều dài của nó là 6m, chiều rộng là 48dm và chiều cao là 4m. Chủ nhà đang muốn quét vôi tôi cho toàn bộ bề mặt tường xung quanh và cả trần của phòng. Vậy, diện tích cần quét vôi là bao nhiêu ? Cho biết tổng diện tích các cửa cộng lại bằng \[12m^2\] (yêu cầu chỉ quét vôi bên trong phòng).
Lời giải:
Quy đổi: 48dm = 4,8m
Diện tích xung quanh cần tìm là: \[S_{xq}=(6+4,8)\times 1\times 4=86,4 m^2 \]
Diện tích trần của phòng là: \[6\times 4,8=28,8 m^2\]
Suy ra, diện tích cần quét vôi là: \[86,4+28,8-12=103,2 m^2\]
Trên đây là cách tính diện tích xung quanh và toàn phần hình hộp chữ nhật chi tiết mà học sinh nào cũng cần phải biết. Các dạng bài tập mà chúng tôi cung cấp phần nào sẽ giúp bạn hiểu hơn về công thức này, từ đó có thể sử dụng thuần thục khi giải đề.
