Phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình bậc nhất một ẩn là gì?
Phương trình bậc nhất với một ẩn số là một biểu thức toán học được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa các biến và hằng số.
Phương trình có dạng:
ax + b = 0
Trong đó a và b là các hằng số và x là biến số chưa biết.
Loại phương trình này còn được gọi là phương trình tuyến tính và là một khái niệm cơ bản trong đại số.
Mục đích của việc giải phương trình bậc nhất với một ẩn số là tìm giá trị của x thỏa mãn phương trình. Để làm được điều này, người ta phải cô lập x ở một vế của phương trình và sau đó sử dụng các phép toán số học đơn giản để tìm nghiệm.
Ví dụ:
Nếu chúng ta có phương trình 2x + 3 = 0, chúng ta có thể tách x bằng cách trừ 3 ở cả hai vế:
2x + 3 = 0
2x = -3
x = -3/2
Vậy, x = -3/2 là nghiệm của phương trình 2x + 3 = 0.
Giải phương trình bậc nhất với một ẩn số là một bước quan trọng để hiểu các khái niệm toán học nâng cao hơn, chẳng hạn như hàm số và hệ phương trình. Ngoài ra, việc giải các phương trình bậc nhất là cần thiết cho nhiều ứng dụng trong thế giới thực, chẳng hạn như xác định độ dốc của một đường thẳng, tính lãi suất cho một khoản vay và giải các bài toán trong vật lý và kỹ thuật.
Nhìn chung, phương trình bậc nhất một ẩn số là một khái niệm cơ bản trong toán học vừa dễ hiểu vừa có thể áp dụng rộng rãi. Cho dù bạn đang học toán vì sở thích cá nhân hay vì một nghề nghiệp cụ thể, thì sự hiểu biết vững chắc về phương trình cấp một sẽ giúp ích cho bạn rất nhiều trong quá trình học tập và hơn thế nữa.
Ví dụ:
5x + 3 = 0
Giải
5x + 3 = 0
5x = -3
x = -3/5
-4x + 8 = 0
Giải
-4x + 8 = 0
-4x = -8
x = 2
5x - 10 = 0
Giải
5x - 10 = 0
5x = 10
x = 2
Trong mỗi ví dụ này, ẩn số x có thể tìm được bằng cách cô lập x ở một vế của phương trình và sau đó giải x bằng cách chia cả hai vế cho hệ số của x.
Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Để giải phương trình bậc nhất với một ẩn số, làm theo các bước sau:
Bước1: Chuyển vế
Tách biến chưa biết x sang một vế của phương trình: Bạn có thể thực hiện việc này bằng cách cộng hoặc trừ các số hạng nếu cần, cho đến khi tất cả các số hạng trừ x đều ở một vế của phương trình.
Bước 2: Nhân, chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của x
Trong một phương trình, ta có thể:
- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
- Chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.
Điều này sẽ cho bạn giá trị của x thỏa mãn phương trình.
Bước 3: Kiểm tra và kết luận nghiệm
Kiểm tra giải pháp của bạn bằng cách thay thế nó trở lại phương trình ban đầu và xác minh rằng cả hai bên đều bằng nhau.
Ví dụ:
a) Giải phương trình 3x + 12 = 0
Chuyển vế:
3x + 12 = 0
3x = -12
Chia cả hai vế cho 3:
x = -12: 3
x = - 4
Kiểm tra giải pháp của bạn bằng cách thay thế nó trở lại phương trình ban đầu:
3x + 12 = 0
3(- 4) + 12 = 0
- 12 + 12 = 0
0 = 0
Nghiệm x = - 4 thỏa mãn phương trình nên nghiệm đúng.
b) Giải phương trình 4x - 11 = 0
Chuyển vế:
4x - 11 = 0
4x = 11
Chia cả hai bên cho 4:
x = 11/4
Kiểm tra nghiệm
4x - 11 = 0
4(11/4) - 11 = 0
11 - 11 = 0
0 = 0
Vậy x = 11/4 là nghiệm của phương trình 4x - 11 = 0.
Bài tập ví dụ
Giải phương trình
a) 8x - 3x + 4 = 0
b) 12x - 5 = 0
c) 45 - 5x = 0
Đáp án
a) 8x - 3x + 4 = 0
(8x - 3x) + 4 = 0
5x + 4 = 0
5x = - 4
x = \(-\frac45\)
Vậy x = \(-\frac45\) là nghiệm của phương trình 8x - 3x + 4 = 0.
b) 12x - 5 = 0
12x = 5
x = \(\frac5{12}\)
Vậy x = \(\frac5{12}\) là nghiệm của phương trình 12x - 5 = 0
c) 45 - 5x = 0
45 = 5x
x = \(\frac{45}5\) = 9
Vậy x = 9 là nghiệm của phương trình 45 - 5x = 0