Phương trình bậc nhất một ẩn là khái niệm toán học được sử dụng phổ biến trong nhiều dạng toán khác nhau. Hơn cả thế, nó còn là nền tảng để bạn tiếp cận đến những kiến thức phức tạp hơn trong chương trình học. Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn bạn cách giải như thế nào và làm sao để tìm ra đáp án nhanh gọn nhưng vẫn đảm bảo độ chính xác.
Bật mí định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình bậc nhất một ẩn là một dạng toán phương trình cơ bản nhưng rất quan trọng trong suốt quá trình học sau này. Nó không chỉ xuất hiện trong toán mà còn trong nhiều ứng dụng thực tiễn khác. Phương trình trên sẽ có dạng chung là \[ ax+b=0\], theo đó a và b sẽ là các hệ số tự nhiên, và a phải thỏa điều kiện là khác 0 thì phương trình mới có nghiệm.
- a: Hệ số ẩn theo x và khác 0
- b: Là hằng số tự do thuộc phương trình trước đó.
Phương trình một ẩn sẽ luôn luôn có một nghiệm duy nhất là được tính bằng cách chuyển b sang vế phải của phương trình. Lúc này, bạn sẽ thu được một phương trình khác là \[ ax=-b\]. Lúc này, ta chia cả hai vế cho a thì sẽ được \[x=\frac{-b}{a}\].
Vậy nghiệm hay đáp án mà bạn tìm kiếm sẽ chính là \[x=\frac{-b}{a}\], tức có nghĩa mọi phương trình bậc nhất có một ẩn đều sẽ được giải bằng các phép biến đổi trong toán học đại số khá đơn giản.
Hai quy tắc biến đổi cơ bản trong phương trình bậc nhất một ẩn
Trong toán học, đặc biệt nhất là khi giải phương trình, việc nắm được các quy tắc biến đổi là một điều không thể thiết. Sau đây sẽ là hai quy tắc cơ bản mà bạn cần biết khi tiếp xúc với dạng phương trình trên:
- Chuyển vế: Bạn có thể chuyển một hạng tử bất kỳ từ vế này sang vế kia của phương trình nhưng cần phải đổi dấu của hạng tử đó. Giả sử, ta có phương trình \[A(x)+B(x)=C(x), nếu chuyển \[B(x)\] sang vế phải và thực hiện đổi dấu thì sẽ được phương trình mới \[A(x)=C(x)-B(x)\].
- Nhân hoặc chia cho một số khác 0: Học sinh có thể tiến hành nhân hoặc chia hai vế phương trình cho một số khác không để phương trình trở nên đơn giản và dễ hiểu hơn. Giả sử, bạn có phương trình là \[\frac{x}{2}=-2\]. Vậy, chỉ cần nhân hai vế với 2 thì ta sẽ thu được \[x=-4\].
Bằng cách sử dụng linh hoạt và hợp lý các quy tắc trên, bạn có thể giải quyết nhiều loại phương trình khác nhau cực kỳ nhanh. Dù là đơn giản hay phức tạp thì chỉ cần biến đổi đúng cách thì sẽ tìm ra được đáp án mà thôi.
Mách bạn cách giải phương trình bậc nhất một ẩn dễ hiểu
Giải được phương trình bậc nhất một ẩn là kỹ năng quan trọng khi học toán đặc biệt nhất là trong chương trình đại số. Sau đây sẽ là hướng dẫn chi tiết giúp bạn tìm nghiệm cho phương trình \[ax+b=0\], với \[a\neq 0\] và b là hằng số.
- Bước 1: Đầu tiên, cần sử dụng quy tắc chuyển vế để đưa các số hạng không chứa x sang vế phải hết, còn hạng tử chứa x sẽ nằm bên trái. Giả sử, từ \[ax+b=0\], chuyển số hạng b sang phải ta được \[ax=-b\].
- Bước 2: Tiến hành chia hai vế của phương trình cho số hạng a để chỉ còn lại phân tử x, ta được: \[x=\frac{-b}{a}\].
- Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình sẽ là \[x=\frac{-b}{a}\] và cũng là kết quả duy nhất của dạng toán này.
Cách biện luận khi giải phương trình bậc nhất một ẩn
Khi tiếp xúc phương trình \[ax+b=0\], trong trường hợp mà \[a=0,b\neq 0\] thì phương trình trên vô nghiệm, ví dụ như \[0x+6=0\]. Ngược lại, nếu như \[a=0,b=0\], thì phương trình sẽ có vô số nghiệm, ví dụ như \[0x=0\]. Trường hợp cơ bản nhất là \[a,b\neq 0\], thì nghiệm cần tìm là \[x=\frac{-b}{a}\].
Ngoài ra, nếu như phương trình đề bài cho có chứa tham số khác, giả sử như \[(m-3)x=m^2-3m\] thì cách biện luận cũng giống vậy, nhưng bạn cần phải xác định xem các giá trị của m sao cho phương trình có nghiệm đúng yêu cầu:
- Nếu \[m\neq 3\], thì nghiệm duy nhất của phương trình sẽ là \[x=m\].
- Nếu \[m=3\], thì phương trình biến đổi thành \[0x=0\] và sẽ có vô nghiệm.
Một số dạng bài tập thường gặp trong phương trình bậc nhất có một ẩn.
- Dạng nhận biết phương trình: Đây được xem là bước đầu tiên mà bạn cần thực hiện để có thể giải được bài toán. Đề sẽ yêu cầu bạn xác định xem a, b là bao nhiêu trong phương trình \[ax+b=0\], và nếu như \[a\neq 0\] thì đây là phương trình bậc nhất.
- Dạng giải phương trình cơ bản: Bạn sẽ cần thực hiện các bước chuyển vế và chia hai vế cho a như trong hướng dẫn để tìm ra x. Ví dụ, cho phương trình \[5x-19=0\]. Khi biến đổi ta được \[5x=19\], và suy ra được \[x=\frac{19}{5}\].
- Dạng xét tính tương đương của phương trình: Để giải bài tập này, bạn cần xem xét điều kiện làm sao để hai phương trình này có nghiệm chung. Giả sử, \[x-m=0\] và \[mx-4=0\] chỉ tương đương nhau khi \[m=\pm 2\].
- Dạng giải phương trình tích: Theo đó, đề bài sẽ có dạng \[A(x)\times B(x)=0\], vậy phương trình chỉ có nghiệm nếu như \[A(x)=0\] hoặc \[B(x)=0\]. Ví dụ minh hoạ, \[(5x-20).(6x-19)=0\], biến đổi ta được \[5x=20\] hoặc \[6x=19\], suy ra \[x=3\] hoặc \[x=\frac{19}{6}\].
- Dạng phương trình có ẩn ở mẫu: Đầu tiên, học sinh cần tìm xem đâu là điều kiện để ẩn được xác định. Ví dụ như, nếu bài yêu cầu tìm hai số nguyên liên tiếp nhưng ba lần số nhỏ 4 lần số lớn bằng 13 thì bạn nên đặt phương trình là \[3x+4(x+1)=13\]. Khi giải ta được \[3x+4x+4=13\], \[\Rightarrow 7x+4=13\Rightarrow 7x=13-4\Rightarrow x=\frac{9}{7}\].
Trên đây là bài viết tổng hợp chi tiết các lý thuyết liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải đơn giản mà bạn cần nắm. Hãy dành nhiều thời gian để giải bài tập thường xuyên, từ đó mà bạn có thể đạt được điểm số mong muốn.
