Phương trình tích

Bài viết về phương trình tích giải thích về cách giải các phương trình trong đó các số được nhân với nhau để tạo ra một giá trị cụ thể. Phương trình tích là một loại phương trình đại số đơn giản, có thể được giải bằng cách sử dụng các thuật toán và phương pháp tính toán đơn giản. Bài viết sẽ bao gồm cách giải phương trình tích đơn giản và phức tạp, cách giải các bài toán liên quan đến phương trình tích và các ứng dụng thực tiễn của phương trình tích trong đời sống. Ngoài ra, bài viết cũng sẽ đề cập đến một số lưu ý quan trọng khi giải phương trình tích để tránh những sai sót phổ biến.

Phương trình tích

Phương trình tích

Phương trình tích là một phương trình đại số trong đó các số được nhân với nhau để tạo ra một giá trị cụ thể. Cụ thể hơn, một phương trình tích có dạng:

A(x)B(x) = 0 <=> A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Muốn giải phương trình tích A(x)B(x) = 0, ta giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0.

Rồi lấy tất cả nghiệm của chúng.

Ví dụ:

a) A(x) = (x + 5)(x + 2) là một phương trình tích. Nghiệm của phương trình tích A(x) là x = - 5 và x = 2.

Phương trình tích thường được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến tính toán giá trị của các biểu thức chứa nhiều số hạng. Các phương trình tích cũng có nhiều ứng dụng thực tiễn trong đời sống, ví dụ như trong lĩnh vực kinh tế, khoa học, kỹ thuật, và nhiều lĩnh vực khác.

Dưới đây là một số ví dụ về phương trình tích:

1. Phương trình tích đơn giản:

2 × 3 × 4 × 5 = 0

Trong đó, các số hạng không bằng 0, vì vậy phương trình không có nghiệm.

2. Phương trình tích với một số hạng bằng 0:

(x - 2)(x + 4)(x - 1) = 0

Trong đó, một số hạng bằng 0, vì vậy phương trình có một nghiệm là x = 0 và ba nghiệm khác lần lượt là x = 2, x = -4 và x = 1.

3. Phương trình tích với các số hạng có bậc cao hơn:

(x - 3)(x + 1)(x² - 4x + 3) = 0

Để giải phương trình này, ta phải giải từng số hạng riêng biệt.

Vì vậy, ta có các nghiệm là x = 3, x = -1 và x = 1 hoặc x = 3, x = -1 và x = 1, x = 1.

Giải phương trình tích

Để giải phương trình tích ta thực hiện các bước như sau:

• Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích. 

Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái, rút gọn rồi phân tích đa thức thu được ở vế trái thành nhân tử.

• Bước 2: Giải phương trình rồi kết luận.

Ví dụ:

Giải phương trình (x + 1)(x + 9) = (3 - x)(3 + x)

Biến đổi phương trình tích thành phương trình đã cho như sau:

(x + 1)(x + 9) - (3 - x)(3 + x)= 0

<=> x² + 9x + x + 9 - 9 - 3x + 3x + x² = 0

<=> 2x² + 10x = 0

<=> 2x(x + 10) = 0

<=> 2x = 0 hoặc x + 10 = 0

(1) x = 0

(2) x + 10 = 0 <=> x = - 10

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là S = {0 ; -10}

Bài tập

Giải các phương trình

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

b) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

c) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0

d) x(2x - 9) = 3x(x - 5)

Đáp án:

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

Ta có: (3x - 2)(4x + 5) = 0 => 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

Giải phương trình thứ nhất, ta có: 3x - 2 = 0 => 3x = 2 => x = 2/3

Giải phương trình thứ hai, ta có: 4x + 5 = 0 => 4x = -5 => x = -5/4

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 2/3 và x = -5/4.

b) (4x + 2)(x² + 1) = 0

Ta có: (4x + 2)(x² + 1) = 0 => 4x + 2 = 0 hoặc x² + 1 = 0

Giải phương trình thứ nhất, ta có: 4x + 2 = 0 => 4x = -2 => x = -1/2

Giải phương trình thứ hai, ta thấy x² + 1 = 0 không có nghiệm thực. Tuy nhiên, ta có thể dùng số phức để giải phương trình này.

Ta sẽ có: x² + 1 = 0 => x² = -1 => x = sqrt(-1) hoặc x = -sqrt(-1) Vì sqrt(-1) = i, ta có hai nghiệm là x = i và x = -i.

Vậy phương trình có ba nghiệm là x = -1/2, x = i và x = -i.

c) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0

Ta có:

(2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0 => 2x + 7 = 0 hoặc x - 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

Giải phương trình thứ nhất, ta có:

2x + 7 = 0 => 2x = -7 => x = -7/2

Giải phương trình thứ hai, ta có:

x - 5 = 0 => x = 5

Giải phương trình thứ ba, ta có:

5x + 1 = 0 => 5x = -1 => x = -1/5

Vậy phương trình có ba nghiệm là x = -7/2, x = 5 và x = -1/5.

d) x(2x - 9) = 3x(x - 5)

Ta có:

x(2x - 9) = 3x(x - 5)

<=> 2x² - 9x = 3x² - 15x

<=> 2x² - 3x² - 9x + 15x = 0

<=> -x² + 6x = 0

<=> x(-x + 6) = 0

Áp dụng tính chất " tích bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một trong các thành phần bằng 0", ta có hai trường hợp:

• Trường hợp 1: x = 0
• Trường hợp 2: -x + 6 = 0 => x = 6

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 0 và x = 6.