Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là một trong những chủ đề cơ bản và quan trọng trong giải tích toán học. Nó là một phương trình đại số với dạng chung là ax² + bx + c = 0, trong đó a, b và c là các hằng số và x là biến số. Phương trình bậc hai có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, từ vật lý và kỹ thuật đến tài chính và kinh tế. Việc giải phương trình bậc hai rất quan trọng để giải quyết các vấn đề thực tiễn, xây dựng mô hình và phát triển các ứng dụng trong thực tế. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách giải phương trình bậc hai một ẩn và một số ví dụ về việc áp dụng nó vào thực tế.

Phương trình bậc hai một ẩn

Định nghĩa

Phương trình bậc hai một ẩn là một phương trình có dạng tổng quát là:

ax² + bx + c = 0

Trong đó a, b và c là các hằng số và x là biến số mà chúng ta cần tìm giá trị để phương trình được thỏa mãn.

Phương trình này được gọi là phương trình bậc hai vì biến số x có số mũ lớn nhất là 2. Nó còn được gọi là phương trình trùng phương vì nó có thể được biểu diễn dưới dạng:

(x - r₁)(x - r₂) = 0

Với r₁ và r₂ là các giá trị thực hoặc phức sao cho phương trình được thỏa mãn.

Phương trình bậc hai một ẩn là một trong những phương trình quan trọng và được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như toán học, vật lý, kỹ thuật và kinh tế. Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, trong đó phương pháp Công thức nghiệm là một trong những phương pháp phổ biến nhất.

Ví dụ về một phương trình bậc hai một ẩn là:

2x² - 5x + 3 = 0

Trong đó, a = 2, b = -5, và c = 3.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng Công thức nghiệm như sau:

Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4(2)(3) = 1

x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 1) / 4 = 3/2

x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 1) / 4 = 1

Vậy nghiệm của phương trình là x₁ = 3/2 và x₂ = 1.

Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai

Dưới đây là một số ví dụ về giải phương trình bậc hai một ẩn:

a) Giải phương trình x² + 5x + 6 = 0.

Ta có a = 1, b = 5, và c = 6.

Δ = b² - 4ac = 5² - 4(1)(6) = 1

x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (-5 + 1) / 2 = -3

x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (-5 - 1) / 2 = -2

Vậy nghiệm của phương trình là x₁ = -3 và x₂ = -2.

b) Giải phương trình 3x² - 4x + 1 = 0.

Ta có a = 3, b = -4, và c = 1.

Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4(3)(1) = 4

x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (4 + 2) / 6 = 1

x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (4 - 2) / 6 = 1/3

Vậy nghiệm của phương trình là x₁ = 1 và x₂ = 1/3.

c) Giải phương trình 2x² + 7x + 3 = 0.

Ta có a = 2, b = 7, và c = 3.

Δ = b² - 4ac = 7² - 4(2)(3) = 37

x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (-7 + √37) / 4

x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (-7 - √37) / 4

Vậy nghiệm của phương trình là x₁ = (-7 + √37) / 4 và x₂ = (-7 - √37) / 4.