Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai là một trong những khái niệm quan trọng của đại số, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như toán học, khoa học kỹ thuật và kinh tế. Khi giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai, công thức nghiệm của nó chính là phương pháp giúp chúng ta tìm ra giá trị của nghiệm một cách chính xác. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về công thức nghiệm của phương trình bậc hai và cách áp dụng nó để giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai.

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn là:

x = (-b ± √Δ) / 2a

trong đó:

• x là giá trị của biến số trong phương trình.
• a, b, c là các hệ số của phương trình ax² + bx + c = 0.
• Δ được gọi là delta và có giá trị là: Δ = b² - 4ac.

Nếu Δ > 0, thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 và x2. Công thức tính nghiệm được viết như sau:

x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a

Nếu Δ = 0, thì phương trình có một nghiệm kép: x1 = x2 = -b/2a.

Nếu Δ < 0, thì phương trình vô nghiệm trong tập số thực, nhưng có thể có nghiệm trong tập số phức.

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là một công thức quan trọng và được sử dụng rộng rãi trong giải toán và các ứng dụng thực tế.

Ví dụ:

Giải phương trình bậc hai sau bằng công thức nghiệm: x² - 4x + 3 = 0

Bước 1: Đưa phương trình về dạng chuẩn: x² - 4x + 3 = 0

Bước 2: Tính delta: delta = (-4)² - 413 = 16 - 12 = 4

Bước 3: Áp dụng công thức nghiệm củ phương để tìm nghiệm của phương trình: x = [4 ± √(4² - 413)] / 2 . 1 = [4 ± √4] / 2 = 2 ± 1

Nên phương trình có hai nghiệm: x1 = 2 + 1 = 3 x 2 = 2 - 1 = 1

Vậy, phương trình x² - 4x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là x1 = 3 và x2 = 1.

Bài tập

Bài tập luyện tập về công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

a) Giải phương trình bậc hai: x² + 4x + 4 = 0

b) Tìm giá trị của delta của phương trình bậc hai: 3x² - 4x + 2 = 0

c) Giải phương trình bậc hai: 2x² - 3x - 2 = 0

Đáp án:

a) Giải phương trình bậc hai: x² + 4x + 4 = 0

Bước 1: Đưa phương trình về dạng chuẩn: x² + 4x + 4 = (x + 2)² = 0

Bước 2: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x + 2 = 0 x = -2

Nên phương trình x² + 4x + 4 = 0 có nghiệm kép x = -2.

b) Tìm giá trị của delta của phương trình bậc hai: 3x² - 4x + 2 = 0

Bước 1: So sánh phương trình với dạng chuẩn của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0. Ta có: a = 3, b = -4, c = 2.

Nên phương trình 3x² - 4x + 2 = 0 có delta = -8.

c) Giải phương trình bậc hai: 2x² - 3x - 2 = 0

Bước 1: Đưa phương trình về dạng chuẩn: 2x² - 3x - 2 = 0

Bước 2: Tính delta: delta = (-3)² - 42(-2) = 25

Bước 3: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x1 = (3 + √25) / 4 = 1.5 x2 = (3 - √25) / 4 = -0.5

Nên phương trình 2x² - 3x - 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1.5 và x2 = -0.5.