Công thức nghiệm thu gọn

Phương trình bậc hai là một trong những khái niệm cơ bản trong toán học và có ứng dụng rất rộng trong đời sống. Khi giải phương trình bậc hai, công thức nghiệm là một công cụ quan trọng giúp chúng ta tìm ra nghiệm của phương trình một cách dễ dàng và chính xác. Tuy nhiên, công thức nghiệm gốc của phương trình bậc hai thường khá dài và phức tạp, gây khó khăn cho việc tính toán. Vì vậy, những người nghiên cứu toán học đã thu gọn công thức này thành công thức nghiệm thu gọn, mang lại lợi ích lớn trong việc giải phương trình bậc hai. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai và cách áp dụng nó để giải các bài toán liên quan.

Công thức nghiệm thu gọn

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai có thể được thu gọn như sau:

Với phương trình ax² + bx + c = 0, ta có:

• Nếu delta > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = (-b + √delta) / 2a và x2 = (-b - √delta) / 2a

• Nếu delta = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

x = -b / 2a

• Nếu delta < 0 thì phương trình không có nghiệm thực.

Để hiểu rõ hơn về công thức nghiệm của phương trình bậc hai, chúng ta có thể giải thích chi tiết hơn như sau:

Với một phương trình bậc hai dạng ax² + bx + c = 0, ta có thể tìm ra các nghiệm của phương trình bằng công thức nghiệm sau đây:

x = (-b ± √delta) / 2a

Trong đó:

• delta = b² - 4ac là giá trị của biểu thức dưới dấu căn trong công thức.

• Nếu delta > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt. Khi đó, ta có thể tính được hai giá trị của x theo công thức trên. Nói cách khác, phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, với:

  x1 = (-b + √delta) / 2a

x2 = (-b - √delta) / 2a

• Nếu delta = 0, phương trình có nghiệm kép. Trong trường hợp này, ta chỉ có thể tính được một giá trị x. Nói cách khác, phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 có nghiệm kép x, với:

  x = -b / 2a

• Nếu delta < 0, phương trình không có nghiệm thực. Khi đó, phương trình không có giá trị thực nào của x làm cho phương trình trở thành một phương trình vô nghiệm.

Với công thức nghiệm trên, ta có thể dễ dàng tìm ra các nghiệm của phương trình bậc hai chỉ bằng cách thay vào các giá trị tương ứng của a, b, c và tính toán các giá trị x1, x2 hoặc x.

Áp dụng công thức nghiệm thu gọn

Để áp dụng công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai, chúng ta cần biết trước các hệ số a, b, c của phương trình. Sau đó, ta sẽ áp dụng công thức nghiệm thu gọn để tìm ra nghiệm của phương trình.

Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai có dạng:

\(x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

Trong đó:

• x là nghiệm của phương trình bậc hai.
• a, b, c là các hệ số của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0.

Công thức nghiệm thu gọn giúp ta tính toán nghiệm của phương trình bậc hai một cách nhanh chóng và dễ dàng. Đặc biệt là trong các bài toán có dạng cụ thể, nó giúp ta tối giản quá trình tính toán và đưa ra kết quả chính xác.

Ví dụ, để giải phương trình bậc hai:

2x² + 5x - 3 = 0

Ta sử dụng công thức nghiệm thu gọn:

\(x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

Thay các hệ số a = 2, b = 5, c = -3 vào công thức ta có:

\(x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2}\)

\(x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{49}}{4}\)

Ta có hai nghiệm của phương trình là:

\(x_1 = \dfrac{-5 + \sqrt{49}}{4} = \dfrac{-5 + 7}{4} = \dfrac{1}{2}\)

\(x_2 = \dfrac{-5 - \sqrt{49}}{4} = \dfrac{-5 - 7}{4} = -3\)

Vậy, phương trình \(2x^2 + 5x - 3 = 0\) có hai nghiệm là \(x_1 = \dfrac{1}{2}\) và \(x_2 = -3\).