Phương trình dạng ax + b = 0

Bài viết này sẽ trình bày về cách đưa phương trình bậc nhất một ẩn về dạng ax + b = 0. Đây là dạng phương trình bậc nhất đơn giản nhất và quan trọng trong toán học và các ứng dụng của nó. Chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải các phương trình này bằng cách chuyển các hạng tử của phương trình để có được nghiệm cho ẩn x. Điều này rất hữu ích trong việc giải các bài toán liên quan đến lập phương trình.

Cách giải

Ví dụ 1:

Giải phương trình 3x + (5 - 6x) = 2(x - 8)

Cách giải:

• Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc: 

3x + 5 - 6x = 2x - 16

• Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế còn lại:

3x - 6x - 2x = - 16 - 5

• Thu gọn và giải phương trình nhận được:

- 11x = - 21 <=> x = \(\mathrm{\frac{21}{11}}\)

Ví dụ 2:

Giải phương trình \(\mathrm{\frac{6x\ -\ 3}{2} =\frac{4x\ +\ 5}{5} +2}\)

Cách giải:

Quy đồng mẫu hai vế:

\(\mathrm{\frac{5( 6x\ -\ 3)}{10} =\frac{2( 4x\ +\ 5) \ +\ 20}{10}}\)

Nhân hai vế với 10 để khử mẫu: 

30x - 15 = 8x + 10 + 20

Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia:

30x - 8x = 10 + 20 - 15

Thu gọn và giải phương trình:

22x = 15 <=> x = \(\frac{22}{15}\)

Nhận xét:

Khi giải phương trình, người ta thường tìm cách biến đổi để đưa phuong trình đó về dạng đơn giản nhất là dạng ax + b = 0 hoặc ax = - b.

Quá trình giải có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0. Khi đó phường trình vô nghiệm hoặc đúng với mọi nghiệm x.

Ví dụ: 

a) x + 2 = x - 2

<=> x - x = - 2 - 2 

<=> (1 - 1)x = -4

<=> 0x = -4

Phương trình vô nghiệm.

b) x + 2 = x + 2

<=> x - x = 2 - 2

<=> (1 -1)x = 0

<=> 0x = 0

Phương trình đúng với mọi nghiệm x.

Luyện tập

Bài 1: Giải phương trình

a) 6x - 2 = 4x + 8

b) 9 + (x - 5) = 2(3x - 7)

c) 10x - 6 + 8x - 3x + 7 = x + 21 - 4x

d) 7x + 13 = - 8

Đáp án:

a) 6x - 2 = 4x + 8

<=> 6x - 4x = 8 + 2

<=> 2x = 10

<=> x = 5

Vậy nghiệm của phương trình 6x - 2 = 4x + 8 là x = 5.

b) 9 + (x - 5) = 2(3x - 7)

<=> 9 + x - 5 = 6x - 14

<=> x - 6x = - 14 - 9 + 5

<=> - 7x = - 18

<=> x = - \(\frac{18}{7}\)

Vậy nghiệm của phương trình 9 + (x - 5) = 2(3x - 7) là  x = - \(\frac{18}{7}\)

c) 10x - 6 + 8x - 3x + 7 = x + 21 - 4x

<=> 10x + 8x - 3x - x + 4x = 21 + 6 - 7

<=> 18x = 18

<=> x = 1

Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình.

d) 7x + 13 = - 8

<=> 7x = - 8 - 13

<=> 7x = -21

<=> x = - 3

Vậy x = - 3 là nghiệm của phương trình.

Bài 2: Giải các phương trình sau

a) \(\frac{4\ -\ 3x}{3} \ =\ \frac{6x\ +\ 1}{2}\)

b) \(\frac{15x\ -\ 7\ }{16} \ =\ \frac{8x\ +\ 2}{4} \ +\ 2\)

c)  \(\frac{6x\ +\ 14}{10} \ +\ 3\ =\ -\ 9\)

d)  \(2( 5x\ +\ 4) \ =\ \frac{2x\ +\ 18}{2}\)

Đáp án:

a) \(\frac{4\ -\ 3x}{3} \ =\ \frac{6x\ +\ 1}{2}\)

<=> \(\frac{2( 4\ -\ 3x)}{6} \ =\ \frac{3( 6x\ +\ 1)}{6}\)

<=> \(\frac{8\ -\ 6x}{6} \ =\ \frac{18x\ +\ 3}{6}\)

<=> 8 - 6x = 18x + 3

<=> -6x - 18x = 3 - 8

<=> - 24x = - 5

<=> x = \(\frac{24}{5}\)

Vậy nghiệm của phương  trình là  x = \(\frac{24}{5}\).

b) \(\frac{15x\ -\ 7\ }{16} \ =\ \frac{8x\ +\ 2}{4} \ +\ 2\)

<=> \(\frac{15x\ -\ 7\ }{16} \ =\ \frac{4( 8x\ +\ 2) \ +\ 8}{16} \ \)

<=> 15x - 7 = 32x + 8 + 32

<=> 15x - 32x = 8 + 32 + 7

<=> -17x = 47

<=> x = - \(\frac{47}{17}\)

Vậy nghiệm của phương trình là x = - \(\frac{47}{17}\).

c)  \(\frac{6x\ +\ 14}{10} \ +\ 3\ =\ -\ 9\)

<=> 6x + 14 + 30 = - 90

<=> 6x = - 90 - 14 - 30

<=> 6x = -134

<=> x = - \(\frac{67}{3}\)

Vậy nghiệm của phương trình là  x = - \(\frac{67}{3}\).

d)  \(2( 5x\ +\ 4) \ =\ \frac{2x\ +\ 18}{2}\)

<=> 4(5x + 4) = 2x + 18

<=> 20x + 16 = 2x + 18

<=> 20x - 2x  = 18 - 16

<=> 18x = 2

<=> x = \(\frac{1}{9}\)

Vậy nghiệm của phương trình là  x = \(\frac{1}{9}\).